數(shù)列復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用

1、數(shù)列復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：（1） 理解掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列、等比數(shù)列.（2） 理解掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的重要性質(zhì)：如連續(xù)項(xiàng)的和，角標(biāo)性質(zhì)（或下標(biāo)和性質(zhì)）等的應(yīng)用.2、 過(guò)程與方法： 利用導(dǎo)學(xué)案，通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自我檢測(cè)，獨(dú)立完成相對(duì)應(yīng)的知識(shí)，并提升學(xué)生解決問(wèn)題的水平，以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平.3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題水平，轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重難點(diǎn)：（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列與等比數(shù)列的方法；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法：“三學(xué)一教”四步教

2、學(xué)法教具準(zhǔn)備：多媒體 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：1、 明標(biāo)自學(xué)：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)展示：（1）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，理解掌握其定義，通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，注意其形式特點(diǎn)，并判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列或等比數(shù)列；（2）理解掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的重要性質(zhì)：如連續(xù)項(xiàng)的和，角標(biāo)性質(zhì)（或下標(biāo)和性質(zhì)）等的應(yīng)用.2、自學(xué)指導(dǎo)：（1）等差數(shù)列的定義？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什？求通項(xiàng)公式的方法是？（2）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式是什么？求前項(xiàng)和公式的方法是？有哪些變形公式？（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別與哪個(gè)函數(shù)有聯(lián)系？用函數(shù)的觀點(diǎn)能夠研究等差數(shù)列的哪些問(wèn)題？（4）等比數(shù)列的定義？等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、是什么，求通項(xiàng)公式的方法是？（5）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是什么？求前項(xiàng)和公式的方法是？有哪些變形公式？（6）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與哪個(gè)函數(shù)有聯(lián)系？用函數(shù)的觀點(diǎn)能夠研究等比數(shù)列的哪些問(wèn)題？二、合作釋疑：1、等差數(shù)列：（1）定義：（2）通項(xiàng)公式： （3）前項(xiàng)和：（4）重要性質(zhì)：v 等差數(shù)列中，若，則，特別地，若，則（下標(biāo)和性質(zhì)）.v 數(shù)列中，是等差數(shù)列.v 若成等差數(shù)列，則稱為的等差中項(xiàng)，且，只有一個(gè).v 等差數(shù)列中，公差為，則任意的，構(gòu)成等差數(shù)列，公差為.v 若等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，則.v 若等差數(shù)列有項(xiàng)，公差為，則.v 若等差數(shù)列有項(xiàng)，則.2、 等比數(shù)列：（1）定義：（2）通項(xiàng)公式： （3）前項(xiàng)和

4、：（4）重要性質(zhì)：v 等比數(shù)列中，若，則，特別地，若，則（下標(biāo)和性質(zhì)）v 數(shù)列中，是等比數(shù)列.v 若成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且，有兩個(gè)，互為相反數(shù).v 等比數(shù)列中，公比為，則任意的，構(gòu)成等比數(shù)列，公比為.v 若等比數(shù)列有項(xiàng)，公比為，則3、 點(diǎn)撥拓展：例1、在等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，求的值.解：由已知條件，得，則，整理得，則點(diǎn)評(píng)：本題中使用了等比數(shù)列的性質(zhì)尋求了等差數(shù)列中項(xiàng)與公差的關(guān)系，可使所求表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而求值，這里用了下標(biāo)和性質(zhì)，也可以不用。這是一個(gè)等差與等比綜合應(yīng)用題目.拓展：設(shè)分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， 則 例2、數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：， 是等比數(shù)列，

5、 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為公比為 點(diǎn)撥：等比數(shù)列的判定方法的使用拓展：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例3、數(shù)列的前項(xiàng)和記為，（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成 等比數(shù)列，求.解：（1） （2）由（1）知，又成等比數(shù)列， ，又， 解得或（舍去），點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}（1）中需要對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證，問(wèn)題（2）中各項(xiàng)為正，公差拓展：已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且成等比 數(shù)列， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4、 當(dāng)堂檢測(cè)：1、 正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和為 2、 已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和. （1）求通項(xiàng)和； （2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和

6、.3、 已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.4、 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， 且成等差數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求的前項(xiàng)和.5、在數(shù)列中，（1） 證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3） 證明不等式對(duì)任意都成立.能力提高題：1、（2009全國(guó)卷）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1） 設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、（2009湖北高考）已知是公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，滿足，求的前項(xiàng)和為.5、 課時(shí)小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練掌握等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，掌握其重要性質(zhì)，并能應(yīng)用定義、公式的基本方法解決簡(jiǎn)單的等差、等比數(shù)列的