(人教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第1節(jié)《平方根(2)》表格式教案

1、13.1平方根（ 2）1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；教學(xué)目標(biāo)2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。知識(shí)重點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念我們已經(jīng)知道：正數(shù)x 滿足 x 2 =a,則稱 x 是 a在2 出 現(xiàn) 之的算術(shù)平方根當(dāng) a 恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，16 =4；但當(dāng) a 不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù) 時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本的大

2、正方形的邊長(zhǎng)2 等于多少呢？問題：2 究竟有多大？建議：1、先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多情境導(dǎo)入 大，在此基礎(chǔ)上按書本講解并板書可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1 而小于 2，那么了2 是 1 點(diǎn)幾呢？（接下來由試驗(yàn) 可得到平方數(shù)最接近2 的 1 位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于 2 且最接近的 1 位小數(shù)是1.5，2 大于 1.4 而小于 1.5.這里默認(rèn)了非負(fù)數(shù) a和 b 當(dāng) ab 時(shí)， ab這里可以從49得到。2、用夾值法去逼近一個(gè)（無理）數(shù)，是一個(gè)前，學(xué)生已經(jīng)知道利用乘方運(yùn)算，通過觀察的方法求一些完全平方數(shù)的算術(shù)平方 根，但是對(duì)于像 2 這樣的非完全平方數(shù)，如何求它的算術(shù)平方根，

3、對(duì)學(xué)生來講是一個(gè)新問題教科書給出兩種求 2 的方法：一種是估算，一種是使用計(jì)算器對(duì)于第一方法，教科書利用夾值的辦法，夾值法是重要的有效的重要的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近求近似值的方法，的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)加以重視，讓學(xué)生體驗(yàn)所以應(yīng)詳細(xì)講解它的妙處對(duì)于無限不3、關(guān)于 2 是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向循環(huán)小數(shù)這個(gè)概學(xué)生詳細(xì)說明為無理數(shù)的概念的提 出打下念，教學(xué)時(shí)可以適基礎(chǔ)當(dāng)回憶以前學(xué)生歸納（提出問題）：你對(duì)正數(shù) a 的算術(shù)平方根學(xué)過的數(shù)，通過比a 的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為a 的結(jié)果有兩種 情：當(dāng) a 是完全平方數(shù)時(shí)， 后 面學(xué)習(xí)實(shí) 數(shù)做a 是一個(gè)有限數(shù) ；當(dāng) a

4、不是一個(gè)完全平方數(shù)鋪墊。時(shí)，a 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。例 1（課本的例 2)用計(jì)算器求下列各式的值：（1） 3136 （ 2） 2 （精確到 0.001）用計(jì)算器可按照書本講 注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)求一個(gè)正算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利有理數(shù)的用計(jì)算器方便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方的近似值根安排學(xué)生獨(dú)立解決引言中的問題，利用計(jì)算器求出 v1 和 v2 的值通過 例題，使學(xué)生掌握使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，可以和上面所估計(jì)的2 的大小比較。例 2（用多媒體顯示課本第 163 頁的例 3）題略建議： 1、首先要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就

5、是要比較兩個(gè)圖形的邊長(zhǎng)， 而由題意，易知正方形的 邊長(zhǎng)是 20 cm，所以只需求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是綜合應(yīng)用3xcm 和 2xcm,求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為350 cm 后，接下來的問題是比較 350 和 20 的大小，這是個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較2、視學(xué)生掌握知識(shí)的情況在例3 前可先解決下面的問題：比較 4 和15 ，2 7 和 27 大小練習(xí)課本的練習(xí)（其中第 2 題要求不用計(jì)算器 ）課本中的用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律探究規(guī)律對(duì)于（ 1）應(yīng)有如下 的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小） 100 倍， 10000 倍

6、 時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0 倍，100 倍 小結(jié)與作業(yè)1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)， 其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；課堂小結(jié)2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值3、被開方數(shù)擴(kuò)大 （或縮小）與它的算術(shù) 平方例題給出了一個(gè)實(shí)際問題背景，學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學(xué)習(xí)可以糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)使學(xué)生掌握通過平方數(shù)比較 有理數(shù)與無理數(shù)大小的一種方法根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本習(xí)題 13.1 第 5、6、9、10 題；本課教育評(píng)注（課堂設(shè)

7、計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、本節(jié)課首先提出“2 有多大”的問題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題（如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得， 恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了），所以教學(xué)中要引起重視 解決這個(gè)問題的過程體現(xiàn)了 “數(shù)學(xué)中的無限逼近的思 想”并使學(xué)生體驗(yàn) “無限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué) 生對(duì)無限的體會(huì)沒有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無法體會(huì)，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)，教師可適當(dāng)說明，不要深究） 2、課本的例 3 是一個(gè)實(shí)際問題，它有兩個(gè)作用：一是用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題 ，二是涉及了一個(gè)有理 數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的大小比較的問題后者提供的方法在今后的學(xué)