中考圓專題復(fù)習(xí)

1、中考圓專題復(fù)習(xí)圓復(fù)習(xí)（2）知識點(diǎn)與典型題型知識點(diǎn)1：圓的定義：1. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于.2. 圓是對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心.例1、(2021太原市)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿?OA AB BO-的路徑運(yùn)動一周設(shè)OP為s，運(yùn)動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是( )例2、(2021荊門市)如圖，在ABCD中，BAD為鈍角，且AEBC，AFCD(1)求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N求證：BM=ND知識點(diǎn)2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的

2、概念1.在同圓或等圓中，相等的弧叫做2. 同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的.3. 直徑所對的圓周角是，90所對的弦是.例3、(2021年泰州市)如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O 的直徑，連接B E，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論。知識點(diǎn)3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .例4、(2021呼倫貝爾)如圖：=，D E ，分別是半徑OA 和OB 的 中點(diǎn)，CD 與CE 的大小有什么關(guān)系？為什么？知識點(diǎn)4：垂徑定理垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平

3、分弦(不是直徑)的 垂直于弦，并且平分 .例5、(2021南寧)如圖，AB O 是的直徑，303cm CD AB E CDB O =于點(diǎn)，的半徑為， 則弦CD 的長為( ) A 3cm 2B 3cm C 23cmD 9cm 例6、(2021南通)已知：如圖，M 是AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn)M 的弦MN 交AB 于點(diǎn)C ，設(shè)O 的半徑為4cm ，MN 43cm (1)求圓心O 到弦MN 的距離； (2)求ACM 的度數(shù)知識點(diǎn)5：確定圓的條件三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的_、這個圓的圓心叫做三角形的 、這個三角形是圓的 .例7、(2021年.)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過小正方形

4、網(wǎng)格的格點(diǎn)A B C ，已知A 點(diǎn)的坐標(biāo)是(35)-，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是_ AB C MNO 知識點(diǎn)6：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外. 其中r 為圓的半徑，d 為點(diǎn)到圓心的距離， 位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外數(shù)量(d 與r)的大小關(guān)系 d rd rd r例8、(2021年江西省)在數(shù)軸上，點(diǎn)A 所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B 所表示的實(shí)數(shù)為a , A 的半徑為2.下列說法中，不正確的是( ) A 當(dāng)a 5 時，點(diǎn)B 在A 內(nèi) B 當(dāng)1a 5 時，點(diǎn)B 在A 內(nèi) C 當(dāng)a 1 時，點(diǎn)B 在A 外 D 當(dāng)a 5 時，點(diǎn)B 在A 外知識點(diǎn)7：直線與圓的

5、位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交 、相切、相離設(shè)r 為圓的半徑，d 為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表： 位置關(guān)系 相離 相切 相交 公共點(diǎn)個數(shù) 0 1 2 數(shù)量關(guān)系d rd rd r例9、菱形對角線的交點(diǎn)O ，以O(shè) 為圓心，以O(shè)?到菱形一邊的距離為半徑的圓與其它幾邊的關(guān)系為( )A 相交B 相離C 相切D 不能確定 例10、（2021年.)如圖，60ACB =，半徑為1cm 的O 切BC 于點(diǎn)C ，若將O 在CB 上向右滾動，則當(dāng)滾動到O 與CA 也相切時，圓心O 移動的水平距離是_cm 知識點(diǎn)8：切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有 惟一公共點(diǎn) 的

6、直線是圓的切線。 到圓心的距離等于 半徑 的直線是圓的切線。 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且 垂直 于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個性質(zhì)：切線與圓只有 一個 公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于圓的 半徑 ；切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 半徑 ；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過 切點(diǎn) 。經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過?ABPCEF?O圓心。例11、（2021山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時，求EFG的度數(shù)知識點(diǎn)9：切線長定理經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之

7、間的線段的長度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.例12、(2021年欽州市)如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在?AB上，若PA長為2，則PEF的周長是_ _例13、（2021浙江杭州）如圖, 已知ABC,6=BCAC，?=90CO是AB的中點(diǎn)，O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E點(diǎn)F是O與AB的一個交點(diǎn)，連DF并延長交CB的延長線于點(diǎn)G. 則CG=.BACDEGO FCP DOBAEA B單位：mml 1l 2 知識點(diǎn)10：三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形

8、的 ，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的 . 例14、（2021 四川瀘州）如圖7,已知O 是邊長為2的等邊ABC 的內(nèi)切圓,則O 的面積為_. 例15、（2021廣東廣州）如圖，O 的半徑為1，點(diǎn)P 是O 上一點(diǎn)，弦AB 垂直平分線段OP ，點(diǎn)D 是?APB 上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A 、B 不重合），DE AB 于點(diǎn)E ，以點(diǎn)D 為圓心、DE 長為半徑作D ，分別過點(diǎn)A 、B 作D 的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C （1）求弦AB 的長；（2）判斷ACB 是否為定值，若是，求出ACB 的大??；否則，請說明理由； （3）記ABC 的面積為S ，若2SDE43，求ABC 的周長.知識點(diǎn)11：圓和圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓

9、半徑分別為R 和r 。圓心距為d 。(R r) 1. 兩圓外離 _； 2. 兩圓外切_； 3. 兩圓相交_； 4. 兩圓內(nèi)切_；5. 兩圓內(nèi)含_.例16、（2021浙江紹興）如圖為某機(jī)械裝置的截面圖,相切的兩圓O 1, O 2均與O 的弧AB 相切,且O 1O 2l 1( l 1為水 平線)，O 1,O 2的半徑均為30 mm ,弧AB 的 最低點(diǎn)到l 1的距離為30 mm ,公切線l 2與l 1間的 距離為100 mm .則O 的半徑為( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm例17、（2021湖北省咸寧）如圖6，兩圓相交于A ，B 兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O ，點(diǎn)C

10、，D 分別在兩圓上，若100ADB =?，則ACB 的度數(shù)為 A 35?B 40?C 50?D 80? 例18、 (2021年濱州)已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為d ，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ) A 01d B 5d C 01d D 01d 例19、如圖所示，點(diǎn)A 坐標(biāo)為(0，3)，A 半徑為1，點(diǎn)B 在x 軸上 (1)若點(diǎn)B 坐標(biāo)為(4，0)，B 半徑為3，試判斷A 與B (2)若B 過M(2，0)且與A 相切，求B 點(diǎn)坐標(biāo) 知識點(diǎn)13正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的_，外接圓的半徑叫做正多邊形的_；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的_，中心到正多邊形的一邊的距

11、離叫做正多邊形的_；正n(n 3)邊形的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為在由_、_、_構(gòu)成的直角三角形中解直角三角形，其中，半邊長所對的銳角等于_度. 例19、（2021福建省南平）如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF ，點(diǎn)P 沿直線AB 從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P 與正六邊形六個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線AB 上會發(fā)出警報的點(diǎn)P 有( )A 3個B 4個C 5個D 6個 例20、（2021 嵊州市）如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎這7根木棒一周的繩子長度為 。 E CD FP_A_y _x_O知識點(diǎn)14圓的面積公式是S=_，扇形的面積公式是S 扇形=

12、_或_.例21、（2021江蘇泰州）已知扇形的圓心角為120，半徑為15cm ，則扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留） 例22、（2021年山東省濟(jì)寧市）如圖，如果從半徑為9cm 的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為 A 6cm B 35cm C 8cmD 53cm 知識點(diǎn)15圓錐的側(cè)面展開圖是_，它的弧長是圓錐的底面_，半徑是圓錐的_，令圓錐底面圓半徑為r ，側(cè)面展開圖的弧長為l ，則圓錐側(cè)面積公式S 側(cè)=_，全面積S 全面積=_；再令圓錐的母線長為R ，側(cè)面展開圖的圓心角為n ，則r ，R ，n ，360之間滿足的的關(guān)系式是_.例23、如

13、圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成如圖所示的一個圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r ，扇形的半徑為R ，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為( )A R=2rB R=94r C R=3r D R=4r例24、已知正六邊形的邊長為1cm ，分別以它的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm 長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三條弧的長度之和為 cm(結(jié)果保留) 例25、如圖，AC 是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm ，CO=15cm ，當(dāng)AC 繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)90時，則刮雨刷AC 掃過的面積為_cm 2三、課堂測驗(yàn)1. (2021年蘭州市) 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C 在半圓上

14、點(diǎn)A 、B 的讀數(shù)分別為86、30，則ACB 的大小為A 15?B 28?C 29?D 34? AO C CA 剪去ABCD2. (2021年蘭州市) 有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個3.（2021年福建省晉江市）如圖， A 、B 、C 是O 上的三點(diǎn)，且A 是優(yōu)弧BAC 上與點(diǎn)B 、點(diǎn)C 不同的一點(diǎn)，若BOC ?是直角三角形，則BAC ?必是( ) . A.等腰三角形 B.銳角三角形C.有一個角是?30的三角形D.有一個角是?45的三角形 4(2021年北京崇

15、文區(qū)) 如圖，AB 是O e 的直徑，CD 是O e 的弦，DAB =48?,則ACD = ?5（2021江蘇泰州）如圖O 的半徑為1cm ，弦AB 、CD 的長度分別為2,1cm cm ，則弦AC 、BD 所夾的銳角 6（2021年門頭溝區(qū)）如圖，已知O 是以數(shù)軸的原點(diǎn)O 為圓心，半徑為1的圓，45AOB =?,點(diǎn)P 在數(shù)軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)P 且與OA 平行的直 線與O 有公共點(diǎn), 設(shè)，則x 的取值范圍是 A 1x 1 B 2-x 2 C 0x 2 D x 27. （2021年益陽市）如圖5，分別以A 、B 為圓心，線段AB 的長為半徑的兩個圓相交于C 、D 兩點(diǎn)，則CAD 的度數(shù)為 8（20

16、21江西）“6”字形圖中，F(xiàn)M 是大圓的直徑，BC 與大圓相切于B ，OB 與小圓相交于A O BC P AOB x OP =A ，BC AD ，CD B ，BC DG ，于H ，設(shè),4,6FOB OB BC =，（）求證：AD 是小圓的切線；（）在圖中找出一個可用表示的角，并說明你這樣表示的理由；（）當(dāng)30=?，求DH 的長 9(2021年山東聊城)將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器?。ˋB ）對應(yīng)的圓心角（AOB ）為120，AO 的長為4cm ，OC 的長為2cm ，則圖中陰影部分的面積為（） A （1632）cm 2 B （832）cm 2C （1632

17、3）cm 2D （8323）cm 2 10（2021年浙江臺州市）如圖，正方形ABCD 邊長為4，以BC 為直徑的半圓O 交對角線BD 于E 則直線CD 與O 的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 11（2021山東德州）粉筆是校園中最常見的必備品圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支圖2是它的橫截面（矩形ABCD ），已知每支粉筆的直徑為12mm ，由此估算矩形ABCD 的周長約為_ mm (313.7，結(jié)果精確到1 mm 12（2021浙江省喜嘉興市）如圖，已知O 的半徑為1，PQ 是O 的直徑，n 個相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ 對稱，其中第一個A 1B 1C 1的頂點(diǎn)A 1與點(diǎn)A BCD OE第16題圖2第16題圖1ABCDP重合，第二個A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，最后一個A n B n C n的頂點(diǎn)B n、C n在圓上（1）如圖