完整版數(shù)字通信原理第五章糾錯(cuò)編碼習(xí)題解答

1、第五章 糾錯(cuò)編碼習(xí)題解答1、已知一糾錯(cuò)碼的三個(gè)碼組為 (001010)、(101101)、 (010001)。 若用于檢錯(cuò)， 能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)， 能糾正幾位錯(cuò)碼？ 若糾檢錯(cuò)結(jié)合，則能糾正幾位錯(cuò)碼同時(shí)檢出幾位錯(cuò)碼？解該碼的最小碼距為do=4，所以有：若用于檢錯(cuò)，由do e+1，可得e=3,即能檢出3位錯(cuò)碼； 若用于糾錯(cuò)，由do 2t+1，可得t=1，即能檢出1位錯(cuò)碼； 若糾檢錯(cuò)結(jié)合，由 do e+t+1(et),可得t=1, e=2，即能糾正 1 位錯(cuò)碼同時(shí)能檢出 2 位錯(cuò)碼。2、設(shè)某(n,k)線性分組碼的生成矩陣為：001011G 1 0 0 1 0 1010110 試確定該(n,k

2、)碼中的n和k； 試求該碼的典型監(jiān)督矩陣 H； 試寫(xiě)出該碼的監(jiān)督方程； 試列出該碼的所有碼字； 試列出該碼的錯(cuò)誤圖樣表； 試確定該碼的最小碼距。 解 由于生成矩陣 G 是 k 行 n 列，所以 k=3， n=6。通過(guò)初等行變換，將生成矩陣G變換成典型生成矩陣10 0 10 1G 0 10 1 10IkQ0 0 10 11101110由于Q 11 0 ,P= Qt= 0 11，可知典型監(jiān)督矩陣為011101110100H = PIr 01101010100185玄4a?0監(jiān)督方程為a。a3q0a5a3a00所有碼字見(jiàn)下表信息位監(jiān)督位a5a4a3a2a1ao00000000101101011001

3、1101100101101110110011111000錯(cuò)誤圖樣表即錯(cuò)誤圖樣與校正子關(guān)系表，見(jiàn)下表錯(cuò)誤位置S1S3a5101a4110a3011a2100a1010a0001無(wú)錯(cuò)000線性碼的最小碼距為碼字的最小重量(全零碼除外)，所以該碼的最小碼距為 3。3、已知一種(7,3)循環(huán)碼的全部碼組為：00000000101110100101111001010010111011100110111001110010試求該碼的生成多項(xiàng)式 g(x)、典型生成矩陣G和典型監(jiān)督矩陣H； 解由循環(huán)碼的原理知，生成多項(xiàng)式g(x)對(duì)應(yīng)的碼字為前k-1 位碼元均為“ 0”的碼字，即“ 0010111”，所以有g(shù)(x

4、)=x4+x2+x+1x2g(x)64x x3 x2 x1011 100則生成矩陣為G xg(x)53x x2 xx0101 110g(x)42x xx10010 1111 001011典型化可得典型生成矩陣G 0101110IkQ0 010111110T0P= qt=11 ，可得典型監(jiān)督矩陣為11110110 11由于Q 1110 ,0 111110 10000110100H = PIr111001010 1 00014、已知一個(gè)（3,1,4）卷積碼編碼器的輸出和輸入關(guān)系為：c2 b, b2 鳥(niǎo) b4C3 db3 b4試畫(huà)出該編碼器的電路方框圖和碼樹(shù)圖。當(dāng)輸入信息序列為10110時(shí)，試求出其

5、輸出碼序列。解電路方框圖和碼樹(shù)圖見(jiàn)下面。f信息忖 起點(diǎn)狀恚f.M0 0 0b0 0 IC0 1 0d0 I II 0 0 I 0 II 1 0h1 I 1000cc000to1111110a11010aOil010bQ傅凸 g Oilboil c b QOfld更一 e e 001/QQld DIO,.111e 100H1c100to000八川b-叫-10L1 1色H0101110110 h L01001當(dāng)輸入信息序列為10110時(shí)，其輸出碼序列為111 111 100 111001。5、已知一個(gè)（2,1,3）卷積碼編碼器的輸出和輸入關(guān)系為G D 6C2 b2 b3試畫(huà)出該編碼器的電路方框圖、碼樹(shù)圖、狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖解分別見(jiàn)下面的圖。M;MiM、：3 G0000信息位起點(diǎn)eg00to11to111011toIIa 1011b 0101c 1110d 0000a 10IIb 0101C 11-10d 00hIIh01h1100hJ00h 01bdh6、簡(jiǎn)要敘述前向糾錯(cuò)（FEC）差錯(cuò)控制方法的原理和主要優(yōu)缺 點(diǎn)。解略7、已知（7,3）循環(huán)碼的生成矩陣為110 011100 1