狹義相對論練習

1、洛侖茲變換,逆變換,正變換,愛因斯坦狹義相對論基本假設,相對性原理,光速不變原理,鐘慢效應：,尺縮效應：,四、時序相對性,時序：兩個事件發(fā)生時間的先后,在S中，,先開槍，后鳥死,即：兩事件的時序是否會顛倒？,已知t2t1, 假定x2x1 , 三種情況,時序不變,同時發(fā)生,時序顛倒,均可發(fā)生,子彈平均速度,信號傳遞速度,所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。,若x2=x1, 同地發(fā)生，,時序不變,因果事件,兩地爆炸的時序問題,S：假設A地（x1t1)發(fā)生爆炸，B地（x2t2)發(fā)生爆炸。設： x2-x10 t2-t10,S:t=t-(u/c2)x=,例1：實驗室中測得介子速率u=0.99c，衰變

2、前所通過的空間距離為52m， 求：介子在其靜止參考系（ 介子上）的壽命,解一：,分清事件、區(qū)分兩系時間間隔的測量方法,實驗室系S：,兩地兩鐘,事件一：粒子產生，事件二：粒子消滅,粒子系S：,同地同鐘-固有時,例：實驗室中測得介子速率u=0.99c，衰變前所通過的空間距離為52m， 求：介子在其靜止參考系（ 介子上）的壽命,解二：,考慮長度收縮,實驗室系S與空間距離（兩鐘間距離）相對靜止,-固有長度,粒子系S與空間距離（實驗室中兩鐘距離）相對運動,=L0,例2：北京和上海直線距離1000km，在某一時刻從兩地同時開出一輛火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到上海的方向在高空掠過，速率為9km/S。求宇航員測

3、得的開車時間間隔，那一列先開?,A,解：地S系，飛船S系,時序不會顛倒,例3 爸爸60歲，出生在廣州；兒子30歲，出生在哈爾濱，兩地相距3000km。一飛船速度0.8c，宇航員認為父子相差多少歲？時序可否發(fā)生顛倒？,解：地S系，飛船S系,例4： 遠方的一顆星，以0.8c的速度離開地球。用固定于地球參考系上的時鐘測出該星體的閃光周期為5晝夜。求固定于星體上的參考系測得的閃光周期及固定于地球上的觀測者測得的閃光周期。,閃光周期可用一個鐘測：,解：S系（地球參考系）：,地球某觀察者:,紅移現(xiàn)象,宇宙膨脹,例5、一根米尺靜止在S系中，與Ox軸成30角， 如果在S系中測得該米尺與Ox軸成45角， S相對

4、于 S的速度是多少？ S系中測得米尺的長度是多少？,例6、 一宇宙飛船相對地球以0.8c的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾到達船頭兩個事件的空間間隔為多少？,例7、火車長100m，隧道長80m，火車相對地面以0.6c的 速度開過隧道，問隧道兩側射手同時開槍，能否打中車 頭和車尾的兩歹徒？,解：,地面參考系（S系）：,火車長,可以打中,火車參考系（S系）：,隧道長,但兩槍并未同時開,若t=0時B槍開,打中B,可以打中,B槍開槍時：,A開槍時刻：,6、6 相對論速度變換,洛侖茲變換,正變換,由洛侖茲變換知,洛侖茲速度變換式,逆變換,正

5、變換,討論：,1，三維運動時，y=y, z=z, 但,2，一維運動時，,3，當vc，,4，保證了光速不變,例：長為L0的飛船以0.80c 的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船尾沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船速度為0.90c 。問：從地面上看，物體速度多大？多久到船頭？,解：,例：長為L0的飛船以0.80c 的速度在地球上空飛行， 如果這時從飛船尾沿速度方向發(fā)射一物體，物體 相對飛船速度為0.90c 。 問：從地面上看，物體速度多大？多久到船頭？,由洛侖茲變換：,實際上，設t=t=0時，物體從船尾發(fā)射,到達船頭運動距離：,6、7 狹義相對論動力學基礎,基本出發(fā)點： 基本規(guī)律在洛侖茲變換下形式

6、不變； 低速時回到牛頓力學,高速運動時動力學概念如何？,一、相對論的質量和動量,經(jīng)典力學牛二定律,質量是常量,高速領域,若質量仍是常量，則在加速度下，速率不斷增長,但v 的上限是 c,要求,m 隨速率增大而增大,例 分析垂直進入均勻磁場中的帶電粒子運動情況 已知:磁感強度為,q0,分析：,圓周運動,實驗驗證 m與v關系的理論基礎,1908年德國布歇勒做出了質量與速度的關系 有力地支持了相對論,實驗證明,若沿用動量表達形式,動量守恒律 依然成立,二、質速關系,設：慣性系S中一靜止粒子，t=0時分裂成完全相同的兩塊A、B,，S系為隨A一起運動的,則S相對S的運動速度,光速極限原理,慣性系，,S系：

7、,由動量守恒,0=,S系：,由動量守恒：,假定：分裂前后總質量不變,相對論基本假設,(運動質量不變),由式：,代入式：,相對論質量 （質速關系）,相對論動量,動量守恒 依然成立,1，由于空間的各向同性 ，m與速度方向無關，v 指粒子相對于參照系的速率,m0稱靜止質量,3，v趨于c，m趨于無窮。光速是極限速度，光子m0為零,狹義相對論運動方程,討論：,1）力的方向,牛頓力學由,確定方向,相對論力學由,確定方向,2）力的效果,牛頓力學中力改變物體的速度,相對論力學中力改變物體的速度及質量,三、相對論能量質能關系,1、相對論動能,由動能定理,m0,m,合理否？,與經(jīng)典動能形式完全不同,相對論動能,速

8、度有極限,2、 相對論能量,由于運動具有的能量,靜止時的能量,質能等價原理,物體的能量與其質量等價,其能量大小由 其質量大小(運動質量大小)來量度.(質能關系),任何宏觀靜止的物體具有能量,相對論質量是能量的量度,質能方程, 預言原子能的存在,能量變化與質量變化相對應,重要的實際應用:,孤立系統(tǒng)中,靜質量減少m0，靜能減少m0c2, 動能增加m0c2(放出),例太陽由于熱核反應而輻射能量 質量虧損,通常，原子核靜止質量小于各核子靜止質量之和,核子結合時放出原子能:, 質能關系僅是量值關系，能量與質量是物質的兩個客觀屬性，二者并不能相互轉化,運動質量守恒,例 兩全同粒子以相同的速率相向運動，碰后復合 求：復合粒子的速度和質量,由能量守恒,損失的能量轉換成靜能,解：,靜止質量,碰撞過程，