周期信號的傅里葉變換_第1頁
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1、3.8 周期信號的傅里葉變換,主要內(nèi)容 重點：正弦、余弦信號的傅里葉變換 難點：一般周期信號的傅里葉變換,正弦、余弦信號的傅里葉變換 一般周期信號的傅里葉變換,周期信號不滿足絕對可積條件，但在允許沖激函數(shù)存在并認為它有意義的前提下，絕對可積條件就成為不必要的限制。也就有周期信號的傅里葉變換。,目的：把周期信號與非周期信號的分析方法統(tǒng)一起來，使傅里葉變換得到廣泛應用。,一、正弦、余弦周期信號的傅里葉變換,頻譜,例子,有限長的余弦信號,有限長余弦信號f0(t)的寬度增大時，頻譜F0()越來越集中到1的附近，當 ，有限長余弦信號就變成無窮長余弦信號，此時頻譜在1處成為無窮大，而在其他頻率處均為零。即

2、此時頻譜變?yōu)槲挥?的兩個沖激函數(shù)。,二、一般周期信號的傅里葉變換,令周期信號f(t)的周期為T1，角頻率為1=2f1,其中：,1.單脈沖信號的傅里葉變換,單脈沖信號：從周期脈沖信號f(t)中截取一個周期，得到單脈沖信號。,單脈沖的傅里葉變換F0():為非周期信號直接用傅里葉變換定義公式。,2.利用單脈沖信號求周期信號的傅里葉變換,周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)Fn等于單脈沖信號的傅里葉變換F0()在n1頻率點的值乘以1/T1。,或?qū)懗?周期信號與單脈沖信號的關(guān)系：,可利用單脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。,例3-10,求周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。 解：畫波形,

3、單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號T(t)表示周期單位沖激序列：,可見，在周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)中只包含位于=0,1, 21, n1, 的頻率分量，且分量大小相等，均等于1/T1。,T(t)是周期函數(shù)，求其傅里葉級數(shù)：,求T(t)的傅里葉變換。,可見，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于=0,1, 21, n1, 頻率處的沖激函數(shù)，其強度大小相等，均等于1 。,例3-11,求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。,解：先求矩形單脈沖信號f0(t)的傅里葉變換F0(w),再求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)Fn,求得周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)：,最后求周期矩形脈沖信號的傅里葉變換F(w)。,看出：周期信號頻譜是離散的； 非周期信號的頻

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