【人教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：《實(shí)際問題與一元二次方程》導(dǎo)學(xué)學(xué)案

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2. 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率問題的應(yīng)用題【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)回顧1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？二、新知探究問題 1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_人，

2、第一輪后共有_人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程，解得即平均一個(gè)人傳染了個(gè)人。思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題 2：兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是6000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步， 現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是3000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為元，兩年后甲種藥品成本為元依題意，得解得： x ， x。12根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。設(shè)乙種

3、藥品成本的平均下降率為y則，列方程：解得：答：兩種藥品成本的年平均下降率思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀態(tài)？三、鞏固練習(xí)1. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91，求每個(gè)支干長出多少小分支？2. 青山村種的水稻2011 年平均每公頃產(chǎn)7200 kg ， 2013 年平均每公頃產(chǎn)8460 kg ，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.四、課堂小結(jié)1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2. 你還有什么疑問？四、當(dāng)堂清1. 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組

4、其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了果全組有x 名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）A x（ x+1） =182Bx（ x-1 ） =182C 2x （ x+1） =182D x（ 1-x ） =182 2182 件，如2一個(gè)小組若干人，新年互相發(fā)送祝福短信，若全組共發(fā)送祝福短信A12人B18人C9人D10人72 條，則這個(gè)小組共（）3. 學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15 場比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？4 某商品原來單價(jià) 96 元，廠家對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為 54 元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？參考答案： 1.B2.C3

5、.64.25%六、學(xué)習(xí)反思九年級(jí)實(shí)際問題與一元二次方程(3) 導(dǎo)學(xué)案班級(jí) :上課時(shí)間：姓名：評(píng)價(jià)知識(shí)目標(biāo)：（ 1）、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題（ 2）、 利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題重點(diǎn)：據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型（一） 導(dǎo)學(xué)求思1、列方程解應(yīng)用題步驟2、填空： 1）直角三角形的面積公式是?一般三角形的面積公式是2）正方形的面積公式是長方形的面積公式又是3）梯形的面積公式是4）菱形的面積公式是5）平行四邊形的面積公式是6

6、）圓的面積公式是（二）、探究交流（一）要設(shè)計(jì)一本書的封面 , 封面長 27 , 寬 21 , 正中央是一個(gè)矩形 , 如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一 , 上、下、左、右邊襯等寬 , 應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度 ?2721分析 : （法一）這本書的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可得方程。（此題的過程展示右上）分析 :（法二）這本書的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可知正中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程。解：（三）（探究 3）如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，

7、封面長27cm，寬 21cm，?正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，?應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721分析 :（法一） 這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7，設(shè)正中央的矩形兩邊分別為 9xcm，7xcm ，則上、下邊襯為，左、右邊襯為因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一得方程。（此題展示于右上）分析 : （法二）依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，?由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm ，?則左、右邊襯的