淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題串的設(shè)計(jì)

1、淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題串的設(shè)計(jì)“問題是數(shù)學(xué)的心臟” 。根據(jù)維果茨基的理論：數(shù)學(xué) 教學(xué)的有效就在于圍繞學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)出一系列小 問題，即“問題串” 。它們不僅僅節(jié)約了寶貴的課堂時(shí)間， 還能使學(xué)生向各自的高一級水平發(fā)展，推動(dòng)或加速學(xué)生內(nèi)部 的發(fā)展過程。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下通過設(shè)計(jì)問題來進(jìn)行教學(xué)，不 但能優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生思維能力的發(fā) 展，有利于學(xué)生探究能力的發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā) 展。一、在問題情境中創(chuàng)設(shè)“問題串” 如在等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)這一課的教學(xué)中，設(shè)置問題 情境：國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋 的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說： “請?jiān)谄灞P的第 1

2、 個(gè) 格子里放上 1 顆麥粒，第 2 個(gè)格子里放上 2 顆麥粒，第 3 個(gè) 格子里放上 4 顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都 是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的 2 倍，直到第 64 個(gè)格子，能 滿足我的要求嗎？”國王一聽笑了，心想幾粒麥子加起來不 過一小袋，就說把棋盤每格子里的麥粒數(shù)加倍給你吧。問題：（1）假設(shè)原來已經(jīng)在棋盤上放好麥粒，國王將賞賜加倍后是不是要重新放過？為什么？國王一共需要準(zhǔn)備多少粒麥粒？比發(fā)明者原來的要求多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和嗎？試試 看，把你得到的結(jié)論寫下來。 （ 3）反思公式的證明過程，說 說什么樣的數(shù)列能用錯(cuò)位相減求和，

3、為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：用國王與棋盤上的麥粒數(shù)的故事創(chuàng)設(shè)問題情 境，引入等比數(shù)列求和的主題，同時(shí)引起學(xué)生對求和的好奇 心，喚起學(xué)生的求知欲望。設(shè)計(jì)問題（1）的意圖在于提供的一個(gè)“樣本例” 2S=2+22+23+ +263+264 , S=1+2+22+23+ +263，使學(xué)生非常容易發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)位相等” ，為求“比發(fā)明者 原來的要求多多少”自然地想到“錯(cuò)位相減” ，從而揭示錯(cuò) 位相減法求和的基本原理。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)問題（2）的意圖是讓學(xué)生從特殊到一般，將解決問題的方法推廣到一般 情況。問題（ 3）的意圖是讓學(xué)生通過反思推導(dǎo)過程，領(lǐng)悟 “錯(cuò)位相等” 、“錯(cuò)位相消”邏輯關(guān)系，進(jìn)一步理解等比數(shù)列 求和的核

4、心思想。二、在領(lǐng)悟概念公式、掌握思想方法中創(chuàng)設(shè)“問題串” 如在二項(xiàng)式定理的教學(xué)時(shí)，對（a+b）n 探求展開式時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下“問題串” ：（1 ）（a+b）2 的展開式？（ 2）（a+b）3 的展開式？（ 3） （a+b）4 的展開式？（ 4）（a+b）n 的展開式？ 這四個(gè)問題遵循了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，蘊(yùn)含著特殊到般的數(shù)學(xué)思想。從我們所熟悉的完全平方式開始：（a+b）2=a2+2ab+b2（ a+b） 3= （ a+b） 2（a+b） =（ a2+2ab+b2）（ a+b） =a3+3a2b+3ab2+b3（ a+b） 4= （ a+b） 3（a+b） =a4+4a3b+6a2b2+b4 歸納

5、總結(jié)問題（ 1）、 （ 2）、 （ 3）發(fā)現(xiàn)展開式的系數(shù) 為組合數(shù)，從而得出了（ a+b）n 的展開式。三、在例題求解中，創(chuàng)設(shè)“問題串”培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì) 例：已知數(shù)列an中，a2=2, an+1=（n N* ）,求數(shù)列通項(xiàng)公式 an。拿到題目后，學(xué)生一看求數(shù)列的通項(xiàng)，太熟悉了，下面 是學(xué)生的解題過程。錯(cuò)解由 a2=、a2=2,得 a1=-,故 d=a2-a1=2+ =an=a1+ （ n-1） d= n-問題（ 1 ）：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因是在 沒有判斷數(shù)列類型，直接套用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，出現(xiàn)了 對公式盲目的“套用”現(xiàn)象。問題（ 2）： a5 是不是仍符合前四項(xiàng)的這個(gè)規(guī)律？a6

6、、a7 呢？通過引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的結(jié)果只能算是對an 的一個(gè)猜測（推測） ，但猜測需要證明。問題（ 3）：觀察猜測結(jié)果，與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有何 聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜測結(jié)果發(fā)現(xiàn) 是等差數(shù)列， 為我們解 題提供了方向。在教學(xué)過程中，通過暴露錯(cuò)誤，進(jìn)行錯(cuò)因分析，以錯(cuò)辯 正，訓(xùn)練了學(xué)生思維的批判性和全面性。四、在例題變式中，創(chuàng)設(shè)“問題串”求解一類問題例：過拋物線y=ax2 (a0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q,貝U +等于 ( )。A.2a B. C.4a D.本題的結(jié)論是過焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，貝 + 是定值，選 C 。解完這道題后，將問題擴(kuò)展到其余兩 類圓錐曲線橢圓和雙曲線，設(shè)計(jì)如下“問題串”引導(dǎo)學(xué)生探 索：(1) 如果過橢圓 + =1 (ab0)的焦點(diǎn)F作直線交拋 物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，貝 + 的值是多少？(2) 如果過雙曲線-=1 (ab0)的焦點(diǎn)F作直線交拋 物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，貝 + 的值是多少？在課堂教學(xué)中， 通過問題引導(dǎo)學(xué)生探究， 在探究過程中， 學(xué)生經(jīng)歷了從一個(gè)問題演變?yōu)橐活悊栴}的歷程。總之，問題更容易促使學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作 交流。把