相關關系與函數關系.ppt

1、1 函數關系與相關關系,函數關系是嚴格確定的數量依存關系，即當一個變量取某個數值時另一變量有個確定的值對應。函數關系一般可用方程 來表示。,經濟變量之間的關系，大體上可分為函數關系和相關關系兩類。,另一類關系是不確定的數量依存關系，當某個變量取某個數值時，另一量并不表現為一個確定的值。, 回歸分析,工人的熟練程度,勞動生產率,？,施肥量,？,畝產量,相關關系,相關關系是客觀存在的非確定性的數量對應關系。但其平均數在大量觀察下趨向于一個確定的值。,（二）相關關系的種類,（二）相關關系的種類,（二）相關關系的種類,各類相關關系的表現形態(tài)圖,對變量間的相關關系進行分析，稱為相關分析。進行相關分析時需

2、要利用相關表，相關圖和相關系數。,對兩個變量作相關分析時，首先必須取得一系列的成對資料，配對的觀測值中每一變量都有它們各自的基本計量單位。我們把具有相關關系的原始數據平行排列起來的表稱為相關表(如表1)。,表1 某企業(yè)產量與生產費用的關系,隨著產量的增加，生產費用也在增加,我們將每一對值作為一個點,在直角坐標系中畫出來，稱為散點(或相關點),就形成了相關圖，也叫散點圖，橫軸代表自變量，縱軸代表因變量。這樣根據表1得到如下散點圖：,圖1 企業(yè)產量與生產費用散點圖,所有散點大體上散布在一條直線的周圍，反映了產量與生產費用之間呈直線型相關關系,如果有大量的觀測值，圖中就會有更多的點，根據這些點的分布

3、情況，可大致判斷變量之間的相關關系。例如下面幾個相關圖：,圖2 圖3 圖4,圖2相關點在任何一個方向上都沒有關聯(lián)的趨勢，因此x和y之間無相關關系,圖3和圖4表明x和y之間呈直線的趨勢，稱變量 線性相關,圖5 圖6 圖7,圖5和圖6則表明x和y之間呈曲線相關的趨勢。,如果x和y之間具有完全相關的關系即函數關系，那么圖中的各相關點均在一條直線或曲線上(見圖7)。,兩個變量之間的線性相關關系，可通過計算相關系數來判斷其相關關系的密切程度。相關系數計算公式為,關于 值的說明：,(1) 值在-1和1之間，即 。 越大，表明變量間相關關系越強。 ,說明兩變量完全線性相關，即函數關系。如果 ，說明兩變量間完

4、全沒有線性關系。,(2)當 ，表明變量間正相關； 表明變量間負相關。,(4)由于抽樣誤差及隨機因素影響， 值有時會偏離實際的變量間的相關程度。關于 值是否判定準確，可參看有關書籍，本書不予介紹。,(3)密切程度的判斷。相關系數一般的判斷標準是： 稱為微弱相關， 稱為低度相關， 稱為顯著相關， 稱為高度相關.,根據表8-4的資料，計算企業(yè)產量與生產費用間的相關系數。,解：,我們將相關數據計算在如下表格中（表8-5）：,表8-5 企業(yè)生產費用與產量相關系數計算表,由表8-5可知，,將以上數據代入公式11.1中，得：,結果表明，企業(yè)的產量與生產費用之間存在高度的正相關關系。,課堂練習,1、某企業(yè)生產

5、的某種產品的產量與單位成本資料如下表,計算相關系數,解：,由已知條件可計算出：,按相關系數計算公式：,2、已知,試計算相關系效,解：,4相關系數的顯著性檢驗,相關系數是根據樣本數據計算的，具有一定隨機性，能否真實地表現變量總體的相關情況受到隨機因素和樣本容量大小的影響。故需要對其進行檢驗。 樣本相關系數的檢驗包括兩類檢驗： （1）對總體相關系數是否等于0進行檢驗； （2）對總體相關系數是否等于某一給定的不為0的數值進行檢驗。,對總體相關系數是否等于0的檢驗,總體相關系數的檢驗統(tǒng)計上用t檢驗。其步驟如下： 第一步，提出原假設和備擇假設。假設樣本相關系數r是抽自具有零相關的總體，即 第二步，規(guī)定顯著性水平，并依據自由度（n-2）確定臨界值 ； 第三步，計算檢驗的統(tǒng)計量：,第四步，做出判斷。將計算的統(tǒng)計量與臨界值對比，若統(tǒng)計量大于或等于臨界值，表明變量間線性相關在統(tǒng)計上是顯著的，若統(tǒng)計量小于臨界值，則說明相關關系在統(tǒng)計上并不顯著。,例 表6-1 產品產量與生產費用相關表,從上表可看出，產品產量與生產費用之間存在一定的正相關關系。,表6-2 相關系數計算表,于是： =0.9697,對產品產量與生產費用之間的相關系數檢驗,提出原假設和備擇假設。 取顯著性水平