向量的概念及表示(公開課).ppt

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,南京市第九中學(xué),問(wèn)題情境,請(qǐng)同學(xué)們到我家來(lái)做客!,如果要找一個(gè)物理量來(lái)刻畫從學(xué)校到老師家的位置變化，應(yīng)該用哪個(gè)量？ “位移”和“路程”這兩個(gè)物理量一樣嗎？,一向量的相關(guān)概念,建構(gòu)數(shù)學(xué),路程,位移,只有大小沒(méi)有方向,既有大小又有方向,矢量,標(biāo)量,在你學(xué)過(guò)的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？,（只需用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量）,數(shù)量,向量,.向量的定義：既有大小又有方向的量。,學(xué)生活動(dòng),判斷下列說(shuō)法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來(lái)表示,零下溫度可以用負(fù)數(shù)來(lái)表示,所以溫度是向量. 錯(cuò)誤,因?yàn)闇囟葲](méi)有方向. 坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量. 錯(cuò)誤,因?yàn)闊o(wú)

2、法刻畫x軸和y軸的大小.,“大小”和“方向”是向量的兩個(gè)重要方面！,2、向量的表示,建構(gòu)數(shù)學(xué),3、向量的大小(模),建構(gòu)數(shù)學(xué),思考：,這兩個(gè)量?jī)H從大小上刻畫了向量,建構(gòu)數(shù)學(xué),零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量，記作 .,單位向量：長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量 .,思考:,單位向量唯一嗎? 平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?,學(xué)生活動(dòng),（2）、請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫出與| |相等的向量（要求所畫向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在方格的格點(diǎn)處，以下要求不變）。,（3）、請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫出模為| |的2倍的向量。,思考：觀察上圖中的向量，我們可將其分為模為 和 兩類；你能否將這些向量按

3、照“方向”進(jìn)行分類？,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 長(zhǎng)度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,共線向量： 平行向量也叫做共線向量。,建構(gòu)數(shù)學(xué),三、向量的關(guān)系,相反向量 ： 長(zhǎng)度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 記作：,規(guī)定:零向量與任一向量平行.,思考：,1、若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？ 3、平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行嗎？ 、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有 嗎?,例、如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：,鞏固練習(xí),（1）與 相等的向量為 ；,（2）與 共線的向量為 ；,（3）與 的模相等的向量為 ；,（4）向量 與 是否相等？答 ,相等的有7個(gè) 長(zhǎng)度相等的有15個(gè),（除外 ）,課堂小結(jié),向量,向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來(lái)