2018浙江杭州中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、b. 1.8 10 c. 1.8 10 d. 18 10n2018 年浙江杭州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分120 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi) 1（ 2018 浙江杭州，1，3 分） |-3|=( )a.3 b.-3 c.1 1d. -3 3【答案】d【解析】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),|-3|=3,故選擇 d【知識點(diǎn)】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)2（ 2018 浙江杭州，2，3 分）數(shù)據(jù) 1 800 000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )a.1.86 6 5 6【答案】b【解析】把大于 10

2、 的數(shù)表示成 a 10 的形式時(shí),n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1,故選擇 b 【知識點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法3（ 2018 浙江杭州，3，3 分） 下列計(jì)算正確的是( )a.2 2 =2b.2 2 = 2c.4 2 =2d.4 2 = 2【答案】a【解析】a 2 = a 0,b、d 錯(cuò)，4 2 =4，c 也錯(cuò)【知識點(diǎn)】根式的性質(zhì)4（ 2018 浙江杭州，4，3 分） 測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”的成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)， 出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響到的是（ ）a. 方差 b. 標(biāo)準(zhǔn)差 c.中位數(shù) d. 平均數(shù)【答案】c【解析】平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差與各個(gè)數(shù)據(jù)大小都

3、有關(guān)系，而中位數(shù)只受數(shù)據(jù)排列順序的影響，最大的更大不 影響大小處中間數(shù)的位置【知識點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析5（ 2018 浙江杭州，5，3 分） 若線段 am，an 分別是abc 的 bc 邊上的高線和中線，則（ ）a.am anb.am anc.am and.am an【答案】d【解析】am 和 an 可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離，由垂線段最短，則 am ab，則 3s 2s c. 若 2ad2sad eb. 若 2adab，則 3s 2s d. 若 2adab，則 3s bd 時(shí) s ，s 的變 化情況。【解題過程】當(dāng) 2ad=ab 即 ad=bd 時(shí) 2 s = s 則 3s 2s 。

4、當(dāng) 2adab 時(shí)，adbd,aeec, s 變小，s 變大， 一定有 3s ab 時(shí)，不確定。【知識點(diǎn)】中位線及面積大小比較二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上11（2018 浙江杭州，11，4 分） 計(jì)算： 2 a【答案】3a -a =2a【解析】a -3a =_.【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)12（2018 浙江杭州，12，4 分）如圖，直線 a/b，直線 c 與直線 a,b 分別交于點(diǎn) a，b，若1=45，則2=_.aa1b2b3【答案】135【解析】q a / / b,1 =3 =45【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)0 ,2 =180

5、0 -45 0 =135 013（ 2018 浙江杭州，13，4 分）因式分解：( a -b ) 2 -(b -a ) =_.【答案】( a -b)( a -b +1)【解析】( a -b )2 -(b -a ) =( a -b ) 2+( a -b ) =( a -b)( a -b +1)【知識點(diǎn)】因式分解14（2018 浙江杭州，14，4 分） 如圖，ab 是 e o 的直徑，點(diǎn) c 是半徑 oa 的中點(diǎn)，過點(diǎn) c 作 deab，交 e o 于點(diǎn) d，e 兩點(diǎn)，過點(diǎn) d 作直徑 df，連接 af，則dfa=_.dcabfe【答案】30【解析】q ab de，且c 為oa中點(diǎn)，oc =ac

6、=12do doc =60 0 dba=dfa=300【知識點(diǎn)】垂徑定理，圓的角度計(jì)算15（ 2018 浙江杭州，15，4 分） 某日上午,甲,乙兩車先后從 a 地出發(fā)沿同一條公路勻速前進(jìn)前往 b 地,甲車 8 點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程 s（千米）隨行駛時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象，乙車9 點(diǎn)出發(fā)，若要在 10 點(diǎn)至 11 點(diǎn)之間 （含 10 點(diǎn)和 11 點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度 v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_.s(千米）120o【答案】360 v 80t（小時(shí)）【解析】由圖象得v =甲1203=40（km / h)，考慮極點(diǎn)情況，若在 10 點(diǎn)追上，則v (10 -8) =v (10 -9)

7、甲 乙，解得：v =80 km / h 乙，同理：若在 11 點(diǎn)追上，v =60 km / h 乙【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用16（ 2018 浙江杭州，16，4 分）折疊矩形紙片 abcd 時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：把a(bǔ)de 翻折，點(diǎn) a 落 在 dc 邊上的點(diǎn) f 處，折痕為 de，點(diǎn) e 在 ab 邊上；把紙片展開并鋪平； cdg 翻折，點(diǎn) c 落在 直線 ae 上的點(diǎn) h 處，折痕為 dg，點(diǎn) g 在 bc 邊上，若 ab=ad+2，eh=1，則 ad=_.【答案】3或3 +2 3【思路分析】由得四邊形 aefd 是正方形，將由得 k 型相似，然后結(jié)合勾股定理列方程求解，但要注意對 點(diǎn) h

8、 是落在線段 ae 上還是 be 上分類討論?！窘忸}過程】設(shè) ad=x 由題意：四邊形 aefd 為正方形則 ad=ae,由翻折 dhgdcg，hg=gcq ab =ad +2, be =2,由 k 型可得dadh : dbhg,ad ah=bh bg（1） 當(dāng) h 落在線段 ae 上時(shí)又 q eh =1，ah =a -1，bh =3，bg =3a -3a在rt dbhg中bh 2 +bg 2 =hg 2 ,3 2 +（3a -3 3a -3 ）2=（a - ）2a a解得：a =3 +2 3, a =3 -2 （3舍）a =3 +2 31 2q ab =ad +2,eh =1 bh =1,由

9、 k 型可得dadh : dbhg,ad ah=bh bg eh =1，ah =a +1，bh =3，bg =（2） 當(dāng) h 落在線段 be 上時(shí)a +1a在rt dbhg中bh2+bg2=hg2,12a +1 a +1 +（ ）2=（a - ）2a a解得：a =3, a =-（1舍）a=3 1 2【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似，勾股定理adadeefhfhbgcbg c三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2018 浙江杭州，17，6 分） 已知一艘輪船上裝有 100 噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨 速度為 v

10、（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為 t（單位：小時(shí)）（1） 求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若要求不超過 5 小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)要卸貨多少噸？ 【思路分析】根據(jù)題意直接求出比例系數(shù)，然后代入極點(diǎn)求出極點(diǎn)值，再得出范圍【解題過程】(1)v =100t(t 0)(2)0 0, v 20,平均每小時(shí)至少要卸貨 20 噸。【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)18（2018 浙江杭州，18，8 分）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級 各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。（1） 求 a 的值。（2）

11、 已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到 50 元？【思路分析】題（ 1）結(jié)合表格和圖形可得；題（ 2）以每組最大值計(jì)算回收垃圾噸數(shù)和回收的最大所得金額與 50 元相比較【解題過程】（1）表格和圖形結(jié)合知：a=4（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為 ykg，總金額為 m 元由題意：y 2 4.5 +4 5 +3 5.5 +16 =51.5 kg , m 51.5 0.8 =41.2 元,q 41.5 0【解題過程】（1）將 a（1,3），b（-1，-1）代入函數(shù)y =kx +bk +b =3 k =2 得 , -k +b =-1 b

12、=1， y =2 x +1（2） 將（3） 將(2 a +2, a2 ) 代入 y =2 x +1得： 2(2 a +2) +1 =a c ( x , y ), d ( x , y )y =2 x +1代入，得1 1 2 22， a2-4 a -5 =0, a =5, a =-11 2y =2 x +1 1 1y =2 x +1 2 2, y -y =2( x -x ),m =(x1 -x 2)(y1 -y 2) =2(x1 -x 2) 1 2 1 220, m +1 1, y =m +1x的圖象在第一三象限【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，點(diǎn)和函數(shù)圖象的關(guān)系，解一元二次方程，反比例函數(shù)的

13、圖像與性質(zhì)21（ 2018 浙江杭州，21，10 分） 如圖，在abc 中，acb=90，以點(diǎn) b 為圓心，bc 長為半徑畫弧，交 線段 ab 于點(diǎn) d，以點(diǎn) a 為圓心，ad 長為半徑畫弧，交線段 ac 于點(diǎn) e，連接 cd。（1） 若a=28，求acd 的度數(shù)；（2） 設(shè) bc= a ，ac= b線段 ad 的長度是方程x 2 +2 ax -b 2 =0的一個(gè)根嗎？說明理由；若 ad=ec，求ab的值?！舅悸贩治觥浚?）先求b,再根據(jù)等腰三角形知識求 bcd，在用直角求出 acd；（2）根據(jù)勾股定理表示出ab，表再示出 ad，根據(jù)一元二次方程的解表示出x2 +2 ax -b 2=0的解進(jìn)行

14、對比；由 ad=ae,則可得 ad=12b，從而可列方程求解出比值 【解題過程】(1)q a +b =900, a =280,b =620,q bd =bc ,bdc =bcd,q b +bdc +bcd =1800,bdc =1800-6220=590,q bdc =acd +a,acd =590-280=310(2)設(shè) ad = m,q bd =bc =a , ab =ad +bd =m +a ,在rt dabc中，ab 2 =bc 2 +ac 2 , (m +a )2=a2+b2, m2+2 am -b2=0, ad長為方程x2+2 ax -b2=0的根。（3）設(shè)ad =m, ad =a

15、c -ae =b -m,q ac =b,ce =ac -ae =m ,q ce =ad ,b -m =m , b b b b b 3 m = ,即 ad = ，將x = 代入x 2 +2 ax -b 2 =0得：（ ）2+2 a -b 2 =0,q b(a - b) =0,2 2 2 2 2 43 a 3q b 0, a = b, =4 b 4【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和，等腰三角形角度計(jì)算，勾股定理，線段轉(zhuǎn)換22（ 2018 浙江杭州，22，12 分）設(shè)二次函數(shù)y =ax2+bx -( a +b ) （ a , b 是常數(shù)， a 0 ）（1） 判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.（2

16、） 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 a（-1,4），b（0，-1），c（1,1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若a +b 0)在該二次函數(shù)圖象上，求證： a 0 .【思路分析】（1）比較根的判別式與 0 的大小關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式特點(diǎn)可判斷出一定過（1,0）且不經(jīng)過（1,1），故代入另兩點(diǎn)求出a , b；（3）將 p 點(diǎn)代入結(jié)合a +b 0，運(yùn)用等式或不等式的性質(zhì)整體轉(zhuǎn)換【解題過程】(1)q a 0, a 2 -4 ac =b 2 +4 a ( a +b ) =(b +2 a) 2 0, 二次函數(shù)與x軸有1個(gè)或2個(gè)交點(diǎn)（2）由（1）可得，圖像過（1,0），則不經(jīng)過（1,1），

17、即只可經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，代入a，b得：a -b -( a +b ) =4 a +b =1b =-2, , y =3 x a =32-2 x -1(3)q p (2, m )在二次函數(shù)圖象上，m =4 a +2b -( a +b ) =3a +b =a +b +2b又 q a +b 0, 2a 0, 即a 0【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程解的關(guān)系；二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系23（2018 浙江杭州，23，12 分） 如圖，在正方形 abcd 中，點(diǎn) g 在邊 bc 上（不與點(diǎn) b、c 重合），連接 ag，v bgh1 v bcd v bgh2最大作 deag,于點(diǎn)

18、e，bfag 于點(diǎn) f，設(shè) （1）求證：ae=bfbgbc=k（2）連接 be、df，設(shè)edf =a,ebf =b，求證： tana =k tanb（3）設(shè)線段 ag 與對角線 bd 交于點(diǎn) h，dahd和四邊形 cdhg 的面積分別為s 和s12，求ss21的最大值.aebmhfngdc【思路分析】（1）由正方形內(nèi) k 證全等；（2）轉(zhuǎn)化為證：ef ef=k de bf，則證：bf =kde，則證ae =kde用相似轉(zhuǎn)化為證bg = =kab；（3）把s , s1 2分別表示出來，則s2s1是關(guān)于k的二次函數(shù)，求該函數(shù)的最大值【解題過程】（1）q 四邊形abcd是正方形，bad =abc =90 0，ab =ad =bc，又 q bf ag , de ag , baf +dae =baf +abf =dae +ade =90 0 ,baf =ade , abf =dae dabf ddae，ae =bftan ef bf bf ae（2）q dabf ddae，bf =ae， = = = , 可證：dade : dgab，tan b de ef de deae bg bg = = =kde ab bc(3)令bc=1，過點(diǎn) h 作 mn ad，分別交ad,bc于m，nhn bg 1