《三角形的中位線》教案 陳鵬

1、三角形的中位線教案一、教學(xué)目標(biāo) 1掌握中位線的概念和三角形中位線定理 2掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊” 3能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理實行相關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提升學(xué)生的計算水平 4通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的水平 5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣 二、教學(xué)設(shè)計 畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo). 三、重點、難點 1教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì). 2教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明. 四、課時安排 1課時 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、常用畫圖工具 六、教學(xué)步驟 【復(fù)習(xí)提問】 1敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)

2、容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明） 2說明定理的證明思路 3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明？ 分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可如要證，只要即可首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出 4什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出） 【引入新課】 1三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線 （結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在中，畫出中線、中位線） 2三角形中位線性質(zhì) 了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線

3、有什么性質(zhì) 如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點，可見與DE重合，所以.由此得到：三角形中位線平行于第三邊同樣，過D作，且DEFC，所以DE所以，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半由此得到三角形中位線定理 三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半 應(yīng)注意的兩個問題：為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論（能夠單獨用其中結(jié)論）這

4、個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線能夠引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提升分析問題和解決問題的水平但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明 由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示） （l）延長DE到F，使，連結(jié)CF，由可得ADFC （2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC （3）過點C作，與DE延長線交于F，通過證可得ADFC 上面通過三種不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE. （證明過程略） 例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形 （由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證） 已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)AC（三角形中位線定理）同理，GHEF四邊形EFGH