定量定理及守恒定律.ppt

1、動量定理和動量守恒定律,討論：力的時間積累效應(yīng)沖量、動量定理、動量守恒 定律等,牛頓定律需要知道力隨時間變化的細(xì)節(jié) 在碰撞打擊(宏觀)、散射(微觀)一類問題中，,力的作用時間很短 力隨時間變化很快，無法知其細(xì)節(jié)。,問題的引入:,關(guān)心：力在一段時間過程中的積累效果。,一 沖量力對時間的累積矢量,沖量：,元沖量：,說明：,1 沖量是矢量：,2 獨立性：多個力對同一物體產(chǎn)生的沖量，等于每一個力單獨對物體產(chǎn)生的沖量的矢量和,大小,方向：沿著平均作用力方向,運算法則：矢量合成法則,可投影在坐標(biāo)系中討論,二 動量定理,理解：1 沖量是動量改變的原因和量度。,2 動量定理具有矢量性?？稍谧鴺?biāo)系中表示,即：質(zhì)

2、點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的改變量,* .動量定理與狀態(tài)相聯(lián)系解題時比牛律更方便！,3 適用慣性參考系,1 單個質(zhì)點,2 質(zhì)點系的動量定理:,對i質(zhì)點運用動量定理：,對所有質(zhì)點求和可得：,答案是肯定的！,質(zhì)點系動量定理: 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于 系統(tǒng)動量的增量,討論：A.適用條件：慣性系 B.內(nèi)力對質(zhì)點組總動量改變量沒有貢獻(xiàn)，但對其中某一質(zhì)點的動量改變有貢獻(xiàn)。 C. 質(zhì)點系的動量定理同樣具有矢量的獨立性,、成立的條件：,系統(tǒng)根本不受外力或合外力為零。,系統(tǒng)內(nèi)力很大，外力可以忽略不計。（如爆炸碰撞 打擊等）,C系統(tǒng)在某一方向所受合外力為零，系統(tǒng)在該方向動量守恒 （總動量不一定守恒） 。

3、,*D.質(zhì)點系的動量守恒定理：當(dāng)質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量守恒。,關(guān)于系統(tǒng)動量守恒的幾點說明：,2 動量守恒定律是關(guān)于自然界一切過程的一條最基本的定律。它適用于 A 宏觀粒子系統(tǒng) B 電磁場 C 微觀粒子系統(tǒng),過程、系統(tǒng)、條件,用任何守恒定律解題，注意分析:,3 更普遍的動量守恒定律并不依賴牛頓定律。,4 只適用于慣性系。,三動量定理的應(yīng)用,1.可運用動量定理求解的問題特征,不考慮中間過程或中間過程很繁雜，而物體系狀態(tài)量易 求，或由物體系的狀態(tài)量就可以求解的問題。,2.動量定理應(yīng)用的常用近似方法,A.平均沖力：由于碰撞問題中作用力的時間一般很短暫，因而，在沒有特別注明情況下，一般將

4、碰撞過程中隨時間變化的沖力視為平均力，即平均沖力。,B.忽略較小外力。一般情況下，沖力的大小比物體的重力、 摩擦力等外力大一到二個數(shù)量級，因而，它們?？杀缓雎浴?例1:質(zhì)量為m 的質(zhì)點，經(jīng)時間t、以不變的速率v越過一水平光滑軌道60的彎角.求：軌道作用于質(zhì)點的平均沖力的大小。,解：平均沖力可視為恒力,由動量定理有,因,平均沖力,根據(jù)對稱性,易知平均力方向即沿j方向,* 特別注意動量定理的矢量性!,若無對稱性,一般的可如圖建立坐標(biāo)系，將速度投影,代入上式得,解:,合外力:,練習(xí)：一質(zhì)量為m的質(zhì)點在xoy平面上運動，其位置矢量為：式中a、b、是正值常數(shù)，且ab。求：t=0到t=/(2)時間內(nèi)所受合

5、力的沖量及質(zhì)點動量的改變量, 合力的沖量為：,討論:若用動量定理來求呢?,提示,顯然,用定理更簡單!,例2 如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)=0.8m 處煤粉自料斗口自由落在傳送帶A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm=40kg/s, 傳送帶A以v=3m/s勻速向右運動。求：卸煤的過程中，煤粉對傳送帶A的平均作用力（不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量，取g=10m/s2）,解：煤粉下落 h 時的速度 取在時間dt內(nèi) 落下的煤粉 dm=qmdt 為研究對象 應(yīng)用動量理，有：,變質(zhì)量問題,平均沖力：,大小:|F|=200N，方向與x軸正方向成53.1o.煤粉對傳送帶A的平均作用力與此力大小相等而

6、方向相反。,此類題型 : (質(zhì)量變化且無窮),其運動狀態(tài)易知 關(guān)鍵是選取質(zhì)量微元為研究對象 寫出常規(guī)的動量定理形式,m,練習(xí)：一質(zhì)量均勻分布的柔軟的細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果把繩的上端放開，繩將落向桌面。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,證: 設(shè)繩的線密度為,下落長度為h時,繩的速度為,取時間tt+dt內(nèi)落下的繩dm=.dt為研究對象,由作用力與反作用關(guān)系，得繩子對地面的沖力為,最后得: N=mg+ =3mg 即: 作用于桌面的壓力是重量的三倍。,例3：一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一

7、端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落.,m1,m2,O,y,y,求：鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系 設(shè)各處摩擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開,仍是變質(zhì)量問題但總質(zhì)量有限, 若運動狀態(tài)不易知道， 則選取整個系統(tǒng)為研究對象 寫出動量定理的微分形式,解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系,由質(zhì)點系動量定理的微分式得,則,m1,m2,O,y,y,兩邊同乘以 則,練習(xí):一長為l,密度均勻的柔軟鏈條,其單位長度的質(zhì)量為,將其卷成一堆放在地面上,如圖所示.若用手握住鏈條的一端,以加速度a從靜止勻加速上提.當(dāng)鏈條端點離地面的高度為x時,求手提力的大小.,解

8、：,以鏈條為系統(tǒng),向上為X正向,地面為原點建立坐標(biāo)系,t時刻,系統(tǒng)總動量,系統(tǒng)受合外力,動量守恒定律,例4：如圖，質(zhì)量為M的物體有一個四分之一滑槽，靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的滑塊自其頂部由靜止開始下滑。求：當(dāng)m滑至滑槽底部時，M 移動的距離。,解：選擇M、m為物體系，由于物體系在水平方向不受外力作用，因而動量守恒,兩邊同時對時間積分：,令,于是：,注意，vx、s是相對于地面的水平速度和位移，相對于滑槽的水平位移為：,而,討論：A.對中間過程是變力的運動過程，用牛頓定律求解，往往很繁雜，此時，應(yīng)考慮用動量定理或動量守恒求解。 B.求解過程中，并沒有考慮m與M之間是否存在摩擦力，因而，即便存在

9、摩擦力，上述結(jié)果同樣成立。 C.此題一個重要技巧用到(1)式，即兩物體水平位移成比例。這在許多問題中經(jīng)常用到。類似的還有速度、加速度成比例。,練習(xí)（高中題目）如圖所示，一輛質(zhì)量為M的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上，今有一質(zhì)量為m的小物體以水平速度o滑向車頂。設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為，求:(1)從物體滑上車頂?shù)较鄬図旍o止需多少時間？(2)要物體不滑下車頂，車長至少應(yīng)為多少？,解 (M+m):水平方向不受外力，故動量守恒： mo=(M+m) 式中是相對靜止時的速度。 (1)對物體m應(yīng)用動量定理，有 - mg.t=m -mo 解得,(2)要物體不滑下車頂，車長至少應(yīng)為多少？,m相對地面的加速度：a=-g m相對地面運動的距離： S1=( 2-02)/2a M相對地面的加速度： a0=mg/M M相對地面運動的距離：S2= 2/2a0 =mo /=(M+m) 故車的最小長度為,另解：由于一對內(nèi)力(摩擦力)的功與參考