水力學(xué)第三章液體一元恒定總流基本原理

1、第三章 液體一元恒定總流基本原理,水力學(xué)多媒體課件講稿,本章主要介紹與液體運動有關(guān)的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。,主要內(nèi)容：,影響液體運動的因素：1、本身的物理性質(zhì)；2、邊界的影響,描述液體運動的兩種方法,歐拉法的若干基本概念,恒定一元流的連續(xù)性方程式,實際液體恒定總流的能量方程式,能量方程式的應(yīng)用舉例,恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例,實際液體恒定總流的動量方程式,一、概述,二、描述液體運動的兩種方法,1.拉格朗日法,以研究單個液體質(zhì)點的運動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點的運動，構(gòu)成整個液體的運動。,2.歐拉法,以考察不同液體質(zhì)點通過固定的空間點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有

2、空間點上的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。,又稱為質(zhì)點系法。,又稱為流場法。,若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點的運動軌跡線方程。,液體質(zhì)點在任意時刻的速度。,1.拉格朗日法,質(zhì)點通過流場中任意點的加速度。,2.歐拉法,三、歐拉法的若干基本概念,一、按運動要素隨空間坐標(biāo)的變化,一元流,二元流,三元流,二、按運動要素是否隨時間變化,表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等,恒定流,非恒定流,一元流、二元流與三元流,一元流,二元流,三元流,恒定流與非恒定流,非恒定流 (無進水),恒定流(有溢流),三、跡線與流線,跡線是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線。,流線是指某一瞬時

3、，在流場中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點的速度向量都與該曲線相切。,流線能反映瞬時的流動方向,流線圖,！,流線不能相交，不能為折線。,！,流線的形狀與固體邊界的形狀有關(guān)。,！,流線分布的疏密程度與管道橫斷面的面積大小有關(guān)。,四、流管、微小流束(元流)、總流和過水?dāng)嗝?流管由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面,dA,元流微小流管中的液流,總流在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數(shù)多個微小元流組成,五、流量和斷面平均流速,流量單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號Q表示。,斷面平均流速是一個假想的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速都相等并等于V，此時所通過的流量與

4、實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則該流速V稱為斷面平均流速。,見下例！,即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積,斷面平均流速V,即為柱體的體積,A,六、均勻流和非均勻流，均勻流的特性,按流速的大小和方向是否沿流線變化把液流分為：,均勻流：流速的大小和方向沿流線不變的流動。,非均勻流,漸變流：流速沿流線變化緩慢的流動。,急變流：流速沿流線變化劇烈的流動。,1）均勻流,2 ) 非均勻流:漸變流和急變流,均勻流是流線為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：,過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔儯?同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等?均勻流（或漸變流）過水?dāng)嗝?/p>

5、上的動水壓強分布規(guī)律符合（或近似符合）靜水壓強分布規(guī)律，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭為一常數(shù)（見例）；,推論：均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫Φ挠嬎惴椒ㄅc靜水總壓力的計算方法相同。,dA,在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有,積分得：,即：,七、漸變流和急變流,八、系統(tǒng)和控制體積,系統(tǒng)：指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質(zhì)點所組成的液體團。（拉格朗日觀點）,系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質(zhì)點也就固定不變。,在運動過程中，其體積以及邊界的形狀、大小和位置都可隨時間發(fā)生變化，但以系統(tǒng)為邊界的內(nèi)部和外部沒有質(zhì)量交換，即流體不能穿越邊界流入、流出系統(tǒng)。,（可直接應(yīng)用力學(xué)定律，例牛頓第二定律、功能原理）。,

6、！占據(jù)控制體積的質(zhì)點隨時間而變，分析流入、流出控制面以及控制體積內(nèi)物理量的變化情況，從而導(dǎo)出水力學(xué)的基本方程。,控制體：是指在流場中選取了一個相對于某一坐標(biāo)系是固定不變的空間。,它的封閉的界面稱為控制面?？刂企w積本身不具有物質(zhì)內(nèi)容，它只是幾何上的概念。 （歐拉法的觀點）,通過流線圖對上述一些重要概念做簡單總結(jié)：,均勻流,均勻流,非均勻流,均勻流,非均勻流,均勻流,非均勻流,非均勻流,漸變流,急變流,急變流,急變流,！,四、恒定一元流的連續(xù)性方程,在恒定總流中，取一微小流束，,依質(zhì)量守恒定律：,設(shè) ，則,即有：,元流的連續(xù)性方程,2、不可壓縮液體,3、符合質(zhì)量守恒定律,條件：,1、恒定流,積分得

7、：,適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。,若有支流：,總流是由無數(shù)的元流組成：,總流的連續(xù)方程,五、實際液體恒定總流的能量方程,水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運動中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各運動要素之間的關(guān)系。,理想液體恒定元流的能量方程式,實際液體恒定元流的能量方程式,實際液體恒定總流的能量方程式,方程式建立的思路：,（一）理想液體恒定元流的能量方程式,解法一:,條件：,1、理想液體,2、恒定流,3、不可壓縮液體,4、元流,根據(jù)動能定理：,解法二:,根據(jù)牛頓第二定律：,1、動能增量,解法一:,2、外力功：,重力作的功：,壓力作的功：,動能

8、定理：,上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努利方程。,解法二:,設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束,依牛頓第二定律：,其中：,一元流時,任意兩個斷面：,沿流線積分得：,上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努力方程。,（二）實際液體恒定元流 的能量方程式,單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為水頭損失。,元流能量方程的應(yīng)用之一：,畢托管測速原理駐點壓強,畢托管流速校正系數(shù)，由專門試驗確定。,將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。,（三）實際液體恒定總流的能量方程式,均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?動能修正系數(shù),1.051.1,取平均的hw,Vu

9、，,總水頭線,測壓管水頭線,水力坡度J單位長度流程上的水頭損失.,測壓管坡度JP,1、實際總流能量方程式的物理意義：,2、應(yīng)用能量方程式的條件：,（1）水流必需是恒定流；,（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；,（3）在所選取的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流 的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以是急變流；,（4）在所取的兩個過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間 沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建 立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：,（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：,應(yīng)用能量方程式的注意點：,（1）選取高程基準面；,（2）選取兩過水?dāng)嗝妫?

10、（3）選取過水?dāng)嗝嫔嫌嬎愦睃c；,（4）動能修正系數(shù)一般取值為1.0。,3、能量方程式的應(yīng)用,例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若忽略水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。,解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,則：,答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。,例2、文丘里流量計（文丘里量水槽）,以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失， 對1-1、2-2斷面列能量方程式：,整理得：,由連續(xù)性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,則,當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)

11、先算出來。,若考慮水頭損失，實際流量會減小，則,稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.950.98,例：圖示為用虹吸管越堤引水。已知管徑d=0.2 m， h1=2 m，h2=4 m。不計水頭損失。取動能 校正 系數(shù)為1。問：(1) 虹吸管的流量 qv 為多少? (2)設(shè)允許最大真空值為7 m，B點的真空壓強是否 超過最大允許值?,實際液體恒定總流的動量方程式,t時刻,t+t時刻,依動量定律：,即：單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于物體所受的合外力,t時段內(nèi)，動量的增量：,在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?代入動量定律，整理得：,即為實際液體恒定總流的動量方程式,作用于總流流段上所有外力的矢量和,單位時間內(nèi)

12、，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差,動量方程的投影表達式：,適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?、無支流的匯入與分出。,如圖所示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：,（一）應(yīng)用動量方程式的注意點：,取脫離控制體；,正確分析受力，未知力設(shè)定方向；,建立坐標(biāo)系;,右側(cè)為(下游斷面的動量)-(上游斷面的動量);,設(shè)1，1。,（二）動量方程式在工程中的應(yīng)用,彎管內(nèi)水流對管壁的作用力,水流對建筑物的作用力,射流對平面壁的沖擊力,1、彎管內(nèi)水流對管壁的作用力,管軸水平放置,管軸豎直放置,沿x方向列動量方程為：,沿z方向列動量方程為：,沿x方向列動量方程為：,沿

13、y方向列動量方程為：,2、水流對建筑物的作用力(矩形斷面),沿x方向列動量方程為：,3、射流對平面壁的沖擊力,沿x方向列動量方程為：,整理得：,例：某平底矩形斷面的河道中筑一溢壩，壩高a=30m，壩上水頭H=2m，壩下游收縮斷面處水深hc=0.8m，溢流壩水頭損失為hw=2.5(,)，,例：從水箱接一橡膠管道及噴嘴(如圖)。橡膠管直徑 D=7.5cm，噴嘴出口直徑d=2.0cm。水頭H=5.5m。 由水箱至噴嘴的水頭損失hw=0.5m。用壓力表測得 橡膠管與噴嘴接頭處的壓強p=4.9Ncm2。如用手握 住噴嘴，需要多大的水平力(行近流速v0=0，取動能 動量校正系數(shù)均為1)。,例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流,流量為Q ，沖擊在一個與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？,