LINGO基本用法

1、LINGO基本用法LINGO基本用法1、概況 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO編程語言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO優(yōu)化模型需要注意的幾個基本問題 (3)5、對求解結(jié)果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是專門用來求解各種規(guī)劃問題的軟件包，其功能十分強大，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。1、概況LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的求解數(shù)學(xué)規(guī)劃系列軟件中的一個，它的主要功能是求解大型線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題，LINGO分為Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六種不同版本。只有Demo版是免費

2、的。LINGO的不同版本對模型的變量總數(shù)，非線性變量的數(shù)目，整形變量數(shù)目和約束條件的數(shù)量作出了不同的限制。LINGO的主要功能：(1) 既能求解線性規(guī)劃問題，也有較強的求解非線性規(guī)劃問題的能力；(2) 輸入模型簡練直觀(3) 運行速度快，計算能力強(4) 內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型(5) 將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換為LINGO模型(6) 能方便地與Excel，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)2、LINGO的基本用法通常一個優(yōu)化模型由下列三部分所組成：(1) 目標函數(shù)：一般表示成求某個數(shù)學(xué)表達式的最大值或最小值。(2) 決策

3、變量：目標函數(shù)值取決于哪些變量(3) 約束條件：對變量附加一些條件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默認所有決策變量都非負，因而變量非負條件可以不必輸入。LINGO的語法規(guī)定：(1) 求目標函數(shù)的最大值或最小值分別用MAX=或MIN=來表示；(2) 每個語句必須以分號;結(jié)束，每行可以有多個語句，語句可以跨行；(3) 變量名稱必須以字母(AZ)開頭，由字母，數(shù)字(09)和下劃線所組成，長度不超過32個字符，不區(qū)分大小寫；(4) 可以給語句加上標號，例如OBJ MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！開頭，以；號結(jié)束的語句是注釋語句；(6) 如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則

4、默認所有決策變量都非負；(7) LINGO模型以語句“MODEL:”開頭，以“END”結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩個語句可以省略。模型窗口，錯誤信息窗口，求解狀態(tài)窗口，解的報告窗口。3、用LINGO編程語言建立模型LINGO模型的基本組成：(1) 集合定義部分：集合的名稱,集合內(nèi)的成員（組成集合的個體，元素）,集合的屬性(可以看成是與集合有關(guān)的變量或常量)sets:gd/1.6/:x,y,d;lch/A,B/:px,py,e;links(gd,lch):c;endsetsgd是定義的工地集合，成員6個，x,y,d分別是該集合的屬性，每個屬性可看作一個一維數(shù)組（6個分量），分別表示6個工地的x

5、,y位置坐標，6個工地每天的水泥日用量。LINKS定義衍生集合(派生集合)links(gd,lch):c; 定義了一個表示運輸關(guān)系（線路）的集合，該集合以初始集合gd和lch為基礎(chǔ)，稱為衍生集合。c是該衍生集合的一個屬性，表示某個料場到某個工地之間的運輸量，可理解為一個二維數(shù)組。衍生集合的定義語句有如下要素組成：集合的名稱，對應(yīng)的初始集合，集合的成員（可以省略不寫明），集合的屬性（可以沒有）。定義衍生集合時可以用羅列的方式將衍生集合的成員一一列出來，如果省略不寫，則默認衍生集合的成員取它所對應(yīng)初始集合的所有可能的組合。上述衍生集合的成員共12個。(2) 數(shù)據(jù)初始化（數(shù)據(jù)段）data:x=1.2

6、5 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3,5,4,7,6,11;px=5,2; py=1,7;e=20,20;enddata給定義的所有集合的已知屬性賦初值，衍生集合的未知屬性C是決策變量（12個成員），是待求未知數(shù)。(3)目標函數(shù)和約束條件min z = =-+-6 12221)()(iijijjijypyxpxC?=1,2j ,6 . 1,2,i .61ij 21ij j i i j e C d C t s min =sum (links(i,j):c(i,j)*(px(j)-x(i)2+(py(j)-y(i)2)(1/2

7、); for (gd(i):sum (lch(j):c(i,j)=d(i);for (lch(j):sum (gd(i):c(i,j)? for(s:e) 該函數(shù)常用在約束條件中,表示對集合s 中的每個成員都生成一個約束條件表達式,表達式的具體形式由參數(shù)e 描述. ? sum(s:e) 對集合s 中的每個成員,分別得到表達式e 的值,然后返回所有這些值的和.4、建立LINGO/LINDO 優(yōu)化模型需要注意的幾個基本問題(1) 盡量使用實數(shù)優(yōu)化模型，盡量減少整數(shù)約束和整數(shù)變量的個數(shù)(2) 盡量使用光滑優(yōu)化模型，盡量避免使用非光滑函數(shù)(3) 盡量使用線性優(yōu)化模型，盡量減少非線性約束和非線性變量的個

8、數(shù)(4) 合理設(shè)定變量的上下界，盡可能給出變量的初始值(5) 模型中使用的單位的數(shù)量級要適當5、對求解結(jié)果的分析線性規(guī)劃問題的求解結(jié)果Global optimal solution found.Objective value: 136.2275Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX( 1) 1.250000 0.000000X( 2) 8.750000 0.000000X( 3) 0.5000000 0.000000X( 4) 5.750000 0.000000X( 5) 3.000000 0.000000X( 6) 7.2

9、50000 0.000000Y( 1) 1.250000 0.000000Y( 2) 0.7500000 0.000000Y( 3) 4.750000 0.000000Y( 4) 5.000000 0.000000Y( 5) 6.500000 0.000000Y( 6) 7.750000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000PX( A) 5.

10、000000 0.000000PX( B) 2.000000 0.000000PY( A) 1.000000 0.000000PY( B) 7.000000 0.000000E( A) 20.00000 0.000000E( B) 20.00000 0.000000C( 1, A) 3.000000 0.000000C( 1, B) 0.000000 3.852207C( 2, A) 5.000000 0.000000C( 2, B) 0.000000 7.252685C( 3, A) 0.000000 1.341700C( 3, B) 4.000000 0.000000C( 4, A) 7.

11、000000 0.000000C( 4, B) 0.000000 1.992119C( 5, A) 0.000000 2.922492C( 5, B) 6.000000 0.000000C( 6, A) 1.000000 0.000000C( 6, B) 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 136.2275 -1.0000002 0.000000 -3.7583243 0.000000 -3.7583244 0.000000 -4.5159875 0.000000 -4.0697056 0.000000 -2.9298587 0.

12、000000 -7.1151258 4.000000 0.0000009 0.000000 1.811824說明：(1)決策變量中取0值的為非基變量，取非0值的為基變量；（例如C(1,A)，C(1,B)）注意：算法求解過程中非基變量的取值一定是0.(2)非基變量的Reduced Cost值表示該變量值增加一個單位時目標函數(shù)改變量(本例為增加量，max型問題對應(yīng)減少量)。(3)ROW2-9對應(yīng)于8個約束條件（d(1), d(6),e(A),e(B)）,若Slack or Surplus 值為0表示該約束條件取等號，稱之為緊約束。ROW 8 的Slack or Surplus值為4，表示e(A)約

13、束條件未取等號，有4個單位的余額，該約束為非緊約束。(4)ROW 2 的Slack or Surplus值為0，Dual Price（對偶價格,影子價格）為-3.758324，表示約束條件C(1,A)+C(1,B)=d(1),即最優(yōu)值3+0=3(取等號)，當約束條件變?yōu)镃(1,A)+C(1,B)=d(1)-1時，即工地1的水泥日用量降低1個單位（噸），目標函數(shù)值將進一步減少為=（136.2275-3.758324）（噸千米）。(5)對于非緊約束，Dual Price（對偶價格）為0，表示對應(yīng)約束條件中不等式右端項的微小擾動不影響目標函數(shù)。例如：ROW 8的C(1,A)+C(2,A)+C(3,A

14、)+C(4,A)+C(5,A)+C(6,A)非線性規(guī)劃問題的求解結(jié)果Local optimal solution found.Objective value: 85.26604Total solver iterations: 75Variable Value Reduced CostX( 1) 1.250000 0.000000X( 2) 8.750000 0.000000X( 3) 0.5000000 0.000000X( 4) 5.750000 0.000000X( 5) 3.000000 0.000000X( 6) 7.250000 0.000000Y( 1) 1.250000 0.00

15、0000Y( 2) 0.7500000 0.000000Y( 3) 4.750000 0.000000Y( 4) 5.000000 0.000000Y( 5) 6.500000 0.000000Y( 6) 7.750000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000PX( A) 3.254883 0.000000PX( B) 7.250000 0.

16、8084079E-07 PY( A) 5.652332 0.000000PY( B) 7.750000 0.2675276E-06 E( A) 20.00000 0.000000E( B) 20.00000 0.000000C( 1, A) 3.000000 0.000000C( 1, B) 0.000000 3.455031C( 2, A) 0.000000 0.7586448C( 2, B) 5.000000 0.000000C( 3, A) 4.000000 0.000000C( 3, B) 0.000000 3.934241C( 4, A) 7.000000 0.000000C( 4,

17、 B) 0.000000 0.000000C( 5, A) 6.000000 0.000000C( 5, B) 0.000000 2.991344C( 6, A) 0.000000 5.065845C( 6, B) 11.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 85.26604 -1.0000002 0.000000 -5.3908723 0.000000 -7.1589114 0.000000 -3.4524025 0.000000 -3.1324916 0.000000 -1.4386677 0.000000 0.0000008 0.0

18、00000 0.55350909 4.000000 0.000000線性規(guī)劃問題靈敏性分析結(jié)果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease C( 1, A) 3.758324 3.852207 INFINITY C( 1, B) 5.798707 INFINITY 3.852207 C( 2, A) 3.758324 7.252685 INFINITY C( 2, B) 9.

19、199185 INFINITY 7.252685 C( 3, A) 5.857687 INFINITY 1.341700 C( 3, B) 2.704163 1.341700 INFINITY C( 4, A) 4.069705 1.992119 INFINITY C( 4, B) 4.250000 INFINITY 1.992119 C( 5, A) 5.852350 INFINITY 2.922492 C( 5, B) 1.118034 2.922492 INFINITY C( 6, A) 7.115125 1.341700 1.811824 C( 6, B) 5.303301 1.811

20、824 1.341700 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 3.000000 4.000000 3.0000003 5.000000 4.000000 5.0000004 4.000000 4.000000 1.0000005 7.000000 4.000000 7.0000006 6.000000 4.000000 1.0000007 11.00000 4.000000 1.0000008 20.00000 INFINITY 4.0000009 20.00000 1.0000

21、00 4.000000 說明：模型的靈敏性分析作用：給出“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED,即研究當目標函數(shù)的系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化(此時假定其他系數(shù)保持不變)時，最優(yōu)基保持不變。靈敏性分析報告包括：（1）最優(yōu)基保持不變（此時約束沒有變化，所以最優(yōu)解保持不變，但最優(yōu)值會變化）的情況下，目標函數(shù)的系數(shù)的變化范圍；例如：C( 1, A)前的系數(shù)在-INFINITY，3.758324+3.852207范圍變化時，最優(yōu)基保持不變。（2）在影子價格和縮減成本系數(shù)都不變的前提下，約束條件右邊的常數(shù)的變化范圍。例如：第一個約束條件右端項在0 ，3.0+4.0范圍變化時，最優(yōu)基保持不變（此時最優(yōu)解不能保持不變）.只有最優(yōu)基保持不變,影子價格和縮減成本系數(shù)才有意義。約束條件即第一個工地的水泥用量最多增加4噸，否則整個運輸方案將重新調(diào)整。通過靈敏性分析，可以進一步確定當目標函數(shù)的系數(shù)和約束條件右端項發(fā)生小的變化時，最優(yōu)解，最優(yōu)值如何變化。非線性規(guī)劃問題靈敏性分析結(jié)果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decreas