2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）計(jì)算3（2）的結(jié)果是（）A5B1C1D52（2分）3的平方根是（）A9B3C-3D33（2分）計(jì)算（a3）2a2的結(jié)果是（）Aa3Ba4Ca7Da84（2分）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，20122019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B2012年末至2019年末，

2、農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過9000萬人C2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)5（2分）關(guān)于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A兩個(gè)正根B兩個(gè)負(fù)根C一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根6（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D若P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，8）則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分

3、，共20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對值小于3： 8（2分）若式子1-1x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 9（2分）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，1ns109s北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是 s10（2分）計(jì)算33+12的結(jié)果是 11（2分）已知x、y滿足方程組x+3y=-1，2x+y=3，則x+y的值為 12（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是 13（2分）將一次函數(shù)y2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 14（2分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P在

4、BC上，則PEF的面積為 cm215（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點(diǎn)O，若139，則AOC 16（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本大題共11小題，共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計(jì)算（a1+1a+1）a2+2aa+118（7分）解方程：x22x3019（8分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ABA

5、C，BC，求證：BDCE20（8分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式組2-x1，kx1解：解不等式，得 根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式的解集 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 21（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kWh）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表組別用電量分組頻數(shù)18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根據(jù)抽樣

6、調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第 組內(nèi)；（2）估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kWh的大約有多少戶22（8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是 23（8分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測點(diǎn)B、C一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26方向航行至D處，在B、C處分別測得ABD45、C37求輪船航行的距離AD（參考數(shù)據(jù)：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，ta

7、n370.75）24（8分）如圖，在ABC中，ACBC，D是AB上一點(diǎn)，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC，交O于點(diǎn)F求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AFEF25（8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2my1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y210x2100x+2000（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為 m（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？26（9分）如圖，在ABC和ABC中，D、D分別是AB、AB上一點(diǎn)，ADA

8、B=ADAB（1）當(dāng)CDCD=ACAC=ABAB時(shí)，求證ABCABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)CDCD=ACAC=BCBC時(shí)，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由27（9分）如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)庠嚧_定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短（1）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A，線段AB與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線ACB是最短的為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，證明AC+CBAC+CB請完成這個(gè)證明（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一

9、個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖所示；生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）計(jì)算3（2）的結(jié)果是（）A5B1C1D5【解答】解：3（2）3+25故選：D2（2分）3的平方根是（）A9B3C-3D3【解答】解：（3）23，3的平方根3故選：D3（2分）計(jì)算（a3）2a2的結(jié)果是（）Aa3Ba4Ca7Da

10、8【解答】解：（a3）2a2a32a2a62a4，故選：B4（2分）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，20122019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過9000萬人C2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)【解答】解：A2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少16605511109（萬人），此選項(xiàng)

11、錯(cuò)誤；B2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過98995519348（萬人），此選項(xiàng)正確；C2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，此選項(xiàng)正確；D為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)，此選項(xiàng)正確；故選：A5（2分）關(guān)于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A兩個(gè)正根B兩個(gè)負(fù)根C一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根【解答】解：關(guān)于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數(shù)），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)的積為2p2，一個(gè)正根，一

12、個(gè)負(fù)根，故選：C6（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D若P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，8）則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）【解答】解：設(shè)O與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn)，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點(diǎn)G，則PEy軸，PFx軸，EOF90，四邊形PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四邊形PEOF為正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四邊形OACB為矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB

13、為平行四邊形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故選：A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對值小于3：1（答案不唯一）【解答】解：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值小于3，這個(gè)負(fù)數(shù)大于3且小于0，這個(gè)負(fù)數(shù)可能是2、1.5、1、故答案為：1（答案不唯一）8（2分）若式子1-1x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【解答】解：若式子1-1x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x10，解得：x1故答案為：x19（2分）納秒（ns

14、）是非常小的時(shí)間單位，1ns109s北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是2108s【解答】解：20ns20109s2108s，故答案為：210810（2分）計(jì)算33+12的結(jié)果是13【解答】解：原式=33+23=333=13故答案為：1311（2分）已知x、y滿足方程組x+3y=-1，2x+y=3，則x+y的值為1【解答】解：x+3y=-12x+y=3，2得：5y5，解得：y1，3得：5x10，解得：x2，則x+y211，故答案為112（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是x=14【解答】解：方程xx-1=x-1x+2，去分母得：x2+2xx22x+1，解得：x=

15、14，經(jīng)檢驗(yàn)x=14是分式方程的解故答案為：x=1413（2分）將一次函數(shù)y2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=12x+2【解答】解：在一次函數(shù)y2x+4中，令x0，則y4，直線y2x+4經(jīng)過點(diǎn)（0，4），將一次函數(shù)y2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)（0，4）的對應(yīng)點(diǎn)為（4，0），旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+b，將點(diǎn)（4，0）代入得，12(-4)+b0，解得b2，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+2，故答案為y=12x+214（2分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P在BC上，則PEF的面積為

16、23cm2【解答】解：連接BF，BE，過點(diǎn)A作ATBF于TABCDEF是正六邊形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin60=3，BF2BT23，AFE120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEF=12EFBF=12223=23，故答案為2315（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點(diǎn)O，若139，則AOC78【解答】解：過O作射線BP，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點(diǎn)O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AA

17、BO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C23978，故答案為：7816（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號是【解答】解：二次函數(shù)y（xm）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)yx2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同，故結(jié)論正確；在函數(shù)y（xm）2+m2+1中，令x0，則ym2+m2+11，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，1），故結(jié)論正確；y（x

18、m）2+m2+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線xm，當(dāng)xm時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線開口向下，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y有最大值m2+1，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上故結(jié)論正確，故答案為三、解答題（本大題共11小題，共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計(jì)算（a1+1a+1）a2+2aa+1【解答】解：原式（a2-1a+1+1a+1）a(a+2)a+1=a2a+1a+1a(a+2) =aa+218（7分）解方程：x22x30【解答】解：原方程可以變形為（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x2119（8分）如圖，點(diǎn)D在

19、AB上，點(diǎn)E在AC上，ABAC，BC，求證：BDCE【解答】證明：在ABE與ACD中A=AAB=ACB=C，ABEACDADAEBDCE20（8分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式組2-x1，kx1解：解不等式，得x1根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集0x1【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），k（2）（1）2；（2）解不等式組2-x1，kx1解：解不等式，得x1根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集

20、在數(shù)軸上表示為：不等式組的解集為0x1，故答案為：x1，0x2，0x121（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kWh）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表組別用電量分組頻數(shù)18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；（2）估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kWh的大約有多少戶【解答】解：（1）有200個(gè)數(shù)據(jù)，六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第

21、100個(gè)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；故答案為：2；（2）50+100200100007500（戶），答：估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kWh的大約有7500戶22（8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是13【解答】解：甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（1）共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，P（A、B）=26=13；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3

22、種，P（景點(diǎn)相同）=39=13故答案為：1323（8分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測點(diǎn)B、C一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26方向航行至D處，在B、C處分別測得ABD45、C37求輪船航行的距離AD（參考數(shù)據(jù)：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，在RtDCH中，C37，CH=DHtan37，在RtDBH中，DBH45，BH=DHtan45，BCCHBH，DHtan37-DHtan45=6，解得DH18，在RtDAH中，ADH26，AD=DHcos262

23、0答：輪船航行的距離AD約為20km24（8分）如圖，在ABC中，ACBC，D是AB上一點(diǎn)，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC，交O于點(diǎn)F求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AFEF【解答】證明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四邊形DBCF是平行四邊形；（2）連接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四邊形AECF是O的內(nèi)接四邊形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AEEF25（8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，小麗、小明離B地

24、的距離分別為y1m、y2my1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y210x2100x+2000（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為250m（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？【解答】解：（1）y1180x+2250，y210x2100x+2000，當(dāng)x0時(shí)，y12250，y22000，小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為22502000250（m），故答案為：250；（2）設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，兩人相距sm，則s（180x+2250）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，當(dāng)x4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s90，答：小麗出發(fā)第4min時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90m26（9分）如圖，在ABC和ABC中，D、D分別是AB、AB上一點(diǎn)，ADAB=ADAB（1）當(dāng)CDCD=ACAC=ABAB時(shí)，求證ABCABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)CDCD=ACAC=BCBC時(shí)，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由【解答】（1）證明：ADAB=ADA