完整一元二次方程各節(jié)知識點及典型例題推薦文檔

1、朱國林第二章一元二次方程第一節(jié)一元二次方程第二節(jié)一元二次方程的解法第三節(jié)一元二次方程的應(yīng)用第四節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五大知識點：1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應(yīng)用2、一元二次方程的四種解法（因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運用、公式法）3、根的判別式4、一元二次方程的應(yīng)用（銷售問題和增長率問題、面積問題和動態(tài)問題）5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）【課本相關(guān)知識點】1、 一元二次方程：只含有 未知數(shù)，并且未和數(shù)的 是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程。2、 能使一元二次方程 的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（或根）3、 一元二次

2、方程的一般形式： 任何一個一元二次方程經(jīng)過化簡、整理都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，這個形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx是，b是，c是常數(shù)項【典型例題】【題型一】應(yīng)用一元二次方程的定義，求字母的值例1、當(dāng)a為何值時，關(guān)于 x的方程（a-1） x|a|+1+2x-7=0是一元二次方程？【題型二】一元二次方程解的應(yīng)用例1、關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A . -1 B . 0 C . -1 D . -1 或 1例2、已知多項式ax2-bx+c，當(dāng)x=1時，它的值是0 ;當(dāng)x=-2時，它的值是1（1）試求a+b的值（2） 直接寫出

3、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根【題型三】一元二次方程拓展開放型題例1、已知關(guān)于x的方程（k2-1） x2- （k+1） x-2=0（1 ）當(dāng)k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根（2）當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。鞏固練習(xí)1、 下列方程中，是一元二次方程的為（）2A. x 2= -1B. 2x （x-1） +1= 2x2 C. x2+3x=D. ax2+bx+c-0x2、已知關(guān)于x的方程mx2+（m-1）x-1=2x 2-x，當(dāng)m取什么值時，這個方程是一元二次方程?3、若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)

4、x2+ -、ax=3是一元二次方程，則a的取值范圍是 4、把方程(x-1)2-3x(x-2)=2(x+2)+1化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項35、若a是方程x2-3x+1=0的一個根，求2皿2+廠的值6、 若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a* 0)中，abc滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是()A. 1 , 0 B. -1 , 0 C. 1, -1 D. 1 , 2 a2 b27、 已知x=1是一元二次方程 ax2+bx-40=0的一個解，且 a* b，求的值2a 2b【課本相關(guān)知識點】(一)1、 利用因式分解的方法實現(xiàn) “降次”把解一元二次方程轉(zhuǎn)化

5、為解 一元一次方程的方法，叫做因式分解法。2、 因式分解法的理論依據(jù)是：若ab=0,則或3、利用因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1 )將方程的化為0;(2 )把方程的另一邊分解成 的乘積(3) 令每個因式 ，得到兩個一元一次方程；(4) 分別解這兩個一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解。【在溫州中考題中，若題中要求你用因式分解法解一元二次方程，只需要掌握兩種分解因式的方法：提公因式法分解因式；用完全平方公式或平方差公式來分解因式】(二)4、 開平方法：一般地，對于形如x2=a (a 0)的方程，根據(jù) 的定義，解得X1= ,x2=, 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。5、 形如x2=

6、a (a0)或(x-a)2=b (b0)的一元二次方程，都可以用直接開平方法求得方程的解 用直接開平方法解方程 (x-a)2=b (b 0)得X1=, X2=(三)6、 配方法：把一元二次方程的左邊配成一個 式，右邊為一個非負(fù)常數(shù)，然后用開平方法求解，這種解 一元二次方程的方法叫做配方法。7、利用配方法解一元二次方程的步驟：(1) 將方程化為一般形式(2) 方程兩邊同除以二次項系數(shù)，把二次項系數(shù)化為1(3) 移項：把常數(shù)項移到方程右邊，使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項(4) 配方：在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使左邊配成完全平方式(5) 求解：若方程的右邊是非負(fù)數(shù)，就用開

7、平方法求解；如果右邊是個負(fù)數(shù)，就可以直接拉出原方程無實數(shù)解(四)8、 一元二次方程的求根公式：一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a * O),如果b-4ac 0，那么方程的兩個根是 ，這個公式叫做一元二次方程的求根公式。9、 公式法：利用求根公式，我們可以由一元二次方程ax2+bx+c=0 (a * O)的值，直接求得方程的2朱國林根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。10、利用公式法解一元二次方程的一般步驟：(1) 把方程化成(2) 確定的值(可以在大腦中確定，也可以在做題時寫在題目中)(3) 求出的值(4) 若b2-4ac v0,則方程無實數(shù)解；若，則將a,b,c和b2-4

8、ac代入公式x= 4aC，求2a出方程和解。(五)11、 在一元二次方程的求根公式x= b- 4aC中，把叫做一元二次方程的判別式。2a12、b2-4ac的值與一元二次方程的根的關(guān)系：若b-4ac 0,則一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a* O)有兩個 實數(shù)解(或?qū)崝?shù)根)若b2-4ac=0，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a工O)有兩個 實數(shù)解(或?qū)崝?shù)根)若b-4ac v0,則一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a* O) 實數(shù)解(或?qū)崝?shù)根)【典型例題】1、(2004年浙江溫州 5分)方程(x 1)(x+2)(x 3)=0的根是。2、如果A2-B2=0，則下列結(jié)論中正確的是()

9、A. A=B B. A=-B C. A=B=0 D. A=B 或 A=-B3、一元二次方程 x2-4x+4=0的根是4、 當(dāng)a=，代數(shù)式(a-2)2與4-2a的值相等5、用因式分解法解方程2(1) 16x10x0(2) 2x(2x 5) (x 1)(2x 5) 6、(拓展)已知(a2+b2)(a 2+b2+1)= a 2+b2+1，求 a2+b2 的值1、 下列方程能用直接開平方法求解的是()2 2 1 2 2A. 5x 2+2=0B. 4x2-2x-仁0C.(x-2)2=4D. 3x2+4=222、 若關(guān)于x的一元二次方程5x2-k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 2 2 2 2 23、已知(

10、a +b-1) =9,貝U a +b=_ 14、 已知一兀二次方程 ax2+bx+c=0的一個根是1,且a, b滿足等式b=a 1 1 a -4，求方程一 y2-2c=0的根34朱國林5、用開平方法解下列方程2(1) 9(x 1)2252(2) 6x 181(3) (x-1)2=(3x-4)12(3) 1 x2-5x+=-(x-)22 2(1) x2 3x 22(2) 3x 4x 102(5) (x 1)2(x 1) 81、 ( 1) x2-2/3x+=(x-) 2(2) 3x2+12x+=3(x+)22、 若x2+ax+9是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)a的值是3、多項式4x2+1加上一個單項式

11、后，成為一個整式的完全平方，那么加上的這個單項式可以是4、 一元二次方程 x2-px+1=0配方后為(x-q)2=15，那么一元二次方程 x2-px-仁0配方后為()A. (x-4)2=17B. (x+4) 2=15C. (x+4)2=17 D. (x-4) 2=17 或(x+4)2=175、 若x為任意實數(shù)，則x2+4x+7的最小值為 當(dāng)x=時，代數(shù)式3x2-2x+1有最 (填大或小)值為 6、 用配方法證明：關(guān)于x的方程(m2-12m+37)x 2+3mx+1=0，無論m為何值，此方程都是一元二次方程。7、 不論x、y是什么實數(shù)，代數(shù)式 x2+y2+2x-4y+7的值()A.總不小于2 B

12、.總不小于7 C.可以為任何實數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)8、a，b, c是厶 ABC 的三邊長，且滿足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則 ABC 是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形9、 若實數(shù) a，b，c 滿足 a2+6b= -17，b2+8c= -23,，c2+2a=14，求 a+b+c 的值10、已知 A=a+2 , B=a2-a+5, C=a2+5a-19，其中 a2(1)求證：B-A 0( 2)比較A與C的大小，并說明理由11、用配方法解方程1、（ 2013年浙江溫州5分） 方程x （2013?珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0,x2-2x-

13、 3=0 下列說法正確的是（）A 都有實數(shù)解B 無實數(shù)解，有實數(shù)解C 有實數(shù)解，無實數(shù)解 D 都無實數(shù)解 （2013?咸寧）關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2- 2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A 2B. 1 C 0 D - 13、（2013蘭州）若 II,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則 k的取值范圍是 2x 10的根是2、 若方程 2x2+mx+仁0，且b2-4ac的值是16,則 m=3、已知方程2x2+4x+c=0,且b2-4ac=0，則方程的根為 4、 已知關(guān)于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各項系數(shù)之和等于3,求方程的解。5、用求根

14、公式法解方程22(2) 2x 1 3x已知關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x2-2 kx-1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍。4、已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x 2k40有兩個不相等的實數(shù)根（1）2x 5x 30（1 ）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。、 15、已知關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=02（1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根（2） 若等腰 ABC的一邊長a=4,另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求ABC的周長?！菊n本相關(guān)知識點】（一）1、 列一元二次方程解決實際問題的一般步驟：（1）審清題意：明確問題中的已知量、未知量及量與

15、量之間的關(guān)系（2） 設(shè)未知數(shù)：把問題中的未知量用字母表示出來。一般有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程：把題目中的相等關(guān)系用含未知數(shù)的等式表示，得到一元二次方程（4）解方程：把所列的一元二次方程的未知數(shù)求出來（5）檢驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。2、 解決銷售問題 的依據(jù)是：銷售利潤 =（售價-進價）X銷量。其一般規(guī)律是：售價下降，則銷量上升；反之, 售價上升，則銷量下降3、（ 1）平均增長率公式：其中a是基礎(chǔ)量，b是增長后的量，n是增長的次數(shù)，x是平均增長率（2）平均減少率公式：其中a是基礎(chǔ)量，b是減少后的量，n是減少的次數(shù)，x是平均減少率 補充：4、傳染問題：（幾何級數(shù)）傳染

16、源：1個【每一輪1個可傳染給x個】【前后輪患者數(shù)的比例為1： （1+x）】患者： 第一輪后：共（1+x）個第二輪后：共（1+x）?（1+x）,即（1+x） 2個第三輪后：共（1+x）?（1+x）?（ 1+x）,即（1+x） 3個第n輪后：共有（1+x） n個注意：【上面例舉的是傳染源為“ 1”的情況得到的結(jié)論。若傳染源為a,則第n輪后患者共為：a（1+x） n個】補充：5、賽制循環(huán)問題：1單循環(huán)：設(shè)參加的球隊為X,則全部比賽共x （x-1）場；2雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊為X,則全部比賽共 x （x-1）場；注意：【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】補充：6、數(shù)字問題解數(shù)字問題的關(guān)鍵是正確而巧妙地設(shè)出未知數(shù)，

17、一般采用間接設(shè)元法多位數(shù)的表示方法：兩位數(shù) =十位上的數(shù)字X 10+個位數(shù)字；三位數(shù)=百位上的數(shù)字X 100+十位上的數(shù)字X 10+個位數(shù)字，依次類推補充：7、銀行利率應(yīng)用題（含利滾利問題）：與前面的平均增長率問題類似（年利率為a%）存一年的本息和:本金X（1+年利率），即本金X(1+ a%)存兩年的本息和:本金X（1+年利率）2,即本金X(1+ a%)2存三年的本息和:本金X（1+年利率）3,即本金X(1+ a%)3存n年的本息和:本金X（1+年利率）n,即本金X(1+ a%)n（二）1、列一元二次方程解決面積問題時，其解題的關(guān)鍵是掌握三角形、長方形、正方形、梯形、圓等各種幾何圖形 的面積公

18、式2、 動點問題：列一元二次方程解決 動態(tài)幾何問題 時，首先應(yīng)根據(jù)題意正確地 畫出圖形，結(jié)合圖形分析 運動過程， 再設(shè)出運動時間，用未知數(shù)表示線段的長度，找出等量關(guān)系，建立一元二次方程模型求解，同時切記要檢驗解 的合理性。3、等積變形（等積變形一般都是涉及常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重 量不變，等等）4、梯子下滑問題（利用勾股定理）5、航海問題【典型例題】【例1】、某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量 的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，

19、才能使每天利潤為 640元？解：設(shè)每件售價x元，則每件利潤為（x-8 ）元，每天銷售量則為（200 乞0 10 ）件0.5由題意，得：200 乞 10 x 86400.5解這個方程得，X1=12，x2=16。經(jīng)檢驗，都是方程的解，且符合題意。答：當(dāng)每件售價為12元或16元時，每天利潤為 640元。練習(xí)1、神州行旅行社為吸引市民組團去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元；如果人數(shù)超過 25人，每增加1人，人均旅游費用降低 2元，但人均旅游費用不得低于70元，某單位組織員工去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給神州旅行社旅游費用2700元，請問該單位這次共有多少員

20、工去旅游了。練習(xí)2、某越劇團準(zhǔn)備在市大劇院演出 ，該劇院能容納1200人，經(jīng)調(diào)研，如果票價定為30元，那么門票可以全部 售完，門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)就減少 30張，如果想獲得36750元的門票收入，票價應(yīng)定為多少元?【例2】、某商廈今年一月份銷售額為 60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，后經(jīng)加強改進激利機制，激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？（精確到0.1%）解：設(shè)三、四月份平均每月的增長率為X,依題意，得 60(1 10%)(1+x) 2=9617解得：X1=，X2=(舍去)332

21、 16整理得：1 x9答：平均每月的增長率為33.3% .練習(xí)1、某商店從廠家以每件 21元的價格購進一批商品，該商店可自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（350 10a）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，需賣出多少件商品，每件售價應(yīng)為多少元？分析：本題中涉及到的數(shù)量關(guān)系列表如下：進價售價單件利潤售出數(shù)量利潤21aa 21350 10a400【例3】、中國內(nèi)地部分養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場中、一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后、雞場共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？【例4】、某人將2000元按一年定期存入銀行。到

22、期后取出1000元，并將剩下的1000元及利息再按一年定期存入銀行，到期后取得本息共計1091.8元。求銀行一年定期儲蓄的年利率是多少？【例5】、象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分,如果平局，兩個選手各記1分。有四個同學(xué)統(tǒng)計了全部選手的得分總數(shù)，分別是1979, 1980, 1984 ,1985。經(jīng)核實，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤，試計算這次比賽共有多少個選手參加？解：設(shè)共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n 1)個選手比賽一局，共計 n(n 1)/2局，由于每局共計 2分，所以全部選手得分總共為n(n 1)分。顯然(n 1)與n為相鄰的自然數(shù)，由于，相鄰兩個自

23、然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0, 2, 6。故總分不可能是 1979, 1984, 1985，因此總分只能是 1980。則有：n(n 1) = 1980,整理得：n2n 1980 = 0解之得n1 = 45,圧=44 (舍去).答：參加比賽的選手共有45人. (2013?貴陽)2010年底某市汽 車擁有量為100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達到 144 萬輛.(1 )求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(KEY : 20%)(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預(yù)計2013年報廢的汽車數(shù)量是 2

24、012年底汽車擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要 控制在什么范圍才能達到要求.(KEY :不超過18%)( 2013泰安)某商店購進 600個旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200 個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出 200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查， 單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念 品清倉處理，以每個 4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？( KEY : 9元)【例1】

25、、(2013?昆明)如圖，在長為 100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()00米A . 100 80 - 100x- 80x=7644B . (100 - x) ( 80 - x) +x2=7644C. ( 100 - x) (80 - x) =7644D. 100x+80x=356練習(xí)1、如圖，在長70m,寬40m的長方形花園中，計劃修建寬度相等的觀賞路(圖中陰影部分所示)，要使觀賞1路的面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是()8A. (40-x ) ( 70-x

26、 ) =350 B. ( 40-2x ) ( 70-3x ) =2450(40-x ) ( 70-x ) =2450練習(xí)2、用長為100cm的金屬絲制成一個矩形框子，框子的面積不可能是()A. 325cm 2 B. 500cm2 C. 625cm2D.800cm2練習(xí)3、有一個面積為160dm2的長方形，將它的一邊剪短10dm，另一邊剪短4dm，恰好變成一個正方形，則這個正方形的邊長為 練習(xí)4、李明的爸爸從市場上買回來一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m,現(xiàn)已知購買這種鐵皮

27、每平方米需 30元，問李明爸爸購回這張矩形鐵皮共花了多少錢？(KEY:1050元)向點C以1cm/s【例2】、如圖所示，在 ABC中，/ C= 90 AC= 6cm, BC = 8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC 的速度移動，點 Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.(1) 如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使 PCQ的面積為8平方厘米？(2) 點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于 若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由練習(xí) 1、如圖，直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / C=90, BC=16 DC=12 AD=21,動點 P從點 D出發(fā)， 沿射線DA

28、以每秒2個單位長度的速度運動；動點Q從C點出發(fā)，在線段 CB上以每秒1個單位長度的速度向點 B運動，點P, Q分別從D, C同時出發(fā)，當(dāng)點 Q運動到點B時，點P隨之停止運動，設(shè)運動時間為 t秒。（1 ）設(shè)厶BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？【例3】、某軍艦以每小時 20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以每小時30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于 A處正南方向的B處，且AB= 90海里.如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航

29、行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由?！菊n本相關(guān)知識點】1、 如果XI、X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個根，則 X1+X2=， X1 X2= （韋達定理）2、使用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是有兩根，所以必須滿足【溫馨提醒】使用韋達定理時，要先把方程變?yōu)橐话闶健镜湫屠}】【例1】、不解方程，寫出方程 x（x-4）=2-8x的兩根X1、X2的和與積：X 1+X2=，X1 X2=練習(xí)1、已知實數(shù)a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a工b，貝U a+b的值是練習(xí)2、設(shè)下列方程的兩根為X1、X2，不解方程，直接計算：（1 ） X2

30、-3x-5=0，求 X12 X2+ X1 X22 的值（2） x2+2x-1=0，求 X12 +X22 的值朱國林練習(xí)3、已知m, n是關(guān)于x的一元二次方程x2_3x+a=0的兩個解，若（m-1）（n-1）=-6，則a的值為練習(xí)4、解一元二次方程 x2+bx+c=0時，甲看錯了方程的常數(shù)項，因而得出的兩根為8和2;乙看錯了方程的一次項系數(shù)，因而得到的兩根為-9和-1，那么正確的方程為 練習(xí)5、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是練習(xí)6、若關(guān)于x的一兀二次方程 x2+2x+k+仁0的實數(shù)根是xi、X2（1 ）求k的取值范圍（2）如果

31、x 1+X2-X1 X2V -1，且k為整數(shù)，求k的值2k練習(xí)7、關(guān)于x的方程kx+（k+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)4和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。單元檢測1、選擇題下列方程中，關(guān)于 xA3 x1 22x1 B2、已知3是關(guān)于x的方程兀12x4 2x3.次方程是（12a(A)11(B) 12(C)133、關(guān)于x的一元二次方程(A) k V 0(B)0 C 、 ax20的一個解,(D)k 0有實數(shù)根，則（bx c 0 D 、142a的值是（x2 2x x21(D) k w 04、已知x、y是實數(shù)，若xy 0 ,則下列說法正確的

32、是（A） x 一定是0(B)y 一定是0(C) x0 或(D)5、若2x 1 與 2x1互為倒數(shù)，則實數(shù)x為（ ）(A)(B) 土 1V2(C) 土丄2(D) 土若方程ax2bxc 0 (a 0)中，a, b,c滿足 a bb c 0，則方程的根是（）（A）（B） -1 , 0用配方法解關(guān)于x的方程24P2 4qA、（x 中）2(C)+ px + q = 0、（x 子）1, -1時,2p(D)無法確定此方程可變形為4qD (x/ 24q P4C、（x 即24413朱國林X 5x 68、使分式x一5x 6的值等于零的(A) 6(B) -1 或 6(C)-1(D) -69、方程x(x1)(x2)0

33、的解是(A) 1 , 2(B)1 , 2( C)、0， 1 ,(D) 0, 1, 210、某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()(A) x(x + 1) = 1035(C) x(x 1) = 1035二、填空題(B) x(x 1) = 1035 X 2(D) 2x(x + 1) = 103511、把一元二次方程(x 3)24化為一般形式為:，二次項為： ，一次項系數(shù)為： 17常數(shù)項為：12、 已知方程x2+kx+3=0的一個根是-1 ,貝U k=_另一根為13、 一元二次方程(x 1)(x 2) = 0

34、的兩個根為 X1, X2,且 X1 X2,則 X1 2X2 =14、 直角三角形的兩直角邊是3 : 4,而斜邊的長是20 cm,那么這個三角形的面積是 15、 一個長100m寬60m的游泳池擴建成一個周長為600 m的大型水上游樂場，把游泳池的長增加x m,那么x等于多少時，水上游樂場的面積為 20000怦？列出方程 ,能否求出x的值 (能或不能)。16、方程9x24與3x2 a的解相同，貝U a=217、 當(dāng)t時，關(guān)于X的方程X 3x t 0可用公式法求解。22a18、若實數(shù)a,b滿足a ab b 0，則一 =。b220、已知2x19、若(a b)(a b 2)8，則 a b=。3x 1的值是10,則代數(shù)式4x2 6x 1的值是三、解答題21、解方程(1)(x 2) (x 5) = 2(2) x23x 4 02(3) (x 4)5(x 4)22、已知關(guān)于x的方程(a2 a)x2 ax a2 1 0(1 )當(dāng)a