2014年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1.3 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)課件 （新版）新人教版

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì),二次函數(shù),y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì),復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,|a|越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點坐標(biāo)是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,O,O,復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸 （x=o）對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè)，y隨

2、x的增大而減小,復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,直線,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,(,0),1.填表,復(fù)習(xí)回顧:,(0, 0),(1, 0),(- 1, 0),(0, 0),(0, 1),(0, - 1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x= - 1,（0,3）,（0,-3）,如何由,的圖象得到,的圖象。,2.上下 平移,、,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的圖象得到,的圖象。,、

3、,3.左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。,頂點x軸上,頂點y軸上,問題:頂點不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？,上正下負(fù),左加右減,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,再描點 后連線.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).,拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點?,向左

4、平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的圖象,聯(lián)系：將函數(shù) y=2x的圖象向右平移1個 單位, 就得 到 函數(shù)y=2(x-1)的圖象; 再向上平移1個單位, 就得到函數(shù)y=2(x-1)+1的圖象.,相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形. (3)頂點都是最低點. (4)在對稱軸左側(cè),y值都隨 x 值的增大而減小,

5、在對稱軸右側(cè),y值都隨 x值 的增大而增大.,不同點: (1)對稱軸不同. (2)頂點不同. (3)最小值不相同.,的圖像可以由,向上平移一個單位,向右平移一個單位,向右平移一個單位,向上平移 一個單位,先向上平移一個單位,再向右平移一個單位,或者先向右平移一個單位再向上平移一個單位而得到.,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax

6、2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個單位,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,結(jié)論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當(dāng)a0時, 開口向上;,當(dāng)a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點

7、是(h,k).,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,向上,向下,當(dāng)x=h時,最小值為k.,當(dāng)x=h時,最大值為k.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,練習(xí),向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3, 5 )

8、,y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,如何平移：,1拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像， 沿y軸向上平移個單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿y軸向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.,考考你學(xué)的怎么樣：,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像， 沿x軸向左平移個單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖

9、像， 沿x軸向右平移2個單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)y=3x 2的圖像， 先沿x軸向左平移個單位， 再沿y軸向下平移2個單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 先沿y軸向下平移2個單位， 再沿x軸向右平移3個單位， 得到y(tǒng)=-3(x+3) 22的圖像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,(-1,0),(-1,3),x=-1,7把二次函數(shù)y=4(x1) 2的圖像, 沿x軸向 _ 平移_個單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3. 8把拋物線y=3(x+2) 2，先沿x軸向右 平移2個單位，再沿y軸向

10、下平移1個單位， 得到_的圖像 9把二次函數(shù)y=2x 2的圖像，先沿x軸 向左平移個單位，再沿y軸向下平移2 個單位，得到圖像的頂點坐標(biāo)是_,右,2,y=-3x2-1,(-3,-2),10.如圖所示的拋物線： 當(dāng)x=_時，y=0； 當(dāng)x0時， y_0； 當(dāng)x在 _ 范圍內(nèi)時，y0； 當(dāng)x=_時，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,下課鈴聲就要響了，但是我們還有一件事情沒有做，那就是在每節(jié)課結(jié)束時都要反思和總結(jié)這節(jié)課的收獲和體會。 這節(jié)課你最大的收獲是什么？ 這節(jié)課你需要在課后再花時間研究的是什么？ 你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是什么？,11、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,12.與拋物線y=4x 2形狀相同，頂點為（2，-3）的拋物線解析式為 ,先向左平移3個單位，再向下平移2個單位,先向右平移4個單位，再向上平移5個單位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖