概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)

1、 成 績 評(píng) 定 表學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)專 業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程設(shè)計(jì)題目營業(yè)稅稅收總額與社會(huì)商品零售總額的一元線性回歸分析評(píng)語組長簽字：成績?nèi)掌?20 13年 7 月 8 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目營業(yè)稅稅收總額與社會(huì)商品零售總額的一元線性回歸分析實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):通過該課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計(jì)工作表在隨機(jī)模擬中是應(yīng)用，MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包作常見的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析；具備初步的運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)到理論得到應(yīng)用。1數(shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)圖形（如分布圖、直方圖、

2、盒狀圖等）。2一元、多元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)散點(diǎn)與回歸直線的圖示，殘差圖。運(yùn)用MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程。3區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)： MATLAB繪制出直方圖，做數(shù)據(jù)分布的推測(cè)；參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，繪制概率密度圖，能對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡單分析。4.常用分布的5種功能：概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)、隨機(jī)數(shù)的生成、均值和方差的應(yīng)用。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排:周一14節(jié)：選題，設(shè)計(jì)解決問題方法 周一58節(jié)：調(diào)試程序周三14節(jié)：完成論文，答辯指導(dǎo)教師： 2013年6月14日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201 年 月 日學(xué)院教學(xué)副院長：201 年 月 日摘 要數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而

3、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題在其中占有很重要的地位。對(duì)于正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題已有完備的結(jié)論；對(duì)于非正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題，在大樣本的情況下，可利用中心極限定理轉(zhuǎn)化為正態(tài)總體來解決。但實(shí)際問題中常常碰到非正態(tài)總體，而且是小樣本的情況，因此對(duì)它的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)值得研究的問題。本文利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本原理對(duì)小樣本常用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題 ,進(jìn)行了深入研究，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的解決方法。本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的所學(xué)的回歸分析知識(shí)，以營業(yè)稅稅收總額與社會(huì)商品零售總額的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，利用這些數(shù)據(jù)做出社會(huì)商品零售總

4、額關(guān)于營業(yè)稅稅收總額的線性回歸方程，并MATLAB對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了方法的可行性，同時(shí)用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題 ，得出了社會(huì)商品零售總額關(guān)于營業(yè)稅稅收總額的顯著性水平，并進(jìn)行了深入研究，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的解決方法。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)量法；置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)；線性關(guān)系；回歸分析目 錄1、設(shè)計(jì)目的12、設(shè)計(jì)問題13、設(shè)計(jì)原理24、設(shè)計(jì)程序25、用MATLAB生成隨機(jī)數(shù)96、設(shè)計(jì)總結(jié)11致謝12參考文獻(xiàn)131、 設(shè)計(jì)目的為了更好的了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題上的應(yīng)用，并將所學(xué)的知識(shí)

5、結(jié)合MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)的處理解決實(shí)際問題。本設(shè)計(jì)是利用一元線性回歸理論對(duì)營業(yè)稅稅收總額與社會(huì)商品零售總額的關(guān)系問題建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB分析工具庫中的回歸分析軟件進(jìn)行解算。2、 設(shè)計(jì)問題我們知道營業(yè)稅稅收總額y與社會(huì)商品零售總額x有關(guān)。為能從社會(huì)商品零售總額去預(yù)測(cè)稅收總額，需要了解兩者之間的關(guān)系。先收集了如下20組數(shù)據(jù)（單位：億元）：序號(hào)社會(huì)商品零售額營業(yè)稅稅收總額1142.083.932157.104.943177.305.964192.256.985204.687.856220.208.907242.689.828258.1210.949316.2412.5010331.5013.

6、7011341.9915.5512332.6915.7913350.0115.6214356.2216.1015389.2916.3916400.0017.0117427.1817.8618453.4018.4519460.7818.6020485.5120.50（1） 畫出散點(diǎn)圖；（2） 建立一元線性回歸方程；（3） 對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表； （4） 若已知某年社會(huì)商品零售額為300，試給出營業(yè)稅稅收總額的概率為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間。3、 設(shè)計(jì)原理回歸分析一般分為線性回歸分析與非線性回歸分析。本題采用的是線性回歸分析中的一元線性回歸。本題是一道確定營業(yè)稅稅收總額與社會(huì)商品零售總

7、額的關(guān)系的問題，首先用MATLAB繪出散點(diǎn)圖，經(jīng)過一系列的剔除壞點(diǎn)，得到相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，再由圖分析該數(shù)據(jù)屬于線性回歸問題，然后對(duì)其進(jìn)行一元線性回歸分析，在MATLAB軟件中得出回歸方程系數(shù)，置信區(qū)間與相關(guān)性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并畫出殘差圖。4、 設(shè)計(jì)程序（1）輸入數(shù)據(jù)，并輸入作散點(diǎn)圖命令：y=3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.79,15.62,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50;x=142.08,157.10,177.30,192.25,204.68,220.20,

8、242.68,258.12,316.24,331.50,341.99,332.69,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,485.51; plot(x,y,*)圖4.1 散點(diǎn)圖生成圖4.1，可以看出x和y大體成線性關(guān)系。（2）建立一元線性回歸方程；做一元回歸分析，輸入： n=length(y); X=ones(n,1),x; b,bint,r,rint,s=regress(y,X); b,bint,sb = -1.7439 0.0468bint = -3.0250 -0.4628 0.0429 0.0507s = 0.9726 638

9、.4226 0.0000 0.7471表4.1 回歸分析圖回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間-1.7439-3.0250,-0.46280.04680.0429,0.0507 638.4226 0.0001則一元回歸方程為：殘差及其置信區(qū)間作圖代碼輸入：rcoplot(r,rint)圖4.2 殘差圖從圖中發(fā)現(xiàn)第28個(gè)為異常點(diǎn)，剔除它重新計(jì)算并畫圖。再輸入： y=3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.62,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50; x=142.08

10、,157.10,177.30,192.25,204.68,220.20,242.68,258.12,316.24,331.50,341.99,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,485.51; n=length(y); X=ones(n,1),x; b,bint,r,rint,s=regress(y,X); b,bint,s,rcoplot(r,rint)輸出結(jié)果為：b = -1.7855 0.0466bint = -2.8951 -0.6760 0.0433 0.0500s = 0.9804 850.1067 0.0000 0.5

11、55圖4.3 殘差圖此時(shí)由圖可知已無異常點(diǎn)，所以用這27組數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)結(jié)果會(huì)比較準(zhǔn)確。從上面運(yùn)行的結(jié)果可制成下表：表4.2 回歸分析表回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間-1.7855-2.8591,-0.67600.04660.0433,0.0500 850.1067 0.0001由剔除異常點(diǎn)后數(shù)據(jù)得到的一元回歸方程為：（3）顯著性檢驗(yàn)：輸入： y=3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.62,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50; x=142.08,157.1

12、0,177.30,192.25,204.68,220.20,242.68,258.12,316.24,331.50,341.99,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,485.51; finv(0.95,1,17)ans = 4.4513在=0.05的水平下F的值， finv(0.99,1,17)ans = 8.3997在的水平下F的值， 表4.3 方差分析表方差來源平方和自由度值臨界值顯著性回歸剩余=850.1067特別顯著總計(jì)18有題可知m=1,n=19,值為850.1067，=8.3997，所以，認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系特別

13、顯著。且由MATLAB可得=0.9804接近于1，所以顯著性明顯。（5） 預(yù)測(cè)區(qū)間將上面的回歸系數(shù)估計(jì)值，帶入回歸方程,對(duì)社會(huì)商品零售額為300時(shí)的概率為0.95的營業(yè)稅稅收總額進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到 。作出散點(diǎn)圖及擬合曲線，并對(duì)時(shí)的y進(jìn)行預(yù)測(cè)輸入： y=3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.62,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50; x=142.08,157.10,177.30,192.25,204.68,220.20,242.68,258.12,316.24,331

14、.50,341.99,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,485.51; polytool(x,y,1,0.05)結(jié)果如圖：圖4.4 散點(diǎn)及擬合曲線圖5、 用MATLAB生成隨機(jī)數(shù)（1） 生成參數(shù)依次為1/2,1/22到1/26的幾何隨機(jī)數(shù)輸入： R=geornd(1./2.(1:6)R = 0 5 3 11 3 17（2）生成自由度為2的t分布隨機(jī)數(shù)輸入： R=trnd(2)R = -2.9263（3）生成5個(gè)參數(shù)為（2，6）的正態(tài)隨機(jī)數(shù)輸入： R=normrnd(2,6,1,5)R = -6.6458 5.4269 -0.399

15、3 6.1400 6.8937（4）生成參數(shù)為（10，0.3）的二項(xiàng)隨機(jī)數(shù) R=binornd(10,0.3)R = 26、 設(shè)計(jì)總結(jié)通過對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的這道實(shí)際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)以及MATLAB的使用，而且使我對(duì)這些知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用產(chǎn)生了比較濃厚的興趣。由于使用了MATLAB軟件，讓我更加熟練的操作該軟件在進(jìn)行一些數(shù)據(jù)上的處理，對(duì)以后的學(xué)習(xí)和工作有很大的幫助?？傊@次課程設(shè)計(jì)我收獲很多。致謝本論文是張玉春老師指導(dǎo)下完成的。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。在此，我向張老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。同時(shí)我還要感謝我的同學(xué)們，在論文設(shè)計(jì)中，他們給了我