直接證明與間接證明

1、第6課時直接證明與間接證明,證明的結(jié)論,推理論證,成立,充分條件,思考感悟 綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”其逐步推理實際上是尋找它的必要條件分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”其逐步推理實際上是尋求它的充分條件在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用,2間接證明 反證法：假設(shè)原命題_ (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法,不成立,矛盾,綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出

2、所證結(jié)論的真實性用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“，”或“”,分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：BB1B2BnA.它的常見書面表達(dá)是“要證只需”或“”,【思路分析】a bab0，利用a2|a|2求證,平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)， 只需證|a|2|b|22|a|b|0， 即(|a|b|)20，顯然成立 故原不等

3、式得證 【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證這正是分析法證明問題的一般思路 一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法,反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是： (1)分清問題的條件和結(jié)論； (2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)； (3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)； (4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假

4、設(shè)”錯誤既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立),【思路分析】(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明,【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器,方法技巧,1分析法和綜合法各有優(yōu)缺點分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考實際證題時常常兩法兼用

5、，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來 2利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的,3用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立,失誤防范,1反證法證明中要注意的問題 (1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不

6、從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法； (3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的,2常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”,從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力 預(yù)測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點考查運算能力與邏輯推理能力,【名師點評】本題考查了數(shù)列的計算及反證法的證明，試題為中高檔題，易誤點為：一是不能轉(zhuǎn)化為新數(shù)列；二是求bn時出錯或化簡不到位；三是知道(2