2016-2017學年黑龍江省佳木斯一中高一(下)第一次月考數學試卷

1、2 2 220162017 學年黑龍江省佳木斯一中高一（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（5 分）若 a 為abc 的內角，則下列函數中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a2（5 分）在abc 中， a2 bc3（5 分）已知abc 中，d，則 bc=（ ），則三角形的解的個數（ ）a0 個 b1 個 c2 個 d0 個或 1 個4（5 分）化簡 abcd的結果是（ ）5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，若 a +c b

2、= 則角 b 的值為（ ）ac，abc或d或6（5分）設函數a最小正周期為 的奇函數，則函數 （f x）是（ ）b最小正周期為 的偶函數c最小正周期為的奇函數d最小正周期為的偶函數7（5 分）設向量的模為 ，則 cos2=（ ）abcd8（5 分）在abc 中，若= =，則abc 是（ ）a直角三角形 b等邊三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形9（5 分）如圖：d，c，b 三點在地面同一直線上，dc=a，從 c，d 兩點測得 a第 1 頁（共 18 頁）nn 1 2n 2 n 1 nn3 4 5 6 72 8n 24n5點仰角分別是 ，（），則 a 點離地面的高度 ab 等于（ ）a b c

3、d 10（5分）下列結論：數列，的一個通項公式是 a =；已知數列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則數列的第五項為6； 在等+ +差數列a 中，若 a +a +a +a +a =450，則 a +a =180；在等差數列a 中，a =1， a =5，則a 的前 5 項和 s =15，其中正確的個數是（ ）a2 b3 c4 d111（5分）下列結論：函數 y=sin的圖象的一條對稱軸方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc 的面積 s= （ ）；sin70cos40cos60cos80=，其中正確的

4、是abcd12（5 分）abc 中，abc 分別為abc 的對邊，如果 abc 成 等差數列，b=30，abc 的面積為 ，那么 b 等于（ ）abcd二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對的邊，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，則 b=14（5 分）已知 ，則=15（5 分）下列結論：正確的序號是 abc 中，若 ab 則一定有 sinasinb 成立；第 2 頁（共 18 頁）nnnn7 8 9 1016n1nnn1 n2 數列a 的前 n 項和 ，則數列a 是等差數列；3 銳角三角形的三邊長分別

5、為 3，4，a，則 a 的取值范圍是；等差數列數列a 的前 n 項和為 s ，已知 a +a +a +a =24，則 s =96 16（5 分）在abc 中，d 為 ab 的一個三等分點，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，則 cosb=三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟 .）17（10 分）根據下列各題中的條件，求相應的等差數列a 未知數：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 18（12 分）已知函數（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若

6、0x，求這個函數的單調區(qū)間19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且滿足（2a c） cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大?。唬?） 設 =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值20（12 分）如圖所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45則 bd 的長為 21（12 分）在abc 中，角 a、b、c 所對的邊分別是 a、b、c，且acb= （i）若 a、b、c 依次成等差數列，且公差為 2，求 c 的值；（）若 c=，abc=，試用 表示abc 的周長，并求周長

7、的最大值第 3 頁（共 18 頁）22（12 分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對的邊，且三個內角 a， b，c 滿足 a+c=2b（1）若 b=2 ，求abc 的面積的最大值，并判斷取最大值時三角形的形狀；（2）若 ，求的值第 4 頁（共 18 頁）20162017 學年黑龍江省佳木斯一中高一（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（5 分）若 a 為abc 的內角，則下列函數中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a【分析

8、】三角形內角的范圍（0，），依題意可以推出答案【解答】解：a 為abc 的內角，則 a（0，），顯然 sina0故選：b【點評】本題考查三角函數值的符號，是基礎題2（5 分）在abc 中， ，則 bc=（ ）a2 bcd【分析】運用正弦定理，計算即可得到 c【解答】解：由題意， ，由正弦定理，得 ，即 ，解得：bc=3 ，故選：c【點評】本題考查三角形的正弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題3（5 分）已知abc 中， ，則三角形的解的個數（ a0 個 b1 個 c2 個 d0 個或 1 個【分析】利用正弦定理解出 sinb，得出 b 的大小，根據內角和判斷 c）【解答】解：由正弦定理得 ，

9、即 ，解得 sinb=，第 5 頁（共 18 頁）2 2 2b=60或 120，當 b=60時，c=75，當 b=120時，c=15，故三角形有兩解，故選：c【點評】本題考查了正弦定理解三角形，屬于中檔題4（5 分）化簡 abcd的結果是（ ）【分析】通分化簡，利用二倍角和輔助角公式即可得解【解答 】 解 ：由= = =故選：c【點評】本題考查了二倍角和輔助角公式的靈活運用和計算能力，比較基礎5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，若 a +c b = 則角 b 的值為（ ）ac，abc或d或【分析】通過余弦定理求出 cosb 的值，進而求出 b【解答】解：，根據余

10、弦定理得 cosb=，即，又在中所以 b 為故選：a【點評】本題考查了余弦定理的應用注意結果取舍問題，在平時的練習過程中 一定要注意此點第 6 頁（共 18 頁）22226（5分）設函數a最小正周期為 的奇函數，則函數 （f x）是（ ）b最小正周期為 的偶函數c最小正周期為的奇函數d最小正周期為的偶函數【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函數轉化為 y=asinx 的形式，然后由 y=asinx 的性質得出相應的結論【解答】解：f（x）=sin2x所以 t=，且為奇函數故選：a【點評】本題考查余弦的二倍角公式及函數 y=asinx 的性質7（5 分）設向量的模為 ，則 cos2=（ ）abc

11、d【分析】由向量的模為 cos2 的值【解答】解：向量 +cos = ，cos = ，可求出 sin 的平方，代入 cos2=12sin 可求出的模為 ，cos2=2cos1= ，故選：b【點評】本題考查復數的模的概念及公式，二倍角的余弦公式的應用，考查計算 能力8（5 分）在abc 中，若= =，則abc 是（ ）第 7 頁（共 18 頁）a直角三角形 b等邊三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形【分析】先根據正弦定理將邊的關系變?yōu)榻堑年P系，進而再由兩角和與差的正弦 公式確定 b=c 得到三角形是等腰三角形【解答】解：由=，得 =又=， =sinacosb=cosasinb，sin（ab）=0

12、，a=b同理 b=cabc 是等邊三角形故選：b【點評】本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應用三角函數公式 比較多，要對公式強化記憶9（5 分）如圖：d，c，b 三點在地面同一直線上，dc=a，從 c，d 兩點測得 a 點仰角分別是 ，（），則 a 點離地面的高度 ab 等于（ ）acbd【分析】設 ab=x，在直角三角形 abc 中表示出 bc，進而求得 bd，同時在 rt abd 中，可用 x 和 表示出 bd，二者相等求得 x，即 ab【解答】解：設 ab=x，則在 rtabc 中，cb=bd=a+在 rtabd 中，bd=第 8 頁（共 18 頁）nn 1 2n 2 n 1

13、nn3 4 5 6 72 8n 24n5nn 1 2n 2 n 1 n 3 2 1 4 3 25 4 3n3 4 5 6 7552 8 5n2 41 5 2 4n5a+=，求得 x=故選：a【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用考查了學生分析問題和解決問題 的能力10（5分）下列結論：數列，的一個通項公式是 a =；已知數列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則數列的第五項為6； 在等+ +差數列a 中，若 a +a +a +a +a =450，則 a +a =180；在等差數列a 中，a =1， a =5，則a 的前 5 項和 s =15，其中正確的個數是（ ）a2 b3 c4

14、d1【分析】根據數列的遞推公式可得正確，根據等差數列的性質和求和公式可 得正確【解答】解：對于數列，的一個通項公式是 a =；正確，對于已知數列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則 a =a a =3，a =a a =+ +3，a =a a =6 ，正確，對于在等差數列 a 中，若 a +a +a +a +a =450 ，則 5a =450 ，則 a =90 ，則 a +a =2a =180，正確，對于在等差數列a 中，a =1，a =5，則 a +a =a +a =6，則a 的前 5 項和 s = =15 ，正確故選：c【點評】本題考查了等差數列的性質以及等差數列的求和公式，和數

15、列的遞推公 式，屬于中檔題11（5分）下列結論：函數 y=sin的圖象的一條對稱軸方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc 的面積 s=；sin70cos40cos60cos80=第 9 頁（共 18 頁），其中正確的是2 2 2（ ）abcd【分析】利用輔助角公式化簡，求得 x=時，y 有最大值 2 判斷正確；利用正弦定理化邊為角，進一步求出 a 判斷；解三角形求出abc 的面積判斷； 利用倍角公式求出 sin70cos40cos60cos80的值判斷【解答】解：函數 y=sin=，當x=時，y 有最大值 2

16、，函數圖象的一條對稱軸方程是 x=，故正確；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30 ，則 sinb=2sinasinb，sinb0，sina= ，則 a=30或 150，故錯誤；在abc 中，若a=120 ，ab=5，bc=7，則由 即 ac=3，abc 的面積 s=，得 b=3 ， ，故正確；sin70cos40cos60cos80=cos20=cos20cos40cos60cos80= =，故錯誤=正確的命題是故選：b【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查三角函數的性質，是中檔題12（5 分）abc 中，abc 分別為abc 的對邊，如果 abc 成 等差數列，b=30，

17、abc 的面積為 ，那么 b 等于（ ）abcd【分析】由題意可得 2b=a+c平方后整理得 a +c =4b 2ac利用三角形面積可 求得 ac 的值，代入余弦定理可求得 b 的值【解答】解：a，b，c 成等差數列，2b=a +c第 10 頁（共 18 頁）2 2 22 2 222 2 22 2 2平方得 a +c =4b 2ac 又abc 的面積為 ，且b=30，由 sabc= acsinb= acsin30= ac= ，解得 ac=6，代入式可得 a +c =4b 12，由余弦定理 cosb= =解得 b =4+2，又b 為邊長，b=1+故選：b【點評】本題考查等差數列和三角形的面積，涉

18、及余弦定理的應用，屬基礎題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對的邊，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，則 b=【分析】由條件利用平方差公式化簡可得 ac=a +c b ，再利用余弦定理求得 cosb 的值，結合 b 的范圍即可得解 b 的值【解答】解：abc 中，（ab+c）（a+b+c）=3ac，解得：ac=a +c b ，可得 cosb=b（0，），= = ，b=故答案為：【點評】本題主要考查平方差公式、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角， 屬于基礎題14（5 分）已知 ，則= 【分析】由條件

19、利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：已知 ，第 11 頁（共 18 頁）=1+sin=1+ = ，nnnn7 8 9 1016n7 8 9 107 10 9 87 10 9 816nn1nn 7 8 9 107 10 9 8則故答案為：=，【點評】本題主要考查二倍角公式的應用，屬于基礎題15（5 分）下列結論：正確的序號是 1 abc 中，若 ab 則一定有 sinasinb 成立；2 數列a 的前 n 項和 ，則數列a 是等差數列；3 銳角三角形的三邊長分別為 3，4，a，則 a 的取值范圍是；等差數列數列a 的前 n 項和為 s ，已知 a +a +a +a =24，則 s =96

20、 【分析】，abc 中，若 ab ab 2rsina 2rsinb sina sinb 成立；，利用 a =，得 ，即可判定；，銳角三角形的三邊長分別為 3，4，a，則 a 滿足 圍；，可得取值范 ， 由a +a +a +a =24 ， a +a =a +a ， 得a +a =a +a =12則s =【解答】解：對于，abc 中，若 ab a b 2rsina2rsinb sina sinb 成立，故正確；對于，數列 a 的前 n 項和 ，利用 a =，a 不滿足，故錯；對于，銳角三角形的三邊長分別為 3，4，a，則 a 滿足，得，可得取值范圍是 ，正確；對于，等差數列數列a 的前 n 項和為

21、 s ，由 a +a +a +a =24，a +a =a +a ，第 12 頁（共 18 頁）7 10 9 816n1nnn1 nn得 a +a =a +a =12 則 s =，故正確故答案為：【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題16（5 分）在abc 中，d 為 ab 的一個三等分點，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，則 cosb=【分析】令 ac=ad=1，cd=m0，可求 ab=3，bc=3m，利用余弦定理可得關于 cosa 的等式，解得 m 的值，利用余弦定理即可求 cosb 的值【解答】解：令 ac=ad=1，cd=m0，則：ab=3，bc=3

22、m，則利用余弦定理可得：故答案為： 【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化 思想，數形結合思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟 .）17（10 分）根據下列各題中的條件，求相應的等差數列a 未知數：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 【分析】根據等差數列的性質，求出首項和公差，即可求它的通項公式 a 【解答】解：（1）s = =5，第 13 頁（共 18 頁）n2n 15n 11nn 11n60=0，解得 n=15 或 n=

23、4（舍），則 a =a = =；（2）a =a +142=10， a =38 ，s =15（38 ）+=360 【點評】本題主要考查等差數列的通項公式和前 n 項和的計算，根據等差數列的 定義是解決本題的關鍵，比較基礎18（12 分）已知函數（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若 0x，求這個函數的單調區(qū)間【分析】（1）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然 后求解函數的周期以及函數的最值（2）利用正弦函數的單調區(qū)間，轉化求解即可【解答 】解 ： （1）=函數的最小正周期：；最大值為： ，最小值為： （2）因為函數 y=sinx 的單調遞增區(qū)間為，由

24、（1）知，故，故函數的單調遞增區(qū)間為和 ；單調遞減區(qū)間為 【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的最值的求法正確的求法， 考查計算能力19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且滿足（2a c）第 14 頁（共 18 頁）222cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大??；（2） 設 =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值【分析】（1）先根據正弦定理將邊的關系轉化為正弦值的關系，再由兩角和與差 的正弦公式和誘導公式求出 cosb 的值，最后確定角 b 的值（2）先根據向量數量積的運算表示出 ，再運用余弦函

25、數的二倍角公式將 2a化為 a 的關系，最后令 t=sina ，轉化為一個一元二次函數求最值的問題 【解答】解：（i）（2ac）cosb=bcosc，（2sina sinc）cosb=sinbcosc 即 2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）a+b+c=，2sinacosb=sina0a，sina0cosb= 0b，b=（ii）=4ksina+cos2a=2sin a+4ksina+1，a（0，）設 sina=t ，則 t（0，1則=2t2+4kt+1=2（tk）+1+2k，t（0，1k1，t=1 時，取最大值依題意得，2+4k+1=5，k= 【點評】 本題

26、主要考查正弦定理、和向量的數量積運算和三角函數求最值的問 題向量和三角函數的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予重視20（12 分）如圖所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45則 bd 的長為 【分析】作 aebc，df bc，e、f 為垂足，解直角三角形 aec，求得 ae=df的值再解直角三角形 dbf，求得 bd=的值【解答】解：過點 a、d，作 aebc，dfbc，e、f 為垂足，則由梯形 abcd第 15 頁（共 18 頁）2中，adbc，可得 ae=df ，都是梯形的高直角三角形 aec 中，acb=30，ae=直角三角形 dbf 中，dbc