2018年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知全集為R，集合 A= x| x 1 ，B= x| log2x0 ，則 A B=（）AABBCRD?2（5 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則=（）ABCD3（5 分）在區(qū)間 1， 1 上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件 “ 2x10“的概率為（）ABCD4（ 5 分）函數(shù)（0）的圖象與 x 軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=Asin x的圖象，只要將 f（x）的圖象（）個(gè)單位A向左平移B向

2、右平移C向左平移D向右平移（分）已知命題P：“存在 x0 1，+），使得”，則下列說法55正確的是（）A P：“任意 x 1，+），使得” ：“不存在 1，+），使得”BPx0C P：“任意 x 1，+），使得”D P：“任意 x（， 1），使得”6（5 分）已知 為第二象限角，且，則 sin cos =（）ABCD第1頁（共 60頁）7（5 分）點(diǎn)P（ x， y）為不等式組，所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則最大值為（）A1B2C3D8（5 分）已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A求首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列前 2017 項(xiàng)和B求首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列前 201

3、8 項(xiàng)和C求首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列前 1009 項(xiàng)和D求首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列前 1010 項(xiàng)和9（5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，若，則 ABC面積的最大值為（）ABCD10（5 分）已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）第2頁（共 60頁）A12+2+2B12+2C12+2+D12+11（ 5 分）在雙曲線中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，虛軸上方的端點(diǎn) B，若該雙曲線的離心率為，則 ABF=（）A30B45C90D12012（5 分）已知奇函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)，f（x）+ 0，若

4、a=f（），b= ef（e），c=f（1），則 a，b，c 的大小關(guān)系正確的是 （）AabcBbc aCcabDa cb二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（ 5 分）若（）n 的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）14（5 分）已知向量與的夾角是，且，若，則實(shí)數(shù) =15（ 5 分）某公司招聘員工，以下四人只有一個(gè)人說真話，且只有一個(gè)人被錄用，甲：丙被錄用；乙：我沒有被錄用；丙：丁被錄用；?。何覜]有被錄用，根據(jù)以上條件，可以判斷被錄用的人是16（ 5 分）在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（ bi n o）已

5、知在鱉臑 MABC中， MA平面 ABC，MA=AB=BC=2，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為第3頁（共 60頁）三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17（ 12 分）正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為 Sn，且 S6S3=7a4，a5=32（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列 nan 的前 n 項(xiàng)和 Tn18（ 12 分）如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M 的中點(diǎn)，將 ADM 沿 AM折起，使得平面 ADM平面 ABCM（ 1）求證： ADBM；（ 2）設(shè)，當(dāng) 為何值時(shí)，二面角NAMD 的余弦值19（ 12 分）隨

6、著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo) “每天一萬步 ”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足 4 千步為 “健步常人 ”，不少于 16 千步為 “健步超人 ”，其他人為 “健步達(dá)人 ”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù) 0， 4000） 4000，16000） 16000， + 人數(shù)61812現(xiàn)對(duì)抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出6 人，從選出的6 人中隨機(jī)抽取 2人進(jìn)行調(diào)查（ 1）求這兩人健步走狀況一致的概率；（ 2）求 “健步超人 ”人數(shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12 分）已知橢圓 C

7、的兩個(gè)焦點(diǎn)為F（1 1，0），F(xiàn)（21，0），且經(jīng)過點(diǎn)（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過 F1 的直線 l 與橢圓 C交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 位于 x 軸上方），若，且，求直線 l 的斜率 k 的取值范圍21（ 12 分）已知 f（ x）=exalnx（aR）第4頁（共 60頁）（ 1）求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 1，f（1）處的切線方程；（ 2）當(dāng) a= 1 時(shí)，若不等式 f（x）e+m（ x1）對(duì)任意 x（ 1，+）恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

8、x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且傾斜角為（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程；（ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于兩點(diǎn) A，B，求 PA|+| PB| 的值23設(shè)函數(shù) f （x）=| x3| ， g（ x）=| x 2| ；（ 1）解不等式 f （x） +g（x） 2（ 2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) x， y，若 f（x） 1，g（y） 1，求證： | x 2y+1| 3第5頁（共 60頁）2018 年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

9、一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知全集為R，集合 A= x| x 1 ，B= x| log2x0 ，則 A B=（）AABBCRD?【分析】 解對(duì)數(shù)不等式求得B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求得AB【解答】 解：集合 A= x| x1 ，B= x| log2x0 = x| 0x1 ，則 AB=B，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式， 兩個(gè)集合的交集的定義和求法， 屬于基礎(chǔ)題2（5 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則=（）ABCD【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求解【解答】 解：=，故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)

10、題3（5 分）在區(qū)間 1， 1 上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件 “ 2x10“的概率為（）ABCD【分析】 求解一元一次不等式得x 的范圍，再由測(cè)度比為長度比得答案【解答】 解：由 2x10，得 x在區(qū)間 1， 1 上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件 “2x10“的概率為第6頁（共 60頁）故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概型，關(guān)鍵是明確測(cè)度比為長度比，是基礎(chǔ)題4（ 5 分）函數(shù)（0）的圖象與 x 軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=Asin x的圖象，只要將 f（x）的圖象（）個(gè)單位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】由題意可知函數(shù)周期，從而求出 =2，由

11、 g（x）=Asin2x，根據(jù) y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律可得出結(jié)論【解答】 解：由題意可得，函數(shù)的周期為，故=，=2則 f（ x）=Asin（ 2x+ ） =Asin2（ x+ ），要得到函數(shù) g（x）=Asin x=Asin2x的圖象，只需將 f（x）的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查 y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律、 y=Asin（ x+?）的周期性，屬于基礎(chǔ)題5（ 5 分）已知命題 P：“存在 x0 1，+），使得”，則下列說法正確的是（）A P：“任意 x 1，+），使得” ：“不存在x0 1，+），使得”BPC P：“任意 x 1，+），使得”

12、D P：“任意 x（， 1），使得”【分析】 利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題P： “存在 x0 1，+第7頁（共 60頁），使得”，P：“任意 x 1，+），使得”故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定， 特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查6（5 分）已知 為第二象限角，且，則 sin cos =（）ABCD【分析】 把已知等式兩邊平方，可得2sin cos的值，結(jié)合 的范圍，可得，展開得答案【解答】 解：由，兩邊平方得，為第二象限角， sin 0，cos0，則 sin cos=故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的化簡求

13、值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7（5 分）點(diǎn)P（ x， y）為不等式組，所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則最大值為（）A1B2C3D【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z 的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】 解：作出不等式組的可行域如圖：第8頁（共 60頁）z= 的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的斜率，由圖象可知 OB 的斜率最大，由，解得 B（2，2），則 z= 的最大值為： 1，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A求首項(xiàng)為 1，公差為 2

14、 的等差數(shù)列前 2017 項(xiàng)和B求首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列前 2018 項(xiàng)和C求首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列前 1009 項(xiàng)和D求首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列前 1010 項(xiàng)和第9頁（共 60頁）【分析】 模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出S=1+5+9+13+ +（ 220171）的值，由定義法可求數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求項(xiàng)數(shù)，由此得解【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1， S=1，n=3， S=1+5n=5， S=1+5+9n=7， S=1+5+9+13n=2017， S=1+5+9+13+ +（ 2 2017 1）n=2019，此時(shí)，滿

15、足判斷框內(nèi)的條件， 退出循環(huán)，輸出 S=1+5+9+13+ +（220171）的值即 S 為數(shù)列 1，5，9， 4033 的和，易得： an+1 an =4（常數(shù)），4033=1+（n1） 4，解得 n=1009，可得該算法的功能是求首項(xiàng)為1，公差為 4 的等差數(shù)列前 1009 項(xiàng)和故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖， 考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律，屬于中檔題9（5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，若，則 ABC面積的最大值為（）ABCD【分析】 根據(jù)余弦定理和基本不等式，計(jì)算ABC面積的

16、最大值【解答】 解： ABC中，由余弦定理得，=b2+c2 2bccos，即 82bcbc=bc， bc8，當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)“=成”立；第 10 頁（共 60 頁） ABC面積的最大值為S= bcsinB 8=2故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10（5 分）已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A12+2+2B12+2C12+2+D12+【分析】由三視圖還原原幾何體， 可知原幾何體是四棱錐， 且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，求解三角形可得三角形及四邊形的邊長，結(jié)合三角形面積公式及梯形面積公式求解【解答】 解：由三視圖知

17、：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖，PA平面 ABCD，PA=2，AB=2，AD=4，BC=2，求解直角三角形可得PD=，PC=，DC=， PCCD，原幾何體的表面積為，故選： A第 11 頁（共 60 頁）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題11（ 5 分）在雙曲線中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，虛軸上方的端點(diǎn) B，若該雙曲線的離心率為，則 ABF=（）A30B45C90D120【分析】由題意得雙曲線的離心率為在 ABF中分別計(jì)算出 | AB| 2、| BF| 2和| AF| 2，可得 AF| 2=| AB| 2+| BF| 2，所

18、以 ABF 是以 AF 為斜邊的直角三角形，即 ABF=90【解答】 解：雙曲線的離心率為， c=a，可得 | AF| =c+a=（+1）a=而 b2=c2a2=a2， | AB| 2=| AO| 2+| OB| 2=b2+a2=c2=a2因?yàn)?| BF| 2=c2+b2，所以 | AB| 2+| BF| 2=c2 +c2+b2=a2| AF| 2（）22= c+a=a | AF| 2=| AB| 2+| BF| 2得 ABF是以 AF為斜邊的直角三角形，即ABF=90第 12 頁（共 60 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊離心率的橢圓， 求橢圓的上頂點(diǎn)對(duì)左焦點(diǎn)、 右頂點(diǎn)的張角，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

19、程和簡單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)，屬于中檔題12（5 分）已知奇函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)，f（x）+ 0，若 a=f（），b= ef（e），c=f（1），則 a，b，c 的大小關(guān)系正確的是 （）AabcBbc aCcabDa cb【分析】令 （gx）=xf（x），則 g（x）=f（ x）+xf（x）由于當(dāng) x0 時(shí)，可得：當(dāng) x0 時(shí)， xf （x） +f（x） 0即當(dāng) x0 時(shí)， g（ x） 0，因此當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) g（x）單調(diào)遞增即可得出【解答】 解：令 g（ x） =xf（ x），則 g（x） =f（x）+xf （x）當(dāng) x0 時(shí)，當(dāng) x0 時(shí)， x

20、f （x）+f（ x） 0即當(dāng) x0 時(shí)， g（x） 0，因此當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) g（x）單調(diào)遞增， e 1， g（ e） g（ 1） g（），函數(shù) f（x）為奇函數(shù)， g（ x） = xf（ x）=xf（x）=g（ x），故 b= ef（ e）=g（ e），故 b=g（e） c=g（ 1） a=g（ ），第 13 頁（共 60 頁）故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較大小， 考查了推理能力，是一道中檔題二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（ 5 分）若（）n 的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15（用數(shù)字

21、作答）【分析】 由已知求得 n，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x 得指數(shù)為 0 求得 r 值，則答案可求【解答】 解：由題意，得 2n=64，即 n=6=，其通項(xiàng)公式為令，得 r=2展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為： 15【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)， 關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)， 是基礎(chǔ)題14（5 分）已知向量與的夾角是，且，若，則實(shí)數(shù) =【分析】 利用向量垂直、向量的數(shù)量積公式直接求解【解答】 解：向量與 的夾角是，且，（）=0，解得實(shí)數(shù) =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法， 考查向量垂直、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題第 14 頁（共 60 頁）

22、15（ 5 分）某公司招聘員工，以下四人只有一個(gè)人說真話，且只有一個(gè)人被錄用，甲：丙被錄用；乙：我沒有被錄用；丙：丁被錄用；?。何覜]有被錄用，根據(jù)以上條件，可以判斷被錄用的人是乙【分析】 假設(shè) 4 個(gè)人中先假定誰被錄取，再逐個(gè)判斷其他人的話的真假即可【解答】 解：假設(shè)甲被錄用，則甲乙丙丁分別為假真假真，矛盾假設(shè)乙被錄用，則甲乙丙丁分別為假假假真，滿足題意假設(shè)丙被錄用，則甲乙丙丁分別為真真假真，矛盾假設(shè)丁被錄用，則甲乙丙丁分別為假真真假，矛盾故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】 考查簡單的合情推理，把握好方法，判斷即可，難度一般16（ 5 分）在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（ bi n

23、o）已知在鱉臑 MABC中， MA平面 ABC，MA=AB=BC=2，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為【分析】 根據(jù) MABC四個(gè)面都為直角三角形，MA平面 ABC， MA=AB=BC=2，求解三角形的 AC=2，從而可得 MC=2，即可求解內(nèi)切球半徑，外接球的球心到平面 ABC的距離為=1可得外接球的半徑，即可求解外接球與內(nèi)切球的表面積之和【解答】 解： M ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA平面 ABC，MA=AB=BC=2，三角形的 AC=2，從而可得 MC=2，那么 ABC內(nèi)接球的半徑 r：可得（ 2+r）2=r2解得： r= ABC時(shí)等腰直角三角形，外接圓的半徑為AC=外接球的球

24、心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球與內(nèi)切球的表面積之和=4 3+（） 24=故答案為：第 15 頁（共 60 頁）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了等腰三角形的高線即中線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊的高線，中線，角平分線三線合一的性質(zhì)三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17（ 12 分）正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為 Sn，且 S6S3=7a4，a5=32（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列 nan 的前 n 項(xiàng)和 Tn【分析】（ 1）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解公比， 然后推出首項(xiàng)，得到數(shù)列的

25、通項(xiàng)公式（ 2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】 解：（1）由 S6 S3=7a4，得 a6+a5=6a4，整理得 q2+q 6=0，解得 q=2， q=3，因?yàn)?q0，所以 q=2，又 a5=32，即，所以 a1=2，所以（ 2）由（ 1）得，于是，相減得，整理得【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18（ 12 分）如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M 的中點(diǎn)，將 ADM 沿 AM折起，使得平面 ADM平面 ABCM（ 1）求證： ADBM；（ 2）設(shè)，當(dāng) 為何值時(shí)，二面角NAMD 的余弦值第 16 頁（共 60 頁）【分析】（1）設(shè)，M

26、為 DC的中點(diǎn)，證明 BMAM，通過平面 ADM平面 ABCM，說明 BM平面 ADM，然后證明 ADBM（ 2）取 AM 的中點(diǎn) O，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出平面 AMD 的一個(gè)法向量，平面AMN 的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解，N 為 BD 的中點(diǎn)，得到二面角NAM D 的余弦值【解答】解：（1）證明：因?yàn)殚L方形 ABCD中，設(shè)，M 為 DC的中點(diǎn)，所以 AM=BM=2，所以 BMAM，因?yàn)槠矫?ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM? 平面 ABCM，所以 BM平面 ADM，因?yàn)?AD? 平面 ADM，所以 ADBM（ 2）取 AM

27、 的中點(diǎn) O，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)镺D平面 ABCM，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 則平面 AMD 的一個(gè)法向量，由，設(shè)平面 AMN 的一個(gè)法向量為，聯(lián)立，取 y=1 ，得 x=0，y=1，z=2，所以，因?yàn)?，求得，所?N 為 BD 的中點(diǎn)，故點(diǎn)時(shí)，二面角 NAMD 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用， 二面角的平面角的求法， 直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力第 17 頁（共 60 頁）19（ 12 分）隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo) “每天一萬步 ”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人

28、一天走路不足 4 千步為 “健步常人 ”，不少于 16 千步為 “健步超人 ”，其他人為 “健步達(dá)人 ”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù) 0， 4000） 4000，16000） 16000， + 人數(shù)61812現(xiàn)對(duì)抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出 6 人，從選出的 6 人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行調(diào)查（ 1）求這兩人健步走狀況一致的概率；（ 2）求 “健步超人 ”人數(shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望【分析】（1）記事件 A，這 2 人健步走狀況一致，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出這兩人健步走狀況一致的概率（ 2）X 的可能取值為 0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，

29、由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】 解：（1）記事件 A，這 2 人健步走狀況一致，則（ 2） X 的可能取值為 0， 1， 2，所以，所以 X 的分布列為X012P所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查互斥事件概率計(jì)算公式、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題第 18 頁（共 60 頁）20（12 分）已知橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），F(xiàn)（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)F12（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過 F1 的直線 l 與橢圓 C交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 位于 x 軸上方），若，且，求直線 l 的斜率 k 的

30、取值范圍【分析】（1）設(shè)橢圓，依題意求解 a， b，即可求解橢圓方程（ 2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及已知條件的向量關(guān)系，推出， 令，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出直線 l 的斜率 k 的取值范圍【解答】 解：（1）設(shè)橢圓，依題意得，解得，從而得橢圓（ 2）設(shè)直線，則即（ 3t2+4）y26ty 9=0，依題意有，則，消去 yA，yB 得，令，第 19 頁（共 60 頁）則，所以在上遞增，所以，由，得，所以直線 l 的斜率 k 的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用21（ 12 分）已知

31、 f（ x）=exalnx（aR）（ 1）求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 1，f（1）處的切線方程；（ 2）當(dāng) a= 1 時(shí)，若不等式 f（x）e+m（ x1）對(duì)任意 x（ 1，+）恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解其切線方程（ 2）由 f（x）=ex alnx，原不等式即為 ex+lnx e m（ x 1）0，記 F（x）=ex+lnxem（x1），通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解 m 的范圍即可【解答】 解：（1）由 f（ x）=exalnx，則，切點(diǎn)為（1，e），所求切線方程為y e=（ea）（x 1），即（

32、ea）x y+a=0（ 2）由 f （x）=exalnx，原不等式即為 ex+lnxem（x1） 0，記 F（x） =ex+lnxem（x1）， F（ 1） =0，依題意有 F（ x） 0 對(duì)任意 x 1， +）恒成立，求導(dǎo)得，當(dāng) x1 時(shí)，F(xiàn)（ x）0，則 F（x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增，有F（ x） F（1）=ex+1m，若 me+1，則 F（ x） 0，若 F（ x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增，且 F（x） F （1）=0，適合題意；若 me+1，則 F（1） 0，又，故存在 x1（ 1， lnm）使 F第 20 頁（共 60 頁）（x）=0，當(dāng) 1x x1 時(shí)，F(xiàn)（x） 0，得 F（

33、 x）在（1，x1）上單調(diào)遞減， 在 F（x）F（ 1）=0，舍去，綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 me+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 切線方程以及函數(shù)的最值的求法， 考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且傾斜角為（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程；（ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于兩點(diǎn) A，B，求 PA|+| PB| 的值【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系， 把參數(shù)方程和極

34、坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化（ 2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，建立一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：（1）曲線，所以，即，得曲線 C 的直線坐標(biāo)方程為，直線 l 的參數(shù)方程為為參數(shù)）（ 2）將為參數(shù)）代入圓的方程，第 21 頁（共 60 頁）得，整理得 t2 7t+9=0，所以 | PA|+| PB| =t1+t 2=7【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用23設(shè)函數(shù) f （x）=| x3| ， g（ x）=| x 2| ；（ 1）解不等式 f （x） +g（x） 2（ 2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) x， y，若

35、f（x） 1，g（y） 1，求證： | x 2y+1| 3【分析】（1）通過當(dāng) x2 時(shí)，當(dāng) 2x3 時(shí)，當(dāng) x3 時(shí)，化簡原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解即可；（ 2）利用絕對(duì)值三角不等式證明即可【解答】解：（ 1）當(dāng) x2 時(shí)，原不等式可化為3x+2x2，可得，所以當(dāng) 2x 3 時(shí)，原不等式可化為3x+x22，恒成立，所以2x3當(dāng) x3 時(shí)，原不等式可化為x3+x22，可得，所以綜上，不等式的解集為（結(jié)果為不等式的扣1 分） （ 5 分）（ 2）證明： | x2y+1| =| （ x 3） 2（ y 2）| | x3|+ 2| y2| 1+2=3 （10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解

36、法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用， 考查轉(zhuǎn)化思想以及發(fā)兩條歷史性的應(yīng)用第 22 頁（共 60 頁）考點(diǎn)卡片1交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A 且屬于集合 B 的元素組成的集合叫做A 與 B 的交集，記作 AB符號(hào)語言： AB= x| xA，且 x B AB 實(shí)際理解為： x 是 A 且是 B 中的相同的所有元素當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)， 兩個(gè)集合的交集是空集， 而不能說兩個(gè)集合沒有交集運(yùn)算形狀： AB=BAA?=?AA=AAB? A，AB? BAB=A? A? BAB=?，兩個(gè)集合沒有相同元素A（ ?UA）=? ?U（AB）=（?UA）（ ?UB）【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交

37、集中： “且”與“所有 ”的理解不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集命題通常以選擇題、 填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域， 值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題2命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn) （命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn) （否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系） ?P 不是命題 P 的否命題，而是命題 P 的否定形式 對(duì)命題“若 P 則 Q“來說， ?P 是“若 P 則非 Q”；P 的否命題是 “若非 P 則非 Q

38、”第 23 頁（共 60 頁）注意兩個(gè)否定： “不一定是 ”的否定是 “一定是 ”；“一定不是 ”的否定是 “一定是 ”【解題方法點(diǎn)撥】若p 則 q，那么它的否命題是：若 ?p 則 ?q，命題的否定是：若p 則?q注意兩者的區(qū)別全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題； 2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定將量詞 “? ”與“? ”互換，同時(shí)結(jié)論否定【命題方向】 命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置， 因此命題的范圍比較廣， 涉及知識(shí)點(diǎn)多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)?？碱}型3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（ 1）若 f （x） 0 在（ a，b

39、）上恒成立，則f（ x）在（ a，b）上是增函數(shù)， f （x） 0 的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（ 2）若 f （x） 0 在（ a，b）上恒成立，則f（ x）在（ a，b）上是減函數(shù)， f （x） 0 的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（ 1）確定 f（x）的定義域；（ 2）計(jì)算導(dǎo)數(shù) f （x）；（ 3）求出 f （ x）=0 的根；（ 4）用 f （x）=0 的根將 f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi) f （x）的符號(hào)，進(jìn)而確定 f（x）的單調(diào)區(qū)間： f （ x） 0，則 f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間

40、為增區(qū)間； f （x） 0，則 f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間【典型例題分析】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系第 24 頁（共 60 頁）典例 1：已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，f （ 1）=2，對(duì)任意 xR，f （x） 2，則 f（x） 2x+4 的解集為（）A（ 1，1）B（ 1，+）C（， 1）D（， +）解：設(shè) g（x）=f（ x） 2x4，則 g（x）=f （ x） 2，對(duì)任意 x R， f （ x） 2，對(duì)任意 x R， g（x） 0，即函數(shù) g（x）單調(diào)遞增， f（ 1） =2， g（ 1） =f（ 1）+24=44=0，則由 g（x） g（ 1） =0 得x

41、 1，即 f（ x） 2x+4 的解集為（ 1， +），故選： B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例 2：已知函數(shù) f（x）=alnx ax3（aR）（）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（ x）的圖象在點(diǎn)（ 2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的 t 1，2 ，函數(shù)在區(qū)間（ t ，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求 m 的取值范圍；（）求證：解：（）（2 分）當(dāng) a0 時(shí)， f （x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， 1 ，減區(qū)間為 1，+）；當(dāng) a0 時(shí)， f （x）的單調(diào)增區(qū)間為 1，+），減區(qū)間為（ 0，1 ；當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x）不是單調(diào)函數(shù)（ 4 分）（）得 a=2，f

42、（x）=2lnx+2x3，第 25 頁（共 60 頁） g（x） =3x2+（m+4） x 2（ 6 分） g（ x）在區(qū)間（ t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對(duì)于任意的t 1，2 ， g（t） 0 恒成立，所以有：，（10 分）（）令 a=1 此時(shí) f（x）=lnx+x3，所以 f（ 1） = 2，由（）知 f （x） = lnx+x 3 在（ 1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng) x（ 1，+）時(shí) f （x） f（1），即 lnx+x10， lnxx1 對(duì)一切 x（ 1， +）成立，（ 12 分） n 2， n N*，則有 0lnnn1，【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使 f （x）=0，在其余的點(diǎn)恒有 f （x） 0，則 f（ x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似） 即在區(qū)間內(nèi) f （ x） 0 是 f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件