2019年高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷二十含解析

1、專題 20 高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（二十）注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則 AB()A (1,2)B (1,)C (1 ，

2、 2D (2,)【解析】解：，則【答案】 A 2已知向量， b(3,1) ，若 a / / b ，則 a b()A 1B1C10D1【解析】解：， b(3,1) ，若 a / / b ，則，m1 ，【答案】 C 1 / 163已知是第二象限角，若，則 sin()A2 2B 1C 1D 2 23333【解析】解：是第二象限角，若可得 cos1 ，所以3【答案】 D 4等差數(shù)列 an 的前項和為 Sn ，若 a3 與 a8 的等差中項為 10，則 S10()A 200B 100C 50D 25【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則【答案】 B 5已知 m 、 n 是不重合的直線，、是不重合的平面，

3、有下列命題：若 m， n / /，則 m / / n ；若 m / / ， m / /，則 / / ；若n ， m / /n ，則 m / /且 m / /；若 m， m，則/ /其中真命題的個數(shù)是()A 0B 1C 2D 3【解析】解：若m， n / /，則 m 與 n 平行或異面，故不正確；若 m / /， m / /，則與可能相交或平行，故不正確；若n ， m / /n ，則 m /且 m / /， m 也可能在平面內(nèi)，故不正確；若 m， m，則/ /，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確【答案】 B 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n 值是 ()2 / 16A 11B 9C 7D 5【

4、解析】解：模 程序的運行，可得n 1 ， S 0不 足條件 S3 ， 行循 體，S1 ， n 3713不 足條件 S3 ， 行循 體， n 57不 足條件 S3 ， 行循 體， n 77此 ， 足條件S3 ，退出循 ， 出n 的 77【答案】 C 7在九章算 中，將四個面都是直角三角形的四面體稱 臑，在 臑A BCD 中， AB平面 BCD ，BC CD ，且， M 為 AD 的中點， 異面直 BM 與 CD 角的余弦 ()A2B3C3D23434【解析】 解：以D 原點， DB 為 x ， DC 為 y ， D 作平面 BDC 的垂 z ，建立空 直角坐 系，設(shè)，則 A(1 ， 0， 1)

5、， B(1 ， 0， 0) ， C (0 ， 0， 0) ， D (0 ， 1， 0) ， M ( 1 , 1 , 1 ) ， 2 2 23 / 16則， CD(0 ， 1， 0) ，設(shè)異面直線BM 與 CD 夾角為，則異面直線 BM 與 CD 夾角的余弦值為3 3【答案】 C 8設(shè) a 0 且 a1 ，則“ ba ”是“ log a b 1 ”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】解：充分性：當(dāng) 0a 1 時，“ ba ”時“ log a b1 ”故充分性不成立必要性：當(dāng) log a b1 時，若 0a 1 ，則 0b a ，故充分性不成立綜上，“

6、ba ”是“ log a b1 ”的既不充分也不必要條件【答案】 D 9某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為邊長為1 的等腰直角三角形，則此空間幾何體的表面積是()4 / 16A33C31D 232B 12222【解析】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖是正方體的一部分，三棱錐ABCD ，正方體的棱長為1，所以幾何體的表面積為：【答案】 C 10程序框圖如圖，若輸入的a2 ，則輸出的結(jié)果為()5 / 16A 2019B 1010C 2023D 101222【解析】解：模擬程序的運行，可得a 2 ， S0 ， i0執(zhí)行循環(huán)體， S2 ， a1 ， i12滿足條件 i,2019，執(zhí)行

7、循環(huán)體，S21 ， a1 ， i22滿足條件 i,2019，執(zhí)行循環(huán)體，S21， a2 ， i312滿足條件 i,2019 ，執(zhí)行循環(huán)體， a1， i 42由于，觀察規(guī)律可知，1滿足條件 i, 2019 ，執(zhí)行循環(huán)體， a ， i 2020 2此時，不滿足條件i, 2019，退出循環(huán)，輸出【答案】 D 6 / 1611將三顆骰子各擲一次， 設(shè)事件 A“三個點數(shù)互不相同” ， B“至多出現(xiàn)一個奇數(shù)” ，則概率 P( A B)等于 ()A 1B 35C 5D 54361812【解析】解：將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A “三個點數(shù)互不相同” ， B“至多出現(xiàn)一個奇數(shù)” ，基本事件總數(shù)，A B 包含的基

8、本事件個數(shù)，概率【答案】 C 12 已 知 定 義 在 R 上 的 連 續(xù) 可 導(dǎo) 函 數(shù)f (x) 無 極 值 ， 且xR ， 若在 3,2 上與函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性相同，則實數(shù)m 的取值范圍是()2A (，2B 2 ，)C (， 2D 2 ，1【解析】解：定義在R 上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f ( x) 無極值，方程f (x)0 無解，即f (x) 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 f (x) 2018x 為定值，設(shè)，則，易知f ( x) 為 R 上的減函數(shù)，又 g( x) 與 f ( x) 的單調(diào)性相同，3g( x) 在 R 上單調(diào)遞減，則當(dāng)x,2 ， g ( x), 0 恒成立，2即，當(dāng) x 3,

9、2 ，則 x 5， 13 ，2636則當(dāng) x2時，取得最大值2，此時取得最小值2 ，67 / 16即 m,2 ，即實數(shù) m 的取值范圍是 (，2 ，【答案】 A 第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13函數(shù) f (x) ex 1 在 (1,1)處切線方程是【解析】解：函數(shù) f (x)ex 1 的導(dǎo)數(shù)為 f (x)ex 1 ，切線的斜率kf （1）1，切點坐標為(1,1)，切線方程為y1x ，即 yx 故答案為： y x 14已知 P 是拋物線 y24 x 上一動點，定點 A(0,22) ，過點 P 作 PQy 軸于點 Q ，則 | PA| PQ | 的最小值是【解析】解：拋物線24

10、x 的焦點坐標 (1,0) ，yP 是拋物線 y24x 上一動點，定點則 | PA | PQ | 的最小值，就是PF可得最小值為：A(0,22) ，過點 P 作 PQy 軸于點 Q ，的距離減去y 軸與準線方程的距離，故答案為： 215設(shè) S 是數(shù)列 a 的前 n 項和，點*) 在直線上，則數(shù)列1的前 n 項和為n( n，a )( n Ny2xnnnSnn 1【解析】解：點(n ， an )( nN * ) 在直線 y2 x 上，an 2n 8 / 16則數(shù)列1的前 n 項和Sn故答案為：nn 116已知球O 的內(nèi)接圓錐體積為2，其底面半徑為1，則球 O 的表面積為2534【解析】解：由圓錐體

11、積為2，其底面半徑為1，3可求得圓錐的高為2，設(shè)球半徑為R ，可得方程：，解得 R5 ，4，故答案為：254三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知 a ， b ， c 分別是ABC 的三個內(nèi)角A ， B ， C 的對邊，若a10 ，角 B 是最小的內(nèi)角，且（）求 sin B 的值；（）若ABC 的面積為42，求 b 的值【解析】（本題滿分為12 分）解：（）由、及正弦定理可得：，由于 sin A0 ，整理可得：，又 sin B 0 ，因此得 sin B3 5（）由（）知 sin B3 ，5又 ABC 的面積為 42，且 a 10 ，從而有，解得 c14 ，9 / 16又角

12、B 是最小的內(nèi)角，所以 0B,，且 sin B3 ，得 cosB 4 ，355由余弦定理得，即 b62 18“微信運動”是手機APP 推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生M 的微信好友中有400 位好友參與了“微信運動” 他隨機抽取了40 位參與“微信運動”的微信好友（女20 人，男 20 人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：A、 0 2000 步，（說明：“ 0 2000 ”表示“大于或等于0，小于 2000”，以下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步，E 、步，且 A 、 B 、

13、 C 三種類別的人數(shù)比例為1: 4:3 ，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認定為“參與者”（）若以大學(xué)生M 抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生M 的參與“微信運動”的400 位微信好友中，每天走路步數(shù)在2000 8000 的人數(shù)；（）若在大學(xué)生M 該天抽取的步數(shù)在8000 12000 的微信好友中，按男女比例分層抽取9 人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這9 位微信好友中隨機抽取4 人進行采訪，求其中

14、至少有一位女性微信好友被采訪的概率；（）請根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的22 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95% 的把握認為“認定類別”與“性別”有關(guān)？參與者超越者合計男20女2010 / 16合 40附：，P( K2k0 )0.100.0500.010k02.7063.8416.635【解析】解： （）所抽取的40 人中， 天行走2000 8000 步的人數(shù)：男12 人，女 14 人， 400 位參與“微信運 ”的微信好友中，每天行走2000 8000 步的人數(shù) ：人；（） 天抽取的步數(shù)在8000 12000 的人數(shù)：男8 人，女 4 人，再按男女比例分 抽取9 人， 其中男 6 人，女3 人所求

15、概率（或（）完成2 2 列 表參與者超越者合 男12820女16420合 281240 算，因 1.9053.841 ，所以沒有理由 “ 定 ”與“性 ”有關(guān)，即“ 定 ”與“性 ”無關(guān)19如 ，在正三棱柱中， AB AA1 2 ， E ， F 分 AB ， B1C1 的中點（）求 ： B1 E / /平面 ACF ；（）求 CE 與平面ACF 所成角的正弦 11 / 16【解析】證明： （）取AC 的中點 M ，連結(jié) EM ， FM ，在ABC 中，因為 E 、 M 分別為 AB ， AC 的中點，所以EM / / BC 且 EM1 BC ，2又 F 為 B1C1 的中點， B1C1 / /

16、 BC ，所以 B1 F / / BC 且 B1F1 BC ，即 EM / /B1 F 且 EM B1 F ，2故四邊形EMFB1 為平行四邊形，所以，又 MF平面 ACF ， B1E平面 ACF ，所以 B1 E / / 平面 ACF 解：（）取 BC 中點 O ，連結(jié) AO 、 OF ，則 AOBC ， OF平面 ABC ，以 O 為原點，分別以O(shè)B 、 AO 、 OF 為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標系則有，得設(shè)平面 ACF的一個法向量為n( x ， y ， z)則 n CA0 ，即 x3 y0 ，令 z3 ，則 n(2 3 ， 2， 3) ，n CF0x2z0設(shè) CE

17、與平面ACF 所成的角為，則，所以直線 CE 與平面 ACF 所成角的正弦值為2 19 1912 / 1620已知點 M (2,1) 在橢圓上， A ， B 是長軸的兩個端點，且MA MB3（）求橢圓C 的標準方程；（）已知點E(1,0) ，過點 M (2,1) 的直線 l 與橢圓的另一個交點為N ，若點 E 總在以 MN 為直徑的圓內(nèi)，求直線 l 的斜率的取值范圍【解析】解： （）由已知可得( a2 ， 1) (a2 ， 1)3 ，解得 a28 ，22又點 M (2,1) 在橢圓 C 上，即 2121 ，解得 b22 ，8b22所以橢圓 C 的標準方程為xy1；82（）設(shè) N ( x1 ，

18、y1 ) ，當(dāng)直線 l垂直于 x 軸時，點 E 在以 MN 為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線 l 的方程為，代入橢圓方程消去 y 得，則有，即，且判別式，即 k1 ，又點 E 總在以 MN 為直徑的圓內(nèi)，2所以必有EM EN0 ，即有 ( x11 ， y1 ) (1 ，將 x1 ， y1 代入得，解得 k1 ，613 / 16所以 足條件的直 l 的斜率的取 范 是 ( 1,) 621已知函數(shù)（） 函數(shù)f ( x) 的 性；（） 明： 自然 數(shù)的底）恒成立【解析】（）解：函數(shù)f ( x) 的定 域 (0,) ，當(dāng) a, 0 ， f ( x)0 恒成立，所以f ( x) 在 (0,) 內(nèi) 增；

19、當(dāng) a0 ，令 f(x)0 ，得 x1，所以當(dāng) x(0,1) 時 f ( x)0 ， f (x) 增；aa當(dāng) x1) 時 f(x)0， f (x) 減，( ,a 上所述，當(dāng) a,0 ， f(x) 在 (0,) 內(nèi) 增；當(dāng) a0 ， f (x) 在 (0,1) 內(nèi) 增，在 (1,) 內(nèi) 減aa（） 明：由（1）可知，當(dāng) a0 ，特 地，取1xxa，有l(wèi)nx,0，即,，lnxeee2ex （當(dāng)且 當(dāng)x2恒成立，所以 e lnx,x e 等號成立），因此，要 ee lnx 0只要 明 exex在 (0,)上恒成立即可 ， ，當(dāng) x(0,1) 時 g ( x)0 ， g (x) 減，當(dāng) x(1,) 時 增故當(dāng) x1 ， g( x) ming （1）e ，即 exex在 (0,) 上恒成立因此，有 ex厖ex e2 lnx ，又因 兩個等號不能同 成立，所以有 exe2lnx0 恒成立或：令， ，再令， h ( x)0 ，14