2015年西安市第三中學(xué)高三最后一套

1、2015 年西安市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）考前模擬題一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1、 設(shè)全集 UxR x0 ，函數(shù) f ( x)1lg x 的定義域?yàn)镸 ， 則 Cu M 為（A.(10,) U 0B.(10,)C.(0,10)D.0,102、如圖 z1 , z2 對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB ，則 z1z2 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3、若 sin 20a ，則 sin 230 的值為（）A 2a21B 1a2C a21D 12a24、若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的

2、體積為()23333D2 3A.3BC25、執(zhí)行如右圖程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A 2048B2047C 2046D 20166、 f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)f ( x) 的圖像如圖所示，那么f ( x) 的圖像最有可能的是（）7、隨機(jī)變量 X 的取值為 0，1，2，若 P( X0)1 ，EX1，則 DX（）5A 2B 4C 2D 455338、在一次救援活動(dòng)中，我空軍接到救援隊(duì)急需要緊急醫(yī)療器械，但由于霧霾天氣，空軍只能根據(jù)信息判斷搜救隊(duì)大概在M( x, y) xy6, x0, y0 區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，為縮小目標(biāo)范圍，空軍利用高科技，將搜救隊(duì)活動(dòng)范圍縮小在A( x, y) | x4, y0,x2

3、y0 區(qū)域， 若向區(qū)域 M上空投救援物資， 則該救援物資落入?yún)^(qū)域）yAOxB開(kāi)A=1,S=0S=S+AA=2A否S2015是輸出 S結(jié)A1的概率為 ()A 1B 2C 1D 233999、若二項(xiàng)式 (5 x 21)6 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m2x) dx =（(x 2）5x11122A.B.-C.D.-333310、 a=b 是直線 y=x+2 與圓 (x-a)2 +(y-b) 2=2 相切的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件11、已知 nN ，點(diǎn) An (an , an 1) 在函數(shù) yx 2n 的圖像上，且點(diǎn)A1 的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)A8

4、的坐標(biāo)為（）A （ 65， 82）B （ 64， 81）C（ 56， 72）D (57,73)12、等腰梯形 ABCD 中， AB / CD ，且 AB2, AD1， DC2x( x (0,1) . 以 A ， B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D 的雙曲線的離心率為e1 ；以C ， D 為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A 的橢圓的離心率為e2 ，動(dòng)點(diǎn) E 在邊 AB 上，且 | AE | e1e2對(duì) x(0,1) 恒成立，則 | AE |的最大值（）A 3B 2C5D 不存在DC二、填空題（本大題共4 小題，滿(mǎn)分20 分）恒成AB13、定義域 R 的奇函數(shù)f (x) ，當(dāng) x(, 0 ) 時(shí) f ( x)xf ( x)0立，若

5、 a 3 f (3) ， b (log 3) f (log3) ， c2 f2 ，則 a, b, c 的大小關(guān)系為。14、某高中學(xué)生測(cè)量隊(duì)，為測(cè)量學(xué)校附近的發(fā)射塔高度，他們站在教學(xué)樓樓頂，測(cè)得信號(hào)發(fā)射塔的塔頂仰角為600 ，塔底的俯角為450 ，通過(guò)計(jì)算測(cè)得塔高10(13) 米，則他們所站的教學(xué)樓高米 .15、將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10 行從左向右的第5個(gè)數(shù)為216、一個(gè)酒杯的軸截面是開(kāi)口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的410 ，杯深 20，在杯內(nèi)放一玻璃球，當(dāng)玻璃球的半徑r 最大取時(shí)，才能使玻璃球觸及杯底三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分.17、（

6、本小題滿(mǎn)分12 分）在等差數(shù)列中，公差d 0， a1 1 且 a1， a2 ， a5 成等比數(shù)列在數(shù)列中 ,b1 3，（ 1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Tn 18、 (本小題滿(mǎn)分12 分 )大學(xué)生村官下基層包村鍛煉的活動(dòng)中，某女大學(xué)生要在12 個(gè)村委會(huì)（其中有4 個(gè)村在山區(qū)，8 個(gè)村在丘陵）中選3 個(gè)村 .（ 1）求該女村官至少選一個(gè)山區(qū)村的概率.（ 2）若該女村官選的3 個(gè)村中有2 個(gè)在丘陵， 1 個(gè)在山區(qū)，且女村官到丘陵地工作的概率為 4 ，在山區(qū)工作的概率為3 ，假設(shè)所選村的所在地與否相互獨(dú)立，用X 表示女村官所55選村莊的個(gè)數(shù)，求X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.19、

7、 (本小題滿(mǎn)分12 分 )如圖所示的多面體， 它的正視圖為直角三角形， 側(cè)視圖為正三角形， 俯視圖為正方形 （尺寸如圖所示）， E 為 VB的中點(diǎn) 來(lái)(1) 求證： VD平面 EAC； (2) 求二面角 A VB D 的余弦值20、 (本小題滿(mǎn)分 12 分 )設(shè) M ( x, y) 到定點(diǎn) F (3,0) 的距離和它到直線 x4 3距離的比是3 32（）求點(diǎn)M ( x, y) 的軌跡方程；3（ ） O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) , 斜 率 為 k 的 直 線 過(guò) F 點(diǎn) , 且 與 點(diǎn) M 的 軌 跡 交 于 點(diǎn)A( x1 , y1 ) , B(x2 , y2 ) , 若 x1 x24 y1 y20

8、 , 求 AOB 的面積21、（本小題共12 分）已知函數(shù)f(x) lnx mx m，mR.（ 1)已知函數(shù)f(x) 在點(diǎn)（ l ， f（ 1）處與 x 軸相切，求實(shí)數(shù)m 的值；（ 2）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(3)在 (1) 的結(jié)論下，對(duì)于任意的0a b,證明：請(qǐng)考生從 22、 23、24 題中任選一題做答 .多答按所答的首題進(jìn)行評(píng)分.22、（本小題滿(mǎn)分10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖，梯形ABCD 內(nèi)接于 O， AD BC，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線，交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.2(1)求證： AB DEBC；(2)若 BD 9， AB 6，BC 9，求切線

9、PC 的長(zhǎng)23、（本小題滿(mǎn)分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2 t已知直線 l 的參數(shù)方程是2(t是參數(shù) ) ，圓 C的極坐標(biāo)方程為2 cos() y2 t 4 242（ 1）求圓心 C的直角坐標(biāo)；（ 2）由直線 l 上的點(diǎn)向圓 C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值24、（本小題滿(mǎn)分 10 分）選修4 5：不等式選講( ) 設(shè)函數(shù) f (x)=| x1 | xa | ( a0) . 證明： f ( x)2；a( ) 若實(shí)數(shù) x, y, z 滿(mǎn)足 x24 y2z23 , 求證 : x 2 yz342015 年西安市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）考前模擬題詳解及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：題號(hào)123456789101

10、112答案AADBADCADC二、填空題：13. a c b14. 1015. 5016.1三、解答題：a1122a2a1 a5（14d）d） 1（117 解：（1）依題意得，即解得 d2 （ d0 不合要求，舍去） . an 1 （2n 1） 2n 1 .在數(shù)列 bn 中 ,由 bn 12bn1，得 bn 1 12(bn1).即數(shù)列 bn1 是首項(xiàng)為 b112，公比為 2 的等比數(shù)列得 bn1 2 2n 12n.即 bn2n1.,6 分（2）由 (1)得 an(bn1)(2 n1)2n Tn1 23 225 23(2n3) 2n 1(2n1)2n2Tn1 223 235 24(2n3) 2n

11、(2 n1) 2n 1相減得Tn22(22232n12n )(2n1) 2n122(2222n )(2n1) 2n122(12n )(2nn12121) 2整理得 Tn6(2 n 3)2n1,12 分18、 解: （ 1）設(shè) A 表示女村官至少選一個(gè)山區(qū)村，則A 表示女村官選3 個(gè)丘陵村，5P( A)C8314，則 P( A)1P( A)1144141C1235555，即 P( A).（5分）5555（ 2） X 的所有可能值為0， 1， 2， 3，則P( X0)(1)222，55125P( X1)41214211319，555555555125P( X2)442413143565555555

12、55125P( X3)44348；555125其分布列為：2192564811（12 分）所以 E(X) 013125.125125125519、解： (1)由正視圖可得：平面 VAB 平面 ABCD ，連接 BD 交 AC 于 O 點(diǎn)，連 EO，由已知可得 BO=OD ， VE=EB, VD EO又 VD平面 EAC ， EO平面 EAC VD 平面 EAC(2) 設(shè) AB 的中點(diǎn)為 P，則由題意可知 VP 平面 ABCD ，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè) n =(x,y,z) 是平面 VBD 法向量， BD =(-2,2,0) , VB (1,0,3) ,PO (0,1,0)由 nBD ， nVBz

13、V2x 2 y0 n ( 3, 3,1)x3z0EADOyP二面角 A VB D 的余弦值 cosn PO217| n | | PO |(x3) 2( y 0) 2320、解：（）由已知得43 |2| x3BxC化簡(jiǎn)得點(diǎn) M ( x, y) 的軌跡方程為 x2y21 ,6 分46AB 的方程為 yk( x3) . 聯(lián)立方程組x2y21（）設(shè)直線4yk( x3)消去 y 并整理得 (4 k21) x 28 3k2 x12k 240故 xx28 3k 2,x1x12k2414k2124k 21k 2y1 y2k (x13) k(x23)k2 x1x23( x1x2 )31又 x1 x24 y1 y

14、204k2所以 12k 244k 20 , 可得 k 21, 所以 x1x243,x1 x224k 214k21233由 | AB | 1 k 2 x1x21 k 2( x1x2 )24x1 x22原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離 dk (03)0k31k 21k 211 AB所以 S AOBd1,12 分2f( x)1m( x0)f (x)ln xmxm,x21、解 : 由得(1) 依題意得 f (1)1m0 ,即 m 1,2 分f(x)1m0(2) 當(dāng) m)遞增 ;0 時(shí) ,x,知函數(shù) f ( x) 在 (0,1)m( x1f( x)mx)當(dāng) m0 時(shí) ,x, 由 f (x)0 得(0,f

15、( x) 0 得m, 由x ( 1 ,)即函數(shù) f ( x)(0, 1)(1, )m在m遞增 ,在 m(3) 由 (1)知 m1,得 f ( x)ln xx1,上遞減 . ,7 分f (b)f (a)11對(duì)于任意的 0a b ，baa可化為ln b(ln b b)(ln a a)1ba111,其中 0 a bbaa其中 0 a ba7ln t1ln t t10, t 11, t,即 f (t ) 0, t1t 1由(2) 知 , 函數(shù) f ( x) 在 (1,) 遞減 ,且 f (1)0 ,于是上式成立f (b)f ( a)110 ab ，baa故對(duì)于任意的成立 .,12 分22. 解 : (

16、1) AB CD， EDC BCD .AD BC， AB CD .又 PC 與 O 相切， ECD DBC. CDE BCD .DCBC DEDC . CD 2 DE BC，即 AB2 DE BC.(5 分)22 DE4(2) 由 (1) 知， DEAB 6 4， AD BC， PDE PBC， PD.BC9PBBC936 81 又 PBPD9， PD 5 ，PB 5 .3681254254 PCPDPB5 552 .PC 5 .(10分 )23.解：（ I ）2 cos2 sin，22cos2sin，,（2 分）圓 C的直角坐標(biāo)方程為 x 2y22x2 y 0 ，,（3 分）即 ( x2 ) 2( y2 ) 21，圓心直角坐標(biāo)為 ( 2,2),（5 分）2222（ II）直線 l的普通方程為 xy420 ，, （8 分）