高新20162017度高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、廣西欽州市高新區(qū)20162017學(xué)年度上學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)是A. 7 B. 8 C. 15 D. 162.已知，且，則向量與向量的夾角為A. B. C. D. 或3、已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（ ） A. B. C. D. 4、如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，b分別為14，18，則輸出的=（ ）A2 B4 C6 D85.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A B C.

2、 D 6、設(shè)向量是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則（ ）A B C D7、南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中間三人未到者，亦依等次更給，問(wèn)：每等人比下等人多得幾斤？”（ ）A B C D（8）已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（A） （B） （C） （D）（9）已知，若點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)， 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為22222正視圖俯視圖側(cè)視圖（A

3、）（B）（C）（D）11設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），對(duì)任意的xR有f（x）+f（x）=x2，x（0，+）時(shí)，f（x）x若f（2a）f（a）22a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A1，+） B（，1 C（，2 D2，+）12在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是A.0 B.-9 C.-18 D.-24二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、曲線在點(diǎn) 處的切線方程_。14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率是 15.用表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9，則；10的因數(shù)有1,2,5,10，；那么 . （16）若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則方程在

4、內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）中，內(nèi)角對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足（1）求角C的大小；（2）設(shè)求y的最大值并判斷y取最大值時(shí)的形狀。18.某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？（2）能否有%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與 性別有關(guān)？說(shuō)明原因；（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時(shí)喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時(shí)喜歡羽毛球，名女生(分別記為同時(shí)喜歡排球， 現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不

5、全被選中的概率附：，參考數(shù)據(jù)：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是非常值數(shù)列，且滿足()，其前項(xiàng)和為，若，成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20.（本小題滿分13分）為美化環(huán)境，某市計(jì)劃在以A、B兩地為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠（如圖所示）。已知A、B兩地的距離為10km，垃圾場(chǎng)對(duì)某地的影響度與其到該地的距離有關(guān)，對(duì)A、B兩地的總影響度為對(duì)A地的影響度和對(duì)B地影響度的和。記C點(diǎn)到A地的距離為xkm，垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度為y。統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)A地的影響度與其到A地距離的的平方成反比，比例系數(shù)為；A B C x 對(duì)B地的影響度與

6、其到B地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k。當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)A、B兩地的總影響度為0.15.（）將y表示成x的函數(shù)； （）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到A地的距離；若不存在，說(shuō)明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同在直角坐標(biāo)系下，曲線的參數(shù)方程為 (

7、為參數(shù))(1)在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于兩點(diǎn)，求的面積；(2)在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1. C2.D3.A4.A 5.A 6.B7.B8.C9.B10.A 11. B 12.C 13、2x-y+1=0 14. ； 15. 16 17.1(2)18.1.235 2.99 3.19.（本小題滿分12分）解：（I） （II）證明：由（I）可得， 所以. 6分所以. ，. ，數(shù)列是遞增數(shù)列， . 20.（本小題

8、滿分13分）解：（I）. （II）存在. 由（I）知，所以, 7分令得,所以,即（負(fù)值舍去）,9分當(dāng)時(shí), ,即，所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),10分當(dāng)時(shí), ,即，所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù). 11分因此當(dāng)時(shí), 函數(shù)有最小值. 12分即當(dāng)C點(diǎn)到A地的距離為km時(shí),垃圾處理廠對(duì)兩地的總影響度最小. 13分（21）（本小題滿分12分）解：（）. （1分）（i）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 （2分）（ii）當(dāng)時(shí)，由，解得：或. （3分）若，即，則，故在單調(diào)遞增 （4分）若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 （5分）若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 （6分）（）（i）當(dāng)時(shí)，由（）知，函數(shù)在