2023-2024學年江西省吉安市吉州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省吉安市吉州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.0 B.?1 C.2 2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm.若這支鉛筆長為18A.2cm

B.3cm

C.3.在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是?2，且點P到x軸的距離為5，則點P的坐標是(

)A.(5,?2)或(?5,?2)4.在“慶元旦”投籃比賽上，甲班有5名同學參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的投籃數(shù)，成績?nèi)缦拢?，10，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.5 B.8 C.9 D.105.一次函數(shù)y1=kx+b于y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0，②ab>A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

6.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個矩形色塊圖的面積為(

)A.142

B.143

C.144

D.145二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.81的算術平方根是______．8.若點A(3,?2)與點B關于y軸對稱，則點9.已知x=3y=1是方程x+a10.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O.若AD=2，B

11.對于X，Y定義一種新運算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算.若12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6c三、解答題：本題共10小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程組：x+2y=4514.(本小題6分)

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已做A(?4,0)，B(?3,4)，C(4,0)．

15.(本小題6分)

如圖，在下面3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點為頂點畫圖．

(1)在圖1中，畫一個正方形ABCD，使它的面積為5；

(2)16.(本小題6分)

已知函數(shù)y=(m+2)xm2?3?1是一次函數(shù)．

17.(本小題6分)

如圖，∠ACD=100°，∠B=30°，∠AGF=20°，CE18.(本小題8分)

定義：二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”．

19.(本小題8分)

如圖，直線l1的解析表達式為y=?3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．

(1)求點D的坐標；

(2)求直線20.(本小題9分)

2021年“五一”黃金周期間，某草莓基地的甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲園所需總費用為y甲(元)，在乙園所需總費用為y乙(元)，y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系如圖所示，其中折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關系．

(1)甲采摘園的門票是______元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克______元；

(21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E.P是邊BC上的動點(不與B，C重合)，連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD22.(本小題12分)

預備知識：(1)在一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：隨著變量t的變化，動點P(3t,2?t)在平面直角坐標系中的運動軌跡是什么？

一番深思熟慮后，聰明的小明說：“是一條直線”，老師問：“你能求出這條直線的函數(shù)表達式嗎？”

小明的思路如下：設這條直線的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，將點P(3t,2?t)代入得：2?t=k?3t+b，整理得(3k+1)t+b?2=0．

∵t為任意實數(shù)，等式恒成立；

∴3k+1=0，b?2=0．

∴k=?13答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0，?1，2是整數(shù)，它們不是無理數(shù)；

2是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：C．

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，

在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=3.【答案】B

【解析】解：點P到x軸的距離為5，所以點P的縱坐標為5或?5，

所以點P的坐標為(?2,5)或(?2,?5)，4.【答案】D

【解析】解：把這數(shù)從小到大排列為：5，6，10，10，11，處于最中間的數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10．

故選：D．

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的數(shù)即可．

本題考查了中位數(shù)的意義，正確記憶中位數(shù)的定義是解題關鍵．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖象y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，ab<0，y2隨x的增大而增大，故①③正確，②錯誤；

當x<3時，圖象y1在y2的上方，

所以：當x<3時，y1>y2，故④錯誤．

當x6.【答案】B

【解析】解：設第二個小正方形ABCD的邊長是x，則其余正方形的邊長為：x，x+1，x+2，x+3，

則根據(jù)題意得：x+x+(x+1)=x+2+x+3，

解得：x=4，

∴x+1=5，7.【答案】3

【解析】解：∵81=9，

∴81的算術平方根是3．

故答案為：3．

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a8.【答案】(?【解析】解：∵點A(3,?2)與點B關于y軸對稱，

∴點B的坐標為(?3,?2)．

故答案為：(?3,?2)．

9.【答案】?1【解析】解：∵x=3y=1是方程x+ay=2的解，

∴3+10.【答案】20

【解析】解：∵AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°11.【答案】7

【解析】解：∵a?2?2?a+b=1，

∴a?2≥02?a≥0，

∴a=12.【答案】8或5或258【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，

由勾股定理得：BC=102?62=8(cm)，

①當AB=AP時，如圖1所示：

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BP，

∴PC=BC=8(cm)，

∴BP=16(cm)，

∴13.【答案】解：(1)x+2y=4①5x?4y=6②，

①×2+②得：7x=14，

解得x=2，

【解析】(1)方程組運用加減消元法求解即可；

(214.【答案】解：(1)S△ABC=12×|4?(?4)|×4=16；

【解析】(1)直接利用三角形的面積公式計算即可；

(2)設點D的坐標為15.【答案】解：(1)如圖所示，正方形ABCD即為所求；

由圖可知，正方形的邊長為：22+12=5，

∴正方形ABCD的面積為5；

(2)如圖所示：直角三角形DE【解析】(1)根據(jù)題意畫出一個邊長為5的正方形即可；

(2)16.【答案】解：(1)∵y=(m+2)xm2?3+1是一次函數(shù)，

∴m2?3=1，解得m=±2，

∵m+2≠0，【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；

(2)分別求出當y=?3時，當y17.【答案】證明：∵∠ACD=100°，∠B=30°，且∠ACD為△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAC，

∴100【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BAC及∠AF18.【答案】y=【解析】解：(1)由題知，二元一次方程y=4x?1的“反對稱二元一次方程”是y=?x+4，

故答案為：y=?x+4．

(2)二元一次方程y=3x+5的“反對稱二元一次方程”是y=5x+3，

又∵二元一次方程y19.【答案】解：(1)∵直線l1的解析表達式為y=?3x+3，且l1與x軸交于點D，

當y=0時，x=1，

∴D(1,0)．

(2)設直線l2的解析式為y=kx+b，則有3k+b=?234k+b【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可．

(2)設直線l2的解析式為y=kx+b，則有3k+b=?23420.【答案】60

30

【解析】解：(1)由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是：300÷10=30(元/千克)，

故答案為：60，30；

(2)當x>10時，設y乙與x的函數(shù)表達式是y乙=kx+b，

10k+b=30025k+b=480，

解得k=12b=180，

即當x>10時，y乙與x的函數(shù)表達式是y乙=12x+180；

(21.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=50°，

∵AE平分∠BAC，P與E重合，

∴D在AB邊上，AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=(180°?∠BAC)÷2=65°，

∴α=∠ACB?∠ACD=25°；

答：α的度數(shù)為25°；

(2)①當點P在線段BE上時，如圖：

∵將△APC沿AP翻折得△APD，

∴AC=AD，

∵∠【解析】(1)由∠B=40°，∠ACB=90°，得∠BAC=50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，即得∠ACD=∠ADC=65°，從而α=∠ACB?∠22.【答案】(?【解析】解：(1)設直線的函數(shù)表達式是：y=kx+b，

將x=2t，y=3?t代入得，

3?t=k?2t+b，

∴(2k+1)?t+(b?3)=0，

∵t任何實數(shù)，等式恒成立，

∴2k+1=0，b?3=0，

∴k=?12，b=3，