福建省寧德市普通高中單科期末質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、寧德市2014屆普通高中單科期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式： 錐體體積公式 柱體體積公式其中為底

2、面面積，為高球的表面積公式 體積公式其中為球的半徑第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合,若,則的值為a. 0 b. 1 c. d. 0或12. 命題：“，”，則為a. ， b，c， d，3. 直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是a bc d4 下列函數(shù)中定義域為的是 a b c d5一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a b1 1c3 d6o6 函數(shù)的部分圖象-1 如圖所示，則的值是開始 輸入精確度和初始值a,b或是否輸出m結(jié)束 a b c d7 如圖是用二分法求方程近似解的程序框

3、圖， 其中判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如 下四個選擇： ； ；. 其中正確的是a b c d8若平面區(qū)域的面積為3，則 實數(shù)的值為a. b cd9與直線相切，與曲線() 有公共點且面積最小的圓的方程為a bc d10. 給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合若對任意的點，存在點使得（o為坐標原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)p例如數(shù)列：具有性質(zhì)p以下對于數(shù)列的判斷： 數(shù)列：，1，3具有性質(zhì)p； 若數(shù)列滿足 則該數(shù)列具有性質(zhì)p； 若數(shù)列具有性質(zhì)p，則數(shù)列中一定存在兩項，使得； 其中正確的是 a. b. c. d.第ii卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案

4、填在答題卡相應(yīng)位置11. 已知向量，若，共線，則實數(shù)的值為 . 12. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位為實數(shù)，則 .13銳角三角形中，分別為角所對的邊若， ，則= .14. 若函數(shù)且，且的圖象關(guān)于軸對稱，則 的最小值為_.15. 已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為 . （背面還有試題）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分13分) 已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）記，求數(shù)列的前項和17(

5、本小題滿分13分) 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時, . ()求當時，的表達式； ()求滿足不等式的的取值范圍.18(本小題滿分13分)已知函數(shù))（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程；（）當時，的最大值為9，求實數(shù)的值ab北19 (本小題滿分13分)為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，海事部門在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距海里的，兩個觀測站，觀測范圍是到，兩觀測站距離之和不超過海里的區(qū)域.（）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担笥^測區(qū)域邊界曲線的方程； （）某日上午7時，觀測站b發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的c處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？(參考

6、數(shù)據(jù)：)20 (本小題滿分14分) 如圖已知圓錐的底面半徑為4，母線長為8，三角形是圓錐的一個軸截面, bosb1d是上的一點，且動點從點出發(fā)沿著圓錐的側(cè)面運動到達點，當其運動路程最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，母線與曲線相交于點 （）若，證明：平面平面； （）若，求二面角的余弦值21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，若曲線在點處的切線平行于軸 () 求實數(shù)的值；（）函數(shù)恰有兩個零點 （i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)的取值范圍； （ii）求證：2014年寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出

7、了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準指定相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分50分1b 2d 3d 4a 5c 6a 7c 8b 9a 10d二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分20分113 12 13 1

8、48 15或（附題10解答：對于，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)p對于，取時，不存在，使得，故不具有性質(zhì)p對于，取，若數(shù)列具有性質(zhì)p，則存在點使得，即，又，所以，故正確）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本題考查數(shù)列等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，滿分13分解：（）因為令，解得2分因為所以來3分兩式相減得，5分所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，6分所以7分（）解：，來,科，網(wǎng)zxxk 8分 10分13分（說明：等比求和正確得2分，等差求和正確得1分）17本小題主

9、要考查函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，滿分13分解：()當時，2分又為奇函數(shù),，4分即5分又，即，6分故當時，7分()由()知，在上是增函數(shù)，9分，10分即11分解得.13分18本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，滿分13分解（） 3分每使用一個公式，正確得1分，不同解法相應(yīng)給分. 5分由，6分得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為7分由得，函數(shù)的對稱軸方程是.8分（）當時，9分 ，11分 ，12分 ，解得實數(shù)的值為5.13分（由得出的最

10、大值為1，得2分；正確推出的最大值為，再得1分；正確求出m的值得1分）19本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查應(yīng)用意識，滿分13分解：以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系1分（）依題意可知：考察區(qū)域邊界曲線是以a,b為焦點的橢圓，2分b北oycd設(shè)橢圓方程為：，則，5分每個等式各1分解得，6分考察區(qū)域邊界曲線的方程為：.7分（不同的建系方式，對照上面的給分點相應(yīng)評分）（）設(shè)輪船在觀測區(qū)域內(nèi)航行的時間為小時，航線與區(qū)域邊界的交點為、，直線方程：8分 聯(lián)立方程，整理得：，9分 解得10分

11、11分 （小時）. 12分輪船大約在當日上午10時離開觀測區(qū)域. . 13分（其他解法相應(yīng)給分）20本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分14分解法一：（）證明：，a1oab1d 1分, 2分又，平面，4分又平面，平面平面，6分又平面，aza1bob1dsxyq圖（1）平面平面7分（）以為原點，ab所在直線為x軸，線段ab的中垂線為y軸，os所在直線為z軸建立如圖（1）所示的空間直角坐標系，8分則，將圓錐半側(cè)面圖展開，如圖（2）所示，由已知可求 9分又，asbdpb1圖（2），在中，點為的

12、中點10分如圖（1）面，面面過作交于，則面，11分， 設(shè)平面的法向量為，則解得：12分取平面的法向量為13分所求的二面角的余弦值為.14分sdqbcaa1解法二：（i）同解法一；（）與解法一同,得：，11分過作交于，連結(jié)，, , 又，.則為二面角的平面角. 13分中，所求的二面角的余弦值為14分（其它解法相應(yīng)給分）21本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分解法一：（）由，且，2分 解得3分（）（i），. 令 ,4分當即時，所以在上單調(diào)遞減，此時只存在一個零點，不合題意；5分當時，令，解得.當變化時，和變化情況如下表：極小值6分由題意可知，.設(shè)，當時，即，此時恰有一個零點，不合題意； 7分當且時，8分當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時恰有兩個零點綜上，的取值范圍是.9分（ii）證明：