2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬卷九

1、2013 年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬卷九1.設(shè)集合 Ax yx24x 3， By y x m ( m 0)，xeR A ，若 2m B ，則 mx取值范圍是2.設(shè)復(fù)數(shù) zai（ i 是虛數(shù)單位， aR ）若 z 的虛部為 3，則 a 的值為1i3.在長為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C 現(xiàn)作一矩形， 鄰邊長分別等于線段AC ,CB 的長，則該矩形面積小于32 cm 2 的概率為4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50， 60)元的同學(xué)有 30 人，則 n 的值為頻率組距0.0360.0240.01020304050元

2、605.右 圖 是 一 個(gè) 算 法 流 程 圖 若 輸 入 n5 ， 則 輸 出 k 的 值為6.將函數(shù) ysin(2 x3) 的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為_7. 已知變量x， y 滿足約束條件x0y0，表示平面區(qū)域M ，若 -4at時(shí)，動(dòng)直線x+y=ayx4所經(jīng)過的平面區(qū)域M 的面積為 7則 t=8.已 知 集 合 A x x22x 3 0， B x ax2bx c 0 ， 若AB x 3 x4， ABb 2a的最小值為 _.R ，則a c29.如圖，正三角形ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交

3、于點(diǎn) G，已知 A ED 是 AED 繞 DE 旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：動(dòng)點(diǎn) A在平面 ABC 上的射影在線段AF 上；恒有平面 A GF 平面 BCED ；三棱錐 A FED 的體積有最大值；直線 A E 與 BD 不可能垂直其中正確的命題的序號是_10. 在 ABC 中， ( AB 3AC ) CB0，則角 A 的最大值為 _11. 不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O 的直線 l 與圓 x2+y2=1 交于不同的兩點(diǎn) P、Q，若直線 PQ 的斜率是直線 OP 和 OQ 斜率的等比中項(xiàng)，則POQ 面積 S 的取值范圍為.12. 已知公差 d d1 的等差數(shù)列an和公比為 qq 1 的等比數(shù)列

4、bn 的前 n 項(xiàng)和分別為Sn 和 Tn 若集合a1 , a2 ,a3b1,b2 , b31,2,3,4,5，對任意的 n N 都有 Sn k Tn 1 ，則 k的取值范圍為13. 已知直角三角形ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y1x2上，且斜邊 AB / x 軸，則斜邊上的2高等于14.設(shè)t R，對任意的 n N*，不等式nt ln n 20ln t nt ln t20ln n，則 t 的取值范圍是15 ( 本小題滿分14 分)在 ABC 中，A，BC，點(diǎn) D在BC邊上（1）若 AD 為A 的平分線，且BD 1，求 ABC 的面積；（2）若 AD 為 ABC 的中線，且AD332 ，求證： AB

5、C 為等邊三角形16 ( 本小題滿分14 分 )如圖，在三棱錐 PABC 中，除棱 PC 外，其余棱均等長， M 為棱 AB 的中點(diǎn)， O 為線段 MC上靠近點(diǎn) M 的三等分點(diǎn)（1）若 POMC ，求證： PO平面 ABC ；（ 2）試在平面 PAB 上確定一點(diǎn) Q ，使得 OQ / 平面 PAC ，且 OQ / 平面 PBC ，并給出證明PACMO（第 16 題）B17 ( 本小題滿分 14 分 )如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB 和 CD， AB103 m， CD3 3 m，現(xiàn)用鋼絲繩對這兩根鋼管進(jìn)行加固，有兩種方法：（ 1）如圖（ 1）設(shè)兩根鋼管相距 1m，在 AB 上取一點(diǎn) E，以

6、 C 為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的 F 處，形成一個(gè)直線型的加固（圖中虛線所示）則 BE 多長時(shí)鋼絲繩最短？（ 2）如圖（ 2）設(shè)兩根鋼管相距 3 3 m，在 AB 上取一點(diǎn) E，以 C 為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的 F 處，再將鋼絲繩依次固定在D 處、B 處和 E 處，形成一個(gè)三角形型的加固（圖中虛線所示） 則 BE 多長時(shí)鋼絲繩最短？AAECECFDBFDB圖 1圖 218 ( 本小題滿分16 分 )定義：如果兩個(gè)橢圓， 它們的離心率相同， 那么稱這兩個(gè)橢圓相似， 它們的長軸之比 （大于 1）叫做這兩個(gè)橢圓的相似比（1）設(shè) m, n N ，試判斷橢圓 C :x2y2:x2y21 能

7、否相似？相似m 11和橢圓 Cm nm1m21時(shí)求出它們的相似比；（ 2 ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)橢圓2y21(ab0) 和橢圓 C2：C1 ： xb2a2x2y21(a1 b10) 相似，過橢圓 C1 的右焦點(diǎn) F 且不垂直于x 軸的直線 l 與這兩個(gè)橢圓a12b12自上而下依次交于點(diǎn)A ， B ，C ， D ，射線 OB ， OC 與橢圓 C2 分別交于點(diǎn) M，N，連 MN求證： MN l ； ABM 和 CDN 的面積相y等lABMOFxCND（第 18 題）19 ( 本小題滿分 16 分 )已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無窮數(shù)列an 、 bn 滿足 anbn1 an 1bn2na

8、n 1 (n N ) （1）當(dāng)數(shù)列an 是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列） ，且 b11 時(shí)，求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) an2、 bn都是公差不為0 的等差數(shù)列，求證：數(shù)列an 有無窮多個(gè)，而數(shù)列 bn 惟一確定；2an2an2nS（3）設(shè) an 1n N， Snbi ，求證： 2n6 ann21i 120 ( 本小題滿分16 分)| 1x設(shè)函數(shù) f x| exa |1| ，其中 a，xR ，e 是自然對數(shù)的底數(shù)， e 2.71828 .e（ 1）當(dāng) a=0 時(shí)，解不等式f x2 ；（ 2）求函數(shù) fx 的單調(diào)增區(qū)間；（ 3）設(shè) a4，討論關(guān)于x 的方程f fx1的解的個(gè)數(shù)342013 年江

9、蘇省高考數(shù)學(xué)模擬卷九參考答案15 1ABDABBDACDACCDsin BDAsin sinCDAsin AC=2AB636ABC2222ABAC2AB AC cos 33AB9BCAB =3AC=236S ABC1 AB AC sin 3372322ABAC2122122AD2AD4 ABAC2 ABAC cos A4 ABAC AB ACAB2AC 2ABAC279AB2AC 2ABACBC 29AB AC911AB2AC 2ABAC9 ABACABAC 20AB=ACC=60 ABC1416OABCCM ABMABPA=PBPM AB2PM CM=MABPMC4POPMCAB POPO

10、MC MC AB=MPOABC72QMPM9MQMOOQ/PCOQPAC PCPACOQ/PAC 12QPOCOQ/PBC1417 1ymCFD33133ytan100 tan 073cossincosy3 3cossinsin 2cos2tan3BE43ymin862ymCFDy33331cossin01233339sincos0 tan 033y33 cossin1sincos3 333cossinsin 2cos2sincosy0 sincosBE 63 ymin6 3221241BE4 32BE63.1418 1C1,C2e11, e2n1m 1mne1e2( n2)m12m,nN*m

11、1,C1,C23n3C1x2y21C2 :x2y21222 .42142222C1, C2C2x2y 21(t1) .a2t2b2t 2B( x1, y1 ), C (x2 , y2 ), A( x3, y3 ), D ( x4 , y4 )OByy1 xC2x1b2 xM2a2 ( y1 ) 2 xM2a2b2t 2( b2 x12a2 y12 ) xM2a2b2t 2 x125x1x1 2y121xM222xMOM xMt .722tx1t x1x1abOBONtOMONMN BCMN l .9OCOBOCl : yk( x c)ca2b2C1(b2a 2k 2 ) x22a 2k 2 c

12、xa 2c2k 2a2 b20x1x22a2k 2c.b2a 2k 2x3x42a2k 2c11b2a2k 2x1 x2x3x4 x1x3x4x2 .13AB 2( x1x3) 2( y1y3) 2(1 k 2 )( x1x3) 2CD 2(1k2 )( x2x4 ) 2ABCD15ABMABhABCDN CDhCDS ABM1AB hAB , S CDN1hCDABMCDN162CD22na n 1 (n N* )191 an anbn1an1bnbn1bn2n(nN* )bnbn12(n1)(nN* , n2)-bn1bn 12( nN* , n 2)2 an 2b11b1b22b23b2

13、n 11(n 1) 2 (2 n 1)12222b2n3(n1) 22n1212bnn(nN*).422an bn d1, d2 ( d1 d20 )anbn1an1bn 2n a(1n*)Nn d1n(a1d1 )( nd2b1)(nd1a1 ) d2n(b1 d2 )2n(nd1a1 )n2d1 d22d1 ,d1a1 ,2b1d12a1d22d1 d2 2a1,anna1 ,1,2a1b1b1d1 a1d20,b1bn7d21,n.d1 d20,a1 an bn .83an 12an2 1 ( nN* )an0an1an1an2an2ananan20anan 110an1an1an bn

14、 1an 1bn2nan1an 1bn1an 1bnbnbn 12n2 n2n2Snbi(b1b2 )(b3b4 )(b2n 1 b2 n )21 232(2 n 1)i 112an bn1an 1bn2nan 1( nN* ) anbn 1(2 nbn )an 1an0bn2n2 n4n2Snbi2(122n)2n(12n)2n14i1Sn(2n2, 4n22n)Sn4 26162n2n201a0f (x) 2ex11 2ex111ex2,12xex2exe112ex,ex35ex125ln 35xln 15222(ln 35 ,ln 125) .421ex1a1, x0,2a0f ( x)

15、exa1exx0exx1a1, x0.eexf(x)ex10ex1x0f ( x)ex0f ( x)(,0)(0,)ex5ex1a1,x0,ex當(dāng) 0a 1時(shí)， f ( x)ex1a1,ln ax0, 仿得 f ( x) 在 (,ln a) 和exex1a1,xln a.ex(ln a,0) 上單調(diào)遞減，在(0,) 上單調(diào)遞增 .即 f ( x) 在區(qū)間 (,0) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,) 上單調(diào)遞增； 6 分ex1x , x0,當(dāng) a1 時(shí)， f ( x)1eex , x0,易得 f ( x) 在區(qū)間 (,0)ex(0,) 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，在區(qū)間7 分x1eexa1,xln a,當(dāng) a1時(shí)， f ( x)ex1a1,0xln a,exex1a1,x0.ex同理得 f ( x) 在區(qū)間 (,lna) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln a,)上單調(diào)遞增 .8分綜上所述，當(dāng)a1(,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,) 上單調(diào)遞增；時(shí)， f ( x) 在區(qū)間當(dāng)a時(shí)， f ( x) 在區(qū)間 (,ln a) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (ln a,) 上單調(diào)遞增 10 分1（3）由（ 2）知：當(dāng) a4時(shí)，因?yàn)閒 (ln a)eln a1a 111，13eln aa又 xxa1時(shí)， ex，e所以