行（列）滿秩矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、行（列）滿秩矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用 摘 要 本文將行（列）滿秩矩陣的性質(zhì)與可逆矩陣（即滿秩矩陣）的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較，歸納出行（列）滿秩矩陣在解線性方程組、矩陣秩的證明及矩陣分解等方面的若干應(yīng)用，使其不受方陣的正方性限制，而應(yīng)用起來又與可逆矩陣相差無幾。 關(guān)鍵詞：可逆矩陣；行(列)滿秩矩陣；矩陣的秩；線性方程組 abstract this article will row (column) the nature of the full rank matrix and invertible matrix (i.e. full rank matrix) properties of comparison,

2、 induction travel (column) full rank matrix in solving linear equations, the proof of matrix rank and some applications of matrix decomposition, etc.to make it without being limited by a phalanx of tetragonality, and used up and reversible. key words: invertible matrix; row (column) full rank matrix

3、; matrix rank; the system of linear equations. 目 錄 1 引 言 . 1 2 預(yù)備知識(shí) . 2 3 可逆矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用 . 3 4 行（列）滿秩矩陣的性質(zhì) . 5 11 5 行（列）滿秩矩陣的若干應(yīng)用 . .11 5.1 在矩陣秩的證明中的應(yīng)用 5.2 在齊次線性方程組中的應(yīng)用 .12 5.3 在非齊次線性方程組中的應(yīng)用 .15 5.4 在幾類特殊矩陣分解方面的應(yīng)用 .17 參 考 文 獻(xiàn) . xxxx年時(shí)，就把一個(gè)線性變換中的所有系數(shù)當(dāng)成一個(gè)整體。而在1844 年時(shí)，德國的另一位著名數(shù)學(xué)家愛森斯坦 （f.eissenstenin,1823-

4、1852）根據(jù)“變換矩陣”和其乘積進(jìn)行討論。不過“矩陣”這一詞的由來卻是來自英國的數(shù)學(xué)家西爾維斯特（sylvester,1814-1897），這是他于1850年首先提出并對(duì)其進(jìn)行了研究，以便之后的英國數(shù)學(xué)家凱萊（a.gayley,1821-1895）為創(chuàng)立矩陣?yán)碚撟龀鲋卮蟮呢暙I(xiàn)。從而，經(jīng)過西爾維斯特、凱萊等眾多數(shù)學(xué)家們的不懈努力，使得矩陣?yán)碚摰玫胶艽蟮陌l(fā)展，并被廣泛應(yīng)用。如矩陣的特征根和特征向量、正交矩陣、酉矩陣、可逆矩陣? 而在矩陣的理論和應(yīng)用中，可逆矩陣（或者滿秩矩陣）卻是占據(jù)了重要的地位。它的應(yīng)用是多方面的，如在矩陣秩的證明、解方程組、特殊矩陣分解等問題中可逆矩陣比一般的矩陣更容易處理，這就要?dú)w功于逆的作用。但當(dāng)人們?cè)谑褂每赡婢仃嚱鉀Q問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，首先，它必須是一個(gè)方陣，而且矩陣的秩還必得與矩陣的階數(shù)相同。因此，人們經(jīng)由數(shù)學(xué)家的不斷探索，把滿秩矩陣推廣成行（列）滿秩矩陣，使它不受方陣的正方性所限制，而應(yīng)用起來又與可逆矩陣相差無幾，能夠更廣泛地使用矩陣這一工具來解決相關(guān)問題。 本文是將他人的研究成果進(jìn)行收集整理，并在此基礎(chǔ)上，將行（列）滿秩矩陣的性質(zhì)及其相關(guān)