完整版相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用練習(xí)題

1、相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用1. 掌握相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進行簡單的證明和計算。2. 掌握直角三角形中成比例的線段：斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項；每一條直角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，會用他們解決線段成比例的簡單問題。考查重點與常見題型1. 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：若兩個相似三角形的對應(yīng)角的平分線之比是1 : 2，則這兩個三角形的對應(yīng)高線之比是 一-對應(yīng)中線之比是-,周長之比是，面積之比是 ，若兩個相似三角形的面積 之比是1 : 2

2、,則這兩個三角形的對應(yīng)的角平分線之比是 -,對應(yīng)邊上的高線之比是- 對應(yīng)邊上的中線之比是，周長之比是,2. 考查直角三角形的性質(zhì)，常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如:AD i如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ,CDL AB與 D, AC=6, BC=8貝U AB三-一,CD三-,AD= , BD= 。,3. 綜合考查三角形中有關(guān)論證或計算能力，常以中檔解答題形式出現(xiàn)。預(yù)習(xí)練習(xí)1. 已知兩個相似三角形的周長分別為8和6，則他們面積的比是（）2. 有一張比例尺為 1 4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是60cm面積是250cm?,則 這個地區(qū)的實際周長 一 m,面積是-m3. 有一個三角

3、形的邊長為3, 4, 5,另一個和它相似的三角形的最小邊長為7,則另一個三角形的周長為-，面積是4. 兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的長分別為10cm和20cm,若它們的周長的差是 60cm,則較大的三角形的周長是-，若它們的面積之和為260cm?,則較小的三角形的面積為 cm25. 如圖，矩形 ABCD中, AE BD于E,若BE=4, DE=9,則矩形的面積是6. 已知直角三角形的兩直角邊之比為12,則這兩直角邊在斜邊上的射影之比考點訓(xùn)練1 兩個三角形周長之比為95,則面積比為()(A) 9 : 5( B) 81 : 25(C) 3 : 5 ( D)不能確定2. Rt ABC中，/ ACB=

4、90 , CD! AB于D, DEI AC于E,那么和 ABC相似但不全等的三角形共有()(A)1 個 (B)2 個 (C)3個 (D)4 個3. 在Rt ABC中，/ C=90, CD!AB于D,下列等式中錯誤的是()(A) AD? BD=CD ( B) AC?BD=CBAD (C) AC=AD?AB ( D) ABAC+BC4. 在平行四邊形 ABCD中, E為AB中點，EF交AC于G,交AD于F, AD=則g 的比值 FD 3 GA是( )(A) 2( B) 3( C) 4( D) 55. 在Rt ABC中，AD是斜邊上的高， BC=3ACWA ABD與 A ACD的面積的比值是()(A

5、) 2( B) 3( C) 4( D) 86. 在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDAB于 D,貝U BD： AD等于()(A) a : b ( B) a2： b2(C) a : b ( D)不能確定7若梯形上底為4CM下底為6CM面積為5CM,則兩腰延長線與上底圍成的三角形的面積是8. 已知直角三角形的斜邊的長為13CM兩條直角邊的和為17CM則斜邊上的高的長度為9. . Rt ABC中，CD是斜邊上的高線，AB=29b AD=25 貝U DC=-10. 平行四邊形 ABCD中 , E為BA延長線上的一點，CE交AD于F點，若AE： AB=1 ： 3則Sabcf：B12.如圖，在

6、ABC中，/ ABC= 90,CD丄 AB于 D, DE丄 AC于 E,求證:CE BC AE=AS11. 如圖，在厶ABC中，D為AC上一點，E為延長線上一點, 且 BE=AD ED和 AB交于 F 求證：EF： FD=AC BC6解題指導(dǎo)1. 如圖，在 Rt ABC中，/ ADB=90 ,CD丄AB于 C, AC=20CM,BC=9C求 AB及 BD的長D2. 如圖，已知 ABC中，AD為BC邊中線，E為AD上一點，并且 CE=CD, / EAC=Z B,求證： AECA BDA,DC=AD?AE3. 如圖，已知 P為人ABC的BC邊上的一點，PQ/ AC交AB于Q , PR/ AB交AC

7、于R,求證: AQR面積為 BPQ面積和 CPQ面積的比例中項。4. 如圖，已知 PA ABC中, AD, BF分別為BC, AC邊上的高，過 D作AB的垂線交 AB于E,交BF于G 交AC延長線于 H,求證：DE=EG?EH5. 如圖，已知正方形 ABCD E是AB的中點，F(xiàn)是AD上的一點，EGLCF且 AF=1 AD,于，(1)求證：CE平分/ BCF,(2) 1 AB2=C(7FG6. 如圖，在正方形 ABCD中, M為AB上一點，N為BC上一點,證：DPL NP并且 BM=BN BPL MC于 P相似三角形的性質(zhì)習(xí)題精選一. 填空：1. 在厶 ABC中，AB=ACZ A=360，/ B

8、 的平分線交 AC 于 D , BCSA,且 BC。2. ABBA ABC, AB=4, AiBi=12,則它們對應(yīng)邊上的高的比是 _，若BC邊上的中線為1.5，貝U BG上的中線AD=3. 如果兩個相似三角形的周長為6cm和15cm那么兩個相似三角形的相似比為4. 在厶ABC中, BC=54cm CA=45cm AB=63cm若另一個與它相似的三角形的最短邊長為15cm,則其周長為5. 在 Rt ABC中, CD是斜邊 AB上的高，若 BD=9 DC=12 貝U AD= BC=6. ABCAABC,且厶ABC的周長： ABC的周長=11: 13,又 AB AB=1cm貝U AB=cm AB=

9、cmA7. 在梯形ABCD中 AD/ BC,對角線BD分成的兩部分面積的比是1: 2, EF是中位線，則被 EF分成的兩部分面積的比 S四邊形aefd S四邊形D-G BCE=8. 女口圖，DEFC是 Rt ABC的內(nèi)接正方形，若 CF=8 DG=42 ,B /則 BE=,二. 選擇題：9. 兩相似三角形面積的比是1: 4,則它們對應(yīng)邊的比是()A.1 : 4 B 1: 2 C . 2 : 1 D 1:、210 在 Rt ABC 中，/ C=90,/ B=30,，AD 為/A 的平分線，DC 長為 5cm,那么 BD=() A 10 cm B 5 cm C 15 cm D以上都不對11. 三角

10、形的3條中位線長是3cm , 4cm, 5cm,則這個三角形面積是()A. 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12. 在 ABCD , AE EB=1 2 , &aef=6 , &cdf=()13. A 12 B 15 C 24三. 幾何證明13.AABC中 , / C=90 , D, E分別是 AB , AC上的點, 求證ED丄AB114在厶ABC中，M是AC邊的中點，且 AEBA 連接EM并延長交BC的延長 線于D,求證BC=2CD15已知等腰三角形 ABC中，AB=AC ADL BC于D, CG/ AB BG分別交 AD AC 于E、F, 求證：bF=EF EG16 已知：在厶ABC中，/ BAC=90 AD丄BC于D, P為AD中點，BP延長線交AC 于 E，EFL BC于 F求證：EF2=AE- AC17已知 ABC （1）/ ACB=90 P為