圓錐的側(cè)面積和全面積教案

1、圓錐的側(cè)面積和全面積各位評委老師 ：你們好！今天我說課的內(nèi)容是華東師大版數(shù)學九年級（下）第28章第3節(jié)第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積。我將從四個方面教學設計和教學理念。一、教材分析1、教材所處的地位及作用本節(jié)是在學生已獲得一定的關于扇形面積的有關計算探究方法的基礎上，進一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。通過“活動探究”、“實驗觀察猜想證明”等途徑，進一步培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、分析能力和聯(lián)想能力，并且這一部分內(nèi)容又能進一步發(fā)展學生的空間觀念。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。2、教學目標根據(jù)課程標準的要求和學生的實際情況，制定了以下

2、教學目標。（1）知識目標：進一步理解圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式，并能熟練運用公式解決問題。經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關系。（2）能力目標： 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算方法的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力。 經(jīng)歷對圓錐的觀察、思考、操作，發(fā)展學生的空間觀念。 能夠運用公式計算、把曲面上的問題化歸為平面問題，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和應用意識。（3）情感目標：讓學生觀察和操作模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，獲得探究的經(jīng)驗，體驗學習的樂趣。體現(xiàn)數(shù)學學習的快樂，體會知識源于實踐，又運用于生活。3、教學重點：結(jié)合本節(jié)內(nèi)容以及新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學來源于生活的要求，確定本課重點為：1、理解圓錐

3、側(cè)面積的公式、算法的意義。2、培養(yǎng)學生空間觀念及空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的思想。4 、教學難點：根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平與認知規(guī)律，將本課難點確定為：1、利用圓錐的側(cè)面積計算公式解決實際問題。2、圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關系。5、課前準備：教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。學生：圓規(guī)、三角板、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。二、教法選擇：本節(jié)課的教學中，我以學生為中心，讓學生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。本節(jié)課的設計是以課程標準和教材為依據(jù)，采用探索式教學。遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過

4、程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。三、學法指導：本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“觀察探究驗證歸納反饋實踐”的主線進行學習。讓學生從活動中去觀察、探索、歸納知識，沿著知識發(fā)生，發(fā)展的脈絡，學生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動構建。四、教學程序設計1、引入問題，明確任務 2、觀察模型，感知對象 3、動手實踐，探究新知 4、應用結(jié)論，解決問題5、拓展延伸，培養(yǎng)能力 6、師生小結(jié) 觸類旁通7、布置作業(yè)，鞏固深化五、程序分析：活動一 引入問題，明確任務首先從生活中各種圓錐形圖片使學生從直

5、觀上去感知圓錐，然后從要制作這頂漂亮的圓錐形紙帽需要多少材料引入本節(jié)的任務圓錐側(cè)面積和全面積，設計意圖：創(chuàng)設此情景，目的是既能將所學知識與實際聯(lián)系，又能喚起他們的好奇心與求知欲?；顒佣?觀察模型，感知對象 展示模型，請學生描述。觀察模型，簡要介紹：1、圓錐由一個圓面和一個曲面圍成；2、有關概念（側(cè)面、底面、頂點、高、母線、側(cè)面積、全面積或表面積等）；3、簡單性質(zhì)：(1) 圓錐的高所在的直線是圓錐的軸，它垂直于 ，經(jīng)過底面的圓心； (2)圓錐的母線長都 。畫圖表示圓錐（能看得見的線畫成實線，看不見的線畫成虛線，增加幾何體的真實感）。結(jié)合圖示，教師補充說明（母線的各種位置，母線都相等；高與底半徑垂

6、直；h2r2l2。）設計意圖：通過活動一，讓學生明白圓錐的有關定義和性質(zhì).活動三 動手實踐，探究新知設計意圖：認識了圓錐，引導學生要解決今天的問題，只需求出其中一個圓錐的側(cè)面積。怎樣求，引導學生類比著圓柱側(cè)面積的探究方法，讓學生分組交流、合作，他們親自動手，進行實驗、探究，得出結(jié)論。這樣能激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動學生的積極性。然后組間交流，逐步擴大合作范圍，這樣能培養(yǎng)數(shù)學交流的水平和合作精神。這樣設計問題符合數(shù)學知識的連貫性原則，讓學生在猜想與探究的過程中體驗成功的快樂。讓學生通過前面的探索得出圓錐側(cè)面積展開圖中各元素與圓錐各元素之間的關系以及圓錐的側(cè)面積和全面積公式，培養(yǎng)學生分析問題和解決問

7、題的能力。 教學內(nèi)容： 要解決今天的問題，求出其中一個圓錐的側(cè)面積，引導學生類比圓柱側(cè)面積的求法，假如能夠把圓錐的側(cè)面展開在平面上，我們就可以測量或計算。仍然利用圓錐的模型，要考慮怎么剪？能展平嗎？結(jié)果是什么？讓學生先動手試探，進而得到以下做法除去底面，沿一條母線剪開，在黑板平面上展平，結(jié)果是扇形。畫扇形圖后，得出結(jié)論圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。反過來，用扇形圍成圓錐的側(cè)面，也可以形成圓錐。引導：我們把圓錐的側(cè)面展開，現(xiàn)在，有什么發(fā)現(xiàn)呢？問題：1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相

8、等？待學生思考后加以闡述。 (學生)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑圓錐的母線長，扇形的弧長圓錐底面的周長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線長的扇形面積，而圓錐的全面積就是側(cè)面積和底面積的和. （在教學時，要注意講清楚這個扇形中各個元素與圓錐各個元素之間的關系）讓學生通過前面的探索得出圓錐的側(cè)面積和全面積公式，想一想 ：一個圓錐的母線長為a,底面的半徑為r，這個圓錐的側(cè)面積和全面積是多少呢？（生回答）解：圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長為2r，所以S側(cè)面積=2ra=r aS底面積=r2 S全面積= S側(cè)面積+ S底面積=r a+r2 （ 板書

9、公式）活動四 應用結(jié)論，解決問題設計意圖：現(xiàn)在，引導學生解決開始的問題，學生先獨立思考，然后板演和多媒體展示相結(jié)合，鼓勵評價后我展示正確過程。這樣設計與引入問題相呼應，運用本節(jié)的數(shù)學問題解答有關的實際問題并從中獲得成功的體驗，建立學習的自信心。 然后我設計了一個例題和4道小問題，目的是考察學生對公式的理解和應用，使學生很好的進行知識的遷移，即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解。通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果。教學中，指導學生在解與圓錐的側(cè)面展開圖有關的問題時，盡量運用探究結(jié)果，從中準確理解圓錐側(cè)面積的公式、算法的意義。教學內(nèi)容：例1、一頂漂亮的圓錐形紙帽，底面周長為

10、58cm,高為20cm, 要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?解:設紙帽的底面半徑為rcm,母線長為lcm,則hlr由2r=58得r=根據(jù)勾股定理，圓錐的母線l=22.03S圓錐側(cè)=2rl2922.03=638.87（cm2）638.8720=12777.4（cm2）答:至少要用12777.4cm2的紙練一練，看自己掌握的怎么樣？1、已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長為_（10 cm）2、已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_，全面積為_（240cm2、384 cm2）3、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240

11、度的扇形.則這個圓錐的底面半徑為_（12 cm）4、圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為80cm，高為38.7cm,求這個煙囪帽的面積（ 取3.14，結(jié)果保留2個有效數(shù)字）hlr解：l=80，h=38.7r=70S側(cè)=rl3.1470801.8104（cm2）答：煙囪帽的面積約為1.8104cm2?；顒游?拓展延伸，培養(yǎng)能力設計意圖：這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設的例題對挖掘?qū)W生的空間思維，發(fā)揮他們的數(shù)學潛能起非常重要的作用。學生先獨立思考，不明白的可以小組交流，達成共識。在探求過程中適當引導學生利用圓錐模型進行分析，沿的母線剪開展平，通過將圓錐展成平面圖形后，觀察發(fā)現(xiàn)，明確思路。這樣既有效降低難度，分散難點，也擴充

12、了教學內(nèi)容。教學內(nèi)容：例2 如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？AAACB解：將圓錐沿AB展開成扇形ABB則點C是BB的中點過點B作BDAC,垂足為DBAB=360=120BAD=60在RtABC中，BAD=60，AB=3BD=答：它爬行的最短距離是.活動六 師生小結(jié) 觸類旁通設計意圖：小結(jié)設計以開放的形式出現(xiàn)，給學生提供一個交流和傾聽的機會。通過小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本節(jié)所學知識與以前所學知識緊密聯(lián)接，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學 的積極情感。教學內(nèi)容：師：這節(jié)課，我們通過自己的探究活動解決了問題，你們覺得快樂嗎？在這節(jié)課中，你們有什么收獲呢？（生暢所欲言）圓錐側(cè)面展開圖是扇形；展開圖與圓錐的要素之間的關系；圓錐側(cè)、全面積的公式；曲面問題往往轉(zhuǎn)化為平面問題，從而順利解決。這種轉(zhuǎn)化的思路十分重要。經(jīng)歷探究活動，可以獲得新