2015年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共5 小題，每小題3 分，共15 分）1（ 3分）（ 2015?珠海） 的倒數(shù)是（）A BC 2D22（ 323的結(jié)果為（）分）（ 2015?珠海）計(jì)算 3a a5665A 3aB 3aC 3aD 3a3（ 3分）（ 2015?珠海）一元二次方程2的根的情況是（）x +x+ =0A 有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 無(wú)實(shí)數(shù)根D 無(wú)法確定根的情況4（ 3 分）（ 2015?珠海）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A BCD5（ 3 分）（ 2015?珠海）如圖，在O 中，直徑CD 垂直于弦AB ，若 C

2、=25 ，則 BOD的度數(shù)是（）A 25B 30C 40D 50二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分）6（ 4分）（ 2015?珠海）若分式有意義，則x 應(yīng)滿足7（ 4分）（ 2015?珠海）不等式組的解集是8（ 4分）（ 2015?珠海）填空：2=（ x+2x +10x+） 第1頁(yè)（共 20頁(yè)）9（ 4 分）（ 2015?珠海）用半徑為12cm，圓心角為90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm10（ 4 分）（ 2015?珠海）如圖，在 A 1B1C1 中，已知 A 1B 1=7， B1C1=4， A 1C1=5，依次連接 A 1B 1

3、C1 三邊中點(diǎn)，得 A 2B2C2，再依次連接 A 2B 2C2 的三邊中點(diǎn)得 A 3B 3C3， ，則A 5B5C5 的周長(zhǎng)為三、解答題（一） （共 5 小題，每小題6 分，共30 分）11（6 分）（ 2015?珠海）計(jì)算：22 +501+| 3|12（ 6 分）（ 2015?珠海）先化簡(jiǎn)，再求值：（） ，其中 x=13（ 6 分）（ 2015?珠海）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AB BC （1）利用尺規(guī)作圖，在BC 邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn) E 到邊 AB ， AD 的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） ；（2）若 BC=8， CD=5 ，則 CE=14（ 6 分）（ 2015?珠海）某

4、校體育社團(tuán)在校內(nèi)開(kāi)展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）”調(diào)查，對(duì)九年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？第2頁(yè)（共 20頁(yè)）（ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）該校九年級(jí)共有 600 名學(xué)生，估計(jì)九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？15（ 6 分）（ 2015?珠海）白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 57.5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年達(dá)到 82.8 公頃（1）求該鎮(zhèn) 2012 至 2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100 公頃？四、解答題（二

5、） （本大題共4 小題，每小題7 分，共 28 分）16（ 7 分）（ 2015?珠海）如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E 為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB 的距離 OE 為 10 米，塔高 AB 為 123 米（AB 垂直地面BC），在地面 C 處測(cè)得點(diǎn) E 的仰角 =45 ，從點(diǎn) C 沿 CB 方向前行40 米到達(dá) D 點(diǎn)，在 D 處測(cè)得塔尖A 的仰角=60 ，求點(diǎn) E 離地面的高度EF（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7）217（ 7 分）（ 2015?珠海）已知拋物線y=ax +bx+3 的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求證： 2a+b=0；2（2）若關(guān)于 x 的方程 ax +bx

6、 8=0 的一個(gè)根為 4，求方程的另一個(gè)根18（ 7 分）（ 2015?珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點(diǎn) A ， C 分別在 x軸， y 軸上，函數(shù) y= 的圖象過(guò)點(diǎn) P（ 4， 3）和矩形的頂點(diǎn)B（ m， n）（ 0 m 4）（ 1）求 k 的值；（ 2）連接 PA， PB，若 ABP 的面積為 6，求直線 BP 的解析式19（ 7 分）（ 2015?珠海）已知 ABC ， AB=AC ，將 ABC 沿 BC 方向平移得到DEF （1）如圖 1，連接 BD ， AF ，則 BDAF （填 “ ”、 “ ”或 “=”）；第3頁(yè)（共 20頁(yè)）（2）如圖 2，M 為 AB 邊上

7、一點(diǎn)， 過(guò) M 作 BC 的平行線 MN 分別交邊 AC ，DE ，DF 于點(diǎn) G，H， N，連接 BH ， GF，求證： BH=GF 五、解答題 (三）（本大題共3 小題，每小題9 分，共 27 分）20（ 9 分）（ 2015?珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種 “整體代換 ”的解法：解：將方程 變形： 4x+10y+y=5即 2（ 2x+5y ） +y=5 把方程 帶入 得： 23+y=5 ， y= 1把 y= 1 代入 得 x=4，方程組的解為請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換 ”法解方程組（2）已知 x， y 滿足方程組2 2（ i ）求 x +4y 的

8、值；（ii ）求+的值21（ 9 分）（ 2015?珠海）五邊形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 ， AB=BC ，且滿足以點(diǎn) B 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑的圓弧 AC 與邊 DE 相切于點(diǎn) F，連接 BE ，BD （ 1）如圖 1，求 EBD 的度數(shù)；（ 2）如圖 2，連接 AC ，分別與 BE，BD 相交于點(diǎn) G，H，若 AB=1 ，DBC=15 ，求 AG ?HC的值第4頁(yè)（共 20頁(yè)）22（ 9 分）（ 2015?珠海）如圖，折疊矩形OABC 的一邊 BC ，使點(diǎn) C 落在 OA 邊的點(diǎn) D 處，已知折痕 BE=5，且 =，以 O 為原點(diǎn)， OA 所在的直線為x 軸

9、建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l： y=2x + x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，且與 AB 邊相交于點(diǎn) F（ 1）求證： ABD ODE ；（ 2）若 M 是 BE 的中點(diǎn)，連接 MF ，求證： MF BD ；（ 3）P 是線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線 l 上，且始終滿足 PD DQ ，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得 PD=DQ ？若能，求出所有符合條件的Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由第5頁(yè)（共 20頁(yè)）2015 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分）1（ 3 分）（ 2015?珠海） 的倒數(shù)是（）A BC 2D2考點(diǎn) ：倒數(shù)

10、分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答：解：2=1，的倒數(shù)是2故選 C點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)23的結(jié)果為（）2（ 3 分）（ 2015?珠海）計(jì)算 3aaA 3a5665B 3aC 3aD 3a考點(diǎn) ：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：利用單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案232+35，解答：解： 3a a = 3a =3a故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記單項(xiàng)式的乘法的法則是解題的關(guān)鍵3（ 3 分）（ 2015?珠海）一元二次方程2）x +x+ =0 的根的情況是（A 有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 無(wú)實(shí)數(shù)根D 無(wú)法確定根的情況

11、考點(diǎn) ：根的判別式分析：求出 的值即可判斷解答：2解：一元二次方程x +x+=0 中， =141 =0，原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：第6頁(yè)（共 20頁(yè)）（ 1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4（ 3 分）（ 2015?珠海）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A BCD考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法分析：先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率解答：解：同時(shí)擲兩枚

12、質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列表法與樹(shù)狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹(shù)狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算P=5（ 3 分）（ 2015?珠海）如圖，在O 中，直徑CD 垂直于弦AB ，若 C=25 ，則 BOD的度數(shù)是（）A 25B 30C 40D 50考點(diǎn) ：圓周角定理；垂徑定理分析：由 “等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”推知 DOB=2 C，得到答案解答：解：在 O 中，直徑CD 垂直于弦AB ，=， DOB=2 C=50故

13、選： D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分）第7頁(yè)（共 20頁(yè)）6（ 4 分）（ 2015?珠海）若分式有意義，則x 應(yīng)滿足x5考點(diǎn) ：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案解答：解：要使分式有意義，得x 50，解得 x5，故答案為： x5點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不為零分式有意義7（ 4 分）（ 2015?珠海）不等式組的解集是 2x3考點(diǎn) ：解一元一次不等式組分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小

14、小大中間找確定不等式組的解集解答：解：，由 得： x 2，由 得： x 3，不等式組的解集為：2x 3，故答案為：2x3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組， 關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律： 同大取大； 同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到8（ 4 分）（ 2015?珠海）填空：225 =（ x+ 52x +10x+） 考點(diǎn) ：完全平方式222，從公式上可知分析：完全平方公式：（ ab） =a 2ab+b解答：解： 10x=2 5x ， x2+10x+5 2=（ x+5 ）2故答案是： 25； 5點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求熟

15、悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題9（ 4 分）（ 2015?珠海）用半徑為12cm，圓心角為90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為3cm考點(diǎn) ：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解第8頁(yè)（共 20頁(yè)）解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：=6設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則 2r=6 解得： r=3 故答案是： 3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算， 正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)10（ 4 分）（ 2015?

16、珠海）如圖，在 A 1B1C1 中，已知 A1B 1=7， B1C1=4， A 1C1=5，依次連接 A 1B 1C1 三邊中點(diǎn)，得 A 2B2C2，再依次連接 A 2B 2C2 的三邊中點(diǎn)得 A 3B 3C3， ，則A 5B5C5 的周長(zhǎng)為 1 考點(diǎn) ：三角形中位線定理專題 ：規(guī)律型分析：由三角形的中位線定理得：A 2B 2、B 2C2、 C2A2 分別等于 A 1B1、B 1C1、 C1A 1 的一半，所以 A2 2 2 的周長(zhǎng)等于 A1 1 1的周長(zhǎng)的一半， 以此類推可求出 A 555 的周長(zhǎng)B CB CB C為 A 1B 1C1 的周長(zhǎng)的解答：解： A 2B 2、 B2C2、 C2A

17、2 分別等于 A1B 1、 B1C1、C1A 1 的一半，以此類推： A55 5的周長(zhǎng)為 A1 1 1 的周長(zhǎng)的，B CB C則 A 5B 5C5 的周長(zhǎng)為（ 7+4+5） 16=1故答案為： 1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A 2B2、B 2C2、C2A 2 分別等于 A 1B1、B1C1、C1A 1 的一半， 所以 A 2B2C2 的周長(zhǎng)等于 A 1B1C1的周長(zhǎng)的一半三、解答題（一） （共 5 小題，每小題6 分，共 30 分）2 2+5011（6 分）（ 2015?珠海）計(jì)算： 1+| 3|考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題 ：計(jì)算題分析：原式第

18、一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式 = 1 23+1+3= 1 6+1+3= 3點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（ 6 分）（ 2015?珠海）先化簡(jiǎn)，再求值：（） ，其中 x=第9頁(yè)（共 20頁(yè)）考點(diǎn) ：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式 =?（ x+1 ）（x 1）2=x +1，當(dāng) x=時(shí)，原式 =（2） +1=3 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的

19、關(guān)鍵13（ 6 分）（ 2015?珠海）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AB BC （ 1）利用尺規(guī)作圖，在 BC 邊上確定點(diǎn) E，使點(diǎn) E 到邊 AB ， AD 的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） ；（2）若 BC=8， CD=5 ，則 CE=3考點(diǎn) ：作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)分析：（ 1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A 的平分線即可；（ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 AB=CD=5 ，AD BC ，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 BAE= BEA ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解解答：解：（ 1）如圖所示： E 點(diǎn)即為所求（ 2）四邊形 A

20、BCD 是平行四邊形， AB=CD=5 ，AD BC， DAE= AEB ， AE 是 A 的平分線， DAE= BAE ， BAE= BEA ， BE=BA=5 ， CE=BC BE=3 故答案為： 3點(diǎn)評(píng)：考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個(gè)角的角平分線，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)）角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)14（ 6 分）（ 2015?珠海）某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開(kāi)展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）”調(diào)查，對(duì)九年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（ 1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？（ 2）補(bǔ)全

21、條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）該校九年級(jí)共有 600 名學(xué)生，估計(jì)九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（ 1）根據(jù)喜歡跑步的人數(shù)是5，所占的百分比是10%，即可求得總?cè)藬?shù)；（ 2）根據(jù)百分比的意義喜歡籃球的人數(shù)，作圖即可；（ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（ 1）本次抽樣的人數(shù)： 510%=50 （人）；（ 2）喜歡籃球的人數(shù)： 5040%=20 （人），如圖所示：；（ 3）九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有600=180（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 條

22、形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（ 6 分）（ 2015?珠海）白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 57.5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年達(dá)到 82.8 公頃（1）求該鎮(zhèn)2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)）（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100 公頃？考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用專題 ：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（ 1）設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，就可以表示出2014 年的綠地面積， 根據(jù) 2014年的綠地面積達(dá)到82.8 公頃建立方程求出x 的值即可；（ 2）根據(jù)（

23、 1）求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論解答：解：（ 1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得257.5（ 1+x） =82.8解得： x1=0.2， x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%；（ 2）由題意，得82.8（ 1+0.2） =99.36 萬(wàn)元答： 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100 公頃點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵四、解答題（二） （本大題共4 小題，每小題7 分，共 28 分）16（ 7 分）（ 2015?珠海）如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E 為蹦極項(xiàng)目的起跳

24、點(diǎn)已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB 的距離 OE 為 10 米，塔高 AB 為 123 米（AB 垂直地面BC），在地面 C 處測(cè)得點(diǎn) E 的仰角 =45 ，從點(diǎn) C 沿 CB 方向前行40 米到達(dá) D 點(diǎn)，在 D 處測(cè)得塔尖A 的仰角=60 ，求點(diǎn) E 離地面的高度EF（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題分析：在直角 ABD 中，利用三角函數(shù)求得BD 的長(zhǎng)，則 CF 的長(zhǎng)即可求得， 然后在直角 CEF中，利用三角函數(shù)求得EF 的長(zhǎng)解答：解：在直角 ABD 中， BD=41 （米），則 DF=BD OE=41 10（米），CF=DF+CD=41 10+

25、40=41+30（米），則在直角 CEF 中， EF=CF ?tan=41+30 411.7+30 99.7100（米）答：點(diǎn) E 離地面的高度EF 是 100 米點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)）217（ 7 分）（ 2015?珠海）已知拋物線y=ax +bx+3 的對(duì)稱軸是直線x=1（ 1）求證： 2a+b=0；2的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根（2）若關(guān)于 x 的方程 ax +bx 8=0考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x 軸的交點(diǎn)分析：（ 1）直接利用對(duì)稱軸公式代入求出即可；（ 2）根據(jù)（ 1）中

26、所求，再將x=4 代入方程求出 a， b 的值，進(jìn)而解方程得出即可解答：（ 1）證明：對(duì)稱軸是直線x=1= ， 2a+b=0；2（ 2）解： ax +bx 8=0 的一個(gè)根為4， 16a+4b 8=0 ， 2a+b=0， b= 2a， 16a 8a 8=0，解得： a=1，則 b= 2，22 8=0， ax +bx 8=0 為： x 2x則（ x 4）（ x+2 ）=0，解得： x12=4， x = 2，故方程的另一個(gè)根為： 2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，得出a， b 的值是解題關(guān)鍵18（ 7 分）（ 2015?珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC

27、的頂點(diǎn) A ， C 分別在 x軸， y 軸上，函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（ 4， 3）和矩形的頂點(diǎn)B（ m， n）（ 0 m 4）（ 1）求 k 的值；（ 2）連接 PA， PB，若 ABP 的面積為 6，求直線 BP 的解析式考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（ 1）把 P（ 4， 3）代入 y= ，即可求出 k 的值；（ 2）由函數(shù) y= 的圖象過(guò)點(diǎn) B（ m， n），得出 mn=12 根據(jù) ABP 的面積為 6 列出第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）方程n（ 4 m）=6，將 mn=12 代入，化簡(jiǎn)得4n12=12 ，解方程求出n=6 ，再求出m=2 ，那么點(diǎn) B（ 2，6）設(shè)直線 BP

28、的解析式為y=ax+b ，將 B（ 2，6），P（ 4，3）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線BP 的解析式解答：解：（ 1）函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（ 4， 3）， k=43=12；（ 2）函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B（ m， n）， mn=12 ABP 的面積為6， P（4， 3）， 0m 4， n（ 4 m） =6， 4n 12=12，解得 n=6， m=2，點(diǎn) B（ 2， 6）設(shè)直線 BP 的解析式為y=ax+b ， B（ 2， 6）， P（ 4， 3），解得，直線 BP 的解析式為y=x+9 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例

29、函數(shù)的解析式，三角形的面積， 正確求出B 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19（ 7 分）（ 2015?珠海）已知 ABC ， AB=AC ，將 ABC 沿 BC 方向平移得到 DEF （1）如圖 1，連接 BD ， AF ，則 BD = AF （填 “ ”、“ ”或 “=”）；（2）如圖 2，M 為 AB 邊上一點(diǎn)， 過(guò) M 作 BC 的平行線 MN 分別交邊 AC ，DE ，DF 于點(diǎn) G，H， N，連接 BH ， GF，求證： BH=GF 考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析：（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABC 與 ACB 的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC 與 DF

30、的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)）（ 2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 GM 與 HN 的關(guān)系， BM 與 FN 的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案解答：（ 1）解：由AB=AC ，得 ABC=ACB 由 ABC 沿 BC 方向平移得到 DEF ，得 DF=AC ， DFE= ACB 在 ABF 和 DFB 中， ABF DFB （ SAS），BD=AF ，故答案為： BD=AF ；（ 2）證明：如圖：，MN BF ， AMG ABC ， DHN DEF，= ， = ， MG=HN ， MB=NF 在 BMH 和 FNG 中， BMH FN

31、G（ SAS）， BH=FG 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 利用了平移的性質(zhì)， 相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)五、解答題 (三）（本大題共3 小題，每小題9 分，共 27 分）20（ 9 分）（ 2015?珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種 “整體代換 ”的解法：解：將方程 變形： 4x+10y+y=5即 2（ 2x+5y ） +y=5 把方程 帶入 得： 23+y=5 ， y= 1把 y= 1 代入 得 x=4，方程組的解為第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)）請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換 ”法解方程組（2）已知 x， y 滿足方程組2

32、2（ i ）求 x +4y 的值；（ii ）求+的值考點(diǎn) ：解二元一次方程組專題 ：閱讀型；整體思想分析：（ 1）模仿小軍的“整體代換 ”法，求出方程組的解即可；（ 2）方程組整理后，模仿小軍的 “整體代換 ”法，求出所求式子的值即可解答：解：（ 1）把方程 變形： 3（3x 2y） +2y=19 ，把 代入 得： 15+2y=19 ，即 y=2，把 y=2 代入 得： x=3，則方程組的解為；2222 ，（ 2）（ i）由 得： 3（ x +4y ） =47+2xy，即 x +4y=把 代入 得：2=36xy ，解得： xy=2 ，則 x2+4y2=17；（ ii ） x2+4y2=17 ，

33、222（ x+2y ） =x +4y +4xy=17+8=25 ， x+2y=5 或 x+2y= 5，則+=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入 ”方法是解本題的關(guān)鍵21（ 9 分）（ 2015?珠海）五邊形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 ， AB=BC ，且滿足以點(diǎn) B 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑的圓弧 AC 與邊 DE 相切于點(diǎn) F，連接 BE ，BD （ 1）如圖 1，求 EBD 的度數(shù)；（ 2）如圖 2，連接 AC ，分別與 BE，BD 相交于點(diǎn) G，H，若 AB=1 ，DBC=15 ，求 AG ?HC的值第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)）考點(diǎn) ：

34、切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（ 1）如圖 1，連接 BF ，由 DE 與 B 相切于點(diǎn)F，得到 BF DE ，通過(guò)Rt BAE Rt BEF，得到 1= 2，同理 3= 4，于是結(jié)論可得；（ 2）如圖 2，連接 BF 并延長(zhǎng)交CD 的延長(zhǎng)線于P，由 ABE PBC ，得到PB=BE=，求出 PF=，通過(guò) AEG CHD ，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：（ 1）如圖 1，連接 BF， DE 與 B 相切于點(diǎn) F， BFDE，在 Rt BAE 與 RtBEF 中， Rt BAE Rt BEF， 1=2，同理 3= 4， ABC=90 ， 2+3=45 ，即 EBD=45 ；（ 2）如圖

35、 2，連接 BF 并延長(zhǎng)交CD 的延長(zhǎng)線于P， 4=15，由（ 1）知， 3= 4=15 ， 1=2=30 ， PBC=30 ， EAB= PCB=90 ，AB=1 ，AE=，BE=，在 ABE 與 PBC 中， ABE PBC ， PB=BE=，PF=， P=60， DF=2 ， CD=DF=2 ，第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） EAG= DCH=45 ， AGE= BDC=75 ， AEG CHD ， AG ?CH=CD ?AE ， AG ?CH=CD ?AE= （ 2） ?=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，畫(huà)出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22

36、（ 9 分）（ 2015?珠海）如圖，折疊矩形OABC 的一邊 BC ，使點(diǎn) C 落在 OA 邊的點(diǎn) D 處，已知折痕 BE=5，且 =，以 O 為原點(diǎn)， OA 所在的直線為x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l： y=2x + x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，且與 AB 邊相交于點(diǎn) F（ 1）求證： ABD ODE ；（ 2）若 M 是 BE 的中點(diǎn)，連接 MF ，求證： MF BD ；（ 3）P 是線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線 l 上，且始終滿足 PD DQ ，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得 PD=DQ ？若能，求出所有符合條件的Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)）考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）由折疊和矩形的性質(zhì)可知EDB= BCE=90 ，可證得 EDO= DBA ，可證明 ABD ODE ；（ 2）由條件可求得OD 、OE 的長(zhǎng)，可求得拋物線解析式，結(jié)合（1）由相似三角