中學17—18學年下學期高二期中考試數學(理)試題(附答案)(2)

1、中學1718學年下學期高二期中考試數學(理)試題(附答案)(2)黑龍江省實驗中學2021年下學期高二年級數學學科期中考試滿分：150分 完成時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，總計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知()()1ln f x f x x =+，則()f e =（ ） A. 1e + B.e C. 2e + D. 32“中國夢”的英文翻譯為“China Dream ”，其中China 又可以簡寫為CN ，從“CNDream ”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea ” 字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A. 360種B. 4

2、80種C. 600種D. 720種3已知nxx )12(3+的展開式的常數項是第七項，則正整數n 的值為 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10410張獎券中有3張是有獎的,某人從中不放回地依次抽兩張,則在第一次抽到中獎券的條件下,第二次也抽到中獎券的概率為 ( ) A.27 B. 29 C. 310 D. 155設函數f （x ）在R 上可導，其導函數)(x f ，且函數f （x ）在x=2處取得極小值，則函數)(x xf y =的圖象可能是（ ）A. B. C. D.62021年開始，黑龍江省實行高考改革，考生除參加語文，數學，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科

3、中選考三科，要求物理，化學，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有（ ）種選考方法A. B.C.D. 78386+被49除所得的余數是( )A. 14-B. 0C. 14D. 358某校3名教師和5名學生共8人去北京參加學習方法研討會，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率（ ） A 13 B 37 C 67 D 569我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞?，F要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有（ ）種不同的選法。A 675B 575C 512D 54510一個箱子里

4、有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數的概率是（ ） A 122B 111C 322D 21111若（x+1）n =a 0+a 1（x 1）+a 2（x 1）2+a n （x 1）n ，且a 0+a 1+a n =243，則（nx ）n展開式的二項式系數和為（ ）A 16B 32C 64D 102412已知函數()f x 為R 上的可導函數，其導函數為()f x ，且滿足()()1f x f x +f x e -A. ()0,+B. (),0-C. (),e +D. (),e -二、填空題：本

5、大題共4小題，每小題5分，總計20分。13()()()3801121x x a a x +-=+- ()()282811a x a x +-+- ，則6a =_ 14.從1,2,3，9一共九個數中，任意取出三個數，則這三個數互不相鄰的取法有_種（用數字作答）15.有10張紙幣，其中有4張假幣，從中取出兩張，已知其中一張是假幣，則另一張也是假幣的概率_ 16.已知函數()(0)bf x ax b x=+的圖象在點()()1,1P f 處的切線與直線21x y +-0垂直，且函數()f x 在區(qū)間1,2?+?上是單調遞增，則b 的最大值等于_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

6、17（本小題10分）某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著三國演義、水滸傳、西游記、紅樓夢與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得1分，某觀眾只知道三國演義的作者是羅貫中，其它不知道隨意連線，將他的得分記作. (1)求該觀眾得分為負數的概率； (2)求的分布列18（本小題12分）設函數f （x ）x 3ax 2bx 1的導數)(x f 滿足a f 2)1(=，b f -=)2(，其中常數a ，b R.（1）求曲線y f （x ）在點（1，f （1）處的切線方程； （2）設)(1)(x f ex g x =，求函數g

7、（x ）的極值.19（本小題12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為16.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料. (1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率； (2)求中獎人數的分布列及數學期望E. 20（本小題12分）第十三屆全國人民代表大會第一次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第一次會議，2021年 3 月在北京召開為了做好兩會期間的接待服務工作，中國人民大學學生實踐活動中心從 7 名學生會干部（其中男生 4 人，女生 3 人）中選 3 人參加兩會的志愿者服務活動 （1）所選 3 人中女生人數為 ，求 的分布

8、列及數學期望； （2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。21（本小題12分） 設函數f (x )ln x ax 1在?0，1e 內有極值 (1) 求實數a 的取值范圍；(2) 若x 1(0,1)，x 2(1，)求證：f (x 2)f (x 1)e 21e 。注：e 是自然對數的底數 22（本小題12分） 已知函數()ln b f x a x b x x ?=+ ?(其中a ， b R ). （1）當4b =-時，若()f x 在其定義域內為單調函數，求a 的取值范圍；（2）當1a =-時，是否存在實數b ，使得當2,x e e ?時，不等式()0f x 恒成立，如果存在，求b 的

9、取值范圍，如果不存在，說明理由.參考答案1A【解析】由f (x )=f (1)+x ln x ，得：f (x )=1+ln x ，取x =1得：f (1)=1+ln1=1故f (e )=f (1)+e ln e =1+e. 故選：A. 2C【解析】從其他5個字母中任取4個,然后與“ea ”進行全排列,共有4555600C A =,故選B.3B【解析】第七項為()66366632461C 22C n n n nnT a a a -+=?=?，故3240,8n n -=. 4B【解析】設第一次抽到中獎券記為事件A,第二次抽到中獎券記為事件B,則兩次都抽到中獎券為事件AB.則P(A)= 310,P(

10、AB)= 32109?=115,P(B|A)= ()()P AB P A =115310=29.5A【解析】由已知可得()()()0,20,2 0,2f x x f x x f x x ()()0,20,20,2,0 0,00,0,x x y xf x x x x -=-=故選A.。 6C【解析】利用間接法求解從六科中選考三科的選法有，其中包括了沒選物理、化學、生物中任意一科與沒選政治、歷史、地理中任意一科，這兩種選法均有，因此考生共有多少種選考方法有種7B【解析】由二項式定理展開得()()()8383831828128283838328671677737167837749491249.C C

11、 C M M M N N +=+=+?+?+?+?+=+?+=+?=，是正整數是正整數 883+6被49除所得的余數是0. 本題選擇B 選項. 8C【解析】可在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有4870C =種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學生中取兩人構成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構成第二組，乘坐第二輛車，則有2235C C ?種分組方法，再對應到兩輛車，共有2235260C C ?=種乘坐方法； 則恰有兩名教師在同一車上的概率為606707= 9A【解析】根據題意可按照只會左邊的2人中入選的人數分類處理第一類2個只會左邊的都不選，有3355100C C ?=種；第二類2個只會左邊的有1人入選，有123256400C C C ?=種；第三類2個只會左邊的全入選，有213257175C C C ?=種，所以共有675種不同的選法，故選A 10D 11.B【解析】（x+1）n =2+（x 1）n =a 0+a 1（x 1）+a 2（x 1）2+a n （x 1）n，令x=2，可得a 0+a 1+a n =3n ，再根據 a 0