2019年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2019 年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題1計(jì)算：（5）+3 的結(jié)果是（ ）a8 b2 c2 d82把多項(xiàng)式 m29m 分解因式，結(jié)果正確的是（ ）am（m9） b（m+3）（m3）cm（m+3）（m3） d（m3）23在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ）a bc d4 2016 年國(guó)慶節(jié)期間，沈陽(yáng)共接待游客約 657.9 萬(wàn)人次，657.9 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a0.6579103 b6.579102 c6.579106 d65.791055 某校調(diào)查了 20 名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20 名男生該周參 加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（

2、 ）次數(shù)人數(shù)223241056a3 次 b3.5 次 c4 次 d4.5 次6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) b 在 x 軸正半軸上，aob60，oa8點(diǎn) a 的坐 標(biāo)是（ ）a（4，8） b（4，4 ） c（4 ，4） d（8，4）7如圖，正五邊形 abcde 的對(duì)角線(xiàn) bd.ce 相交于點(diǎn) f，則下列結(jié)論正確的是（ ）abce36 bbcf 是直角三角形cbcdcde dabbd8分式方程 的解是（ ）ax2 bx3 cx2 dx39已知點(diǎn) a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，則 y1.y2 的大小 關(guān)系為（ ）ay1y2 by1y2 cy1y2

3、 d無(wú)法確定10二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：a+cb；4acb2；2a+b0其中 正確的有（ ）a b c d二、填空題11 計(jì)算：2a3a_12 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組 的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) （單位：分）及方差 s2 如表所示：s2甲71乙81.2丙81丁71.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_13 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍為_(kāi)14 如圖，abcd，點(diǎn) e 是線(xiàn)段 cd 上的一點(diǎn)，be 交 ad 于點(diǎn) f，efbf，cd

4、10，ab8，ce_15不等式組的所有整數(shù)解的和是_-16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc 的頂點(diǎn) a.c 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（2，3），直線(xiàn) y x1 與 oc.ab 分別交于點(diǎn) d.e，點(diǎn) p 在矩形的邊 ab 或 bc 上，作 pfed 于點(diǎn) f， 連接 pd，當(dāng)pfd 是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為_(kāi)三、（6 分、8 分、8 分）17 已知 x，y 滿(mǎn)足方程組 ，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值18 如圖，在abc 中，acb90，m、n 分別是 ab.ac 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) bc 至點(diǎn) d，使 cd bd， 連接 dn、mn若 ab6（1）

5、求證：mncd；（2） 求 dn 的長(zhǎng)19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1，2 的小球，乙口袋中裝有 3 個(gè)分 別標(biāo)有數(shù)字 3，4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，（1） 隨機(jī)從乙口袋中摸出一個(gè)小球，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為_(kāi)（2） 現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 5 整除的概率四、（8 分、8 分）20某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶(hù)的用水量數(shù)

6、據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的總戶(hù)數(shù)是_戶(hù)；扇形圖中“10 噸15 噸”部分的圓心角的度數(shù)是_度； （2）求“15 噸20 噸”部分的戶(hù)數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù) 25 噸，那么該地區(qū) 120 萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水 全部享受基本價(jià)格？21某水果批發(fā)商計(jì)劃用 8 輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種水果共 22 噸（每種水果不少于一車(chē)）到外地銷(xiāo)售，每輛汽車(chē)載滿(mǎn)時(shí)能裝甲種水果 2 噸或乙種水果 3 噸，每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只能裝一種水果，求 裝運(yùn)甲、乙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？五、（1

7、0 分、10 分、12 分、12 分）22如圖，以 abcd 的邊 ab 為直徑作o，邊 cd 與o 相切于點(diǎn) e，邊 ad 與o 相交于點(diǎn) f，已知 ab12，c60（1） 求弧 ef 的長(zhǎng)；（2） 線(xiàn)段 ce 的長(zhǎng)為_(kāi)23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) yx+3 與 x 軸交于點(diǎn) b，與直線(xiàn) cd 交于點(diǎn) a（ 點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（0， ），點(diǎn) c 在 x 軸上（1） 求 a 的值；（2） 求直線(xiàn) cd 的解析式；（3） 若點(diǎn) e 是直線(xiàn) cd 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) c 重合），當(dāng)cbecod 時(shí)，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)，a），24abc 中，acb90，以 ab 為一邊作等邊abd，且點(diǎn) d 與點(diǎn)

8、c 在直線(xiàn) ab 同側(cè)，平面內(nèi)有一點(diǎn) e 與點(diǎn) d 分別在直線(xiàn) ab 兩側(cè)，且 bebc，abedbc，連接 cd.ae，ac5，bc3 （1）求證：cdae；（2） 點(diǎn) e 關(guān)于直線(xiàn) ab 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) f，判斷bfc 的形狀，并說(shuō)明理由；（3） 在（2）的條件下，當(dāng)線(xiàn)段 cd 最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形 aebf 的面積25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) yax2+bx3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1，0）和點(diǎn) b（2，1），交 y 軸于點(diǎn) c，bdx 軸于點(diǎn) d，連接 ab.ac（1） 求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 點(diǎn) p 是拋物線(xiàn)上在直線(xiàn) ab 下方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn) phx 軸，交 ab 于點(diǎn) h，當(dāng) ph

9、時(shí)，求點(diǎn) p 的 坐標(biāo)；（3） 將aoc 沿 y 軸向上平移，將abd 沿 x 軸向左平移，兩個(gè)三角形同時(shí)開(kāi)始平移，且平移的速度相同設(shè)aoc 平移的距離為 t，平移過(guò)程中兩個(gè)三角形重疊部分的面積為 s，當(dāng) 0t 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 s 與 t 的函數(shù)表達(dá)式及自變量 t 的取值范圍參考答案一、選擇題1計(jì)算：（5）+3 的結(jié)果是（ ）a8 b2 c2 d8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，求出（5）+3 的結(jié)果是多少即可【解答】解：（5）+3 的結(jié)果是2故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù) 的加法法則2把多項(xiàng)式 m29m 分解因式，結(jié)果正確的是（

10、）am（m9） b（m+3）（m3）cm（m+3）（m3） d（m3）2【分析】直接找出公因式 m，提取分解因式即可【解答】解：m29mm（m9）故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵3在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ）a bc d【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：a.圓柱的俯視圖是圓，故 a 不符合題意；b. 圓錐的俯視圖是圓，故 b 不符合題意；c. 正方體的俯視圖是正方形，故 c 不符合題意；d. 三棱柱的俯視圖是三角形，故 d 符合題意；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵

11、42016 年國(guó)慶節(jié)期間，沈陽(yáng)共接待游客約 657.9 萬(wàn)人次，657.9 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a0.6579103 b6.579102 c6.579106 d65.79105【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：657.9 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.579106故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10

12、，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值5某校調(diào)查了 20 名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20 名男生該周參 加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（ ）次數(shù)人數(shù)223241056a3 次 b3.5 次 c4 次 d4.5 次【分析】加權(quán)平均數(shù)：若 n 個(gè)數(shù) x1，x2，x3，xn 的權(quán)分別是 w1，w2，w3，wn，則（x1w1+x2w2+ +xnwn）（w1+w2+wn）叫做這 n 個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計(jì)算即可求解【解答】解：（22+32+410+56）20（4+6+40+30）2080204（次）答：這 20 名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是 4

13、次【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求 2，3，4，5 這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 對(duì)平均數(shù)的理解不正確6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) b 在 x 軸正半軸上，aob60，oa8點(diǎn) a 的坐 標(biāo)是（ ）a（4，8） b（4，4 ） c（4 ，4） d（8，4）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為 4，再用勾股定理得出點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)為 4 從而得出答案【解答】解：點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) b 在 x 軸正半軸上，aob60，oa8，點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為 4，由勾股定理得點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)為4 ，點(diǎn) a 坐標(biāo)（4，4），故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖象的特征

14、，掌握直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵 7如圖，正五邊形 abcde 的對(duì)角線(xiàn) bd.ce 相交于點(diǎn) f，則下列結(jié)論正確的是（ ）abce36 bbcf 是直角三角形cbcdcde dabbd【分析】在正五邊形 abcde 中，易知 bccdde，bcdcde108，由此可 bcdcde 解決問(wèn)題【解答】解：在正五邊形 abcde 中，易知 bccdde，bcdcde108，在bcd 和cde 中，bcdcde，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題，記住正五邊形的有關(guān)性質(zhì)，屬于中考常考題型8分式方程 的解是（ ）a

15、x2 bx3 cx2 dx3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方 程的解【解答】解：去分母得：x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是分式方程的解，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)9已知點(diǎn) a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，則 y1.y2 的大小 關(guān)系為（ ）ay1y2 by1y2 cy1y2 d無(wú)法確定【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：點(diǎn) a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增

16、大，24y1y2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：a+cb；4acb2；2a+b0其中 正確的有（ ）a b c d【分析】分別根據(jù) x1 時(shí) y0 和拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 x1 右側(cè)列式即可得 【解答】解：由圖象知，當(dāng) x1 時(shí)，yab+c0即 a+cb，故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即 4acb2，故正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 1，且 a0，b2a，即 2a+b0，故正確；故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系

17、，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a 與 b 的關(guān)系，以 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵二、填空題11計(jì)算：2a3a 2a2 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求出答案【解答】解：原式2a2，故答案為：2a2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是正確理解整式除法的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組 的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) （單位：分）及方差 s2 如表所示：s2甲71乙81.2丙81丁71.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是 丙組 【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然

18、后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定 選丙組去參賽【解答】解：乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，應(yīng)從乙和丙組中選，丙組的方差比乙組的小，丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組；故答案為：丙組【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性 也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13若關(guān)于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍為 m4 【分析】根據(jù)判別式的意義得到（4）24m0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于 x

19、的一元二次方程 x24x+m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（4）24m0，解得：m4故答案為：m4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac： 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14如圖，abcd，點(diǎn) e 是線(xiàn)段 cd 上的一點(diǎn)，be 交 ad 于點(diǎn) f，efbf，cd10，ab8，ce 2 【分析】首先證明abfdef，利用全等三角形的性質(zhì)可得 deab，易得 ce 的長(zhǎng) 【解答】解：abcd，bfed，在abf 和def 中，abfdef， abde8cd10，cecdde1082， 故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考

20、查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三 角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型15不等式組的所有整數(shù)解的和是 1 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x2，解不等式得；x ，不等式組的解集為2x ，不等式組的整數(shù)解為1，0，1+01，故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等 式組的解集，難度適中16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc 的頂點(diǎn) a.c 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（2，3），直線(xiàn) y x1

21、 與 oc.ab 分別交于點(diǎn) d.e，點(diǎn) p 在矩形的邊 ab 或 bc 上，作 pfed 于點(diǎn) f， 連接 pd，當(dāng)pfd 是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 （ ，3）或（2， ） 【分析】由于點(diǎn) p 的位置不確定，所以需要分情況討論，一是點(diǎn)p 在 ab 邊上，二是點(diǎn) p 在 bc 邊上， 然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出 p 的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng) p 在 ab 上時(shí)，設(shè)直線(xiàn) ed 與 x 軸交于點(diǎn) g， 設(shè) pfdfx，令 y0 和 x2 代入 y x1 x2 和 y2g（2，0），e（2，2）， ag4，ae2，tanpef ，ef ，edx+ ，令 x0 代入 y x1， d（0，1）

22、edx ，由勾股定理可知：pe ，apaepe2 此時(shí) p 的坐標(biāo)為（2， ） 當(dāng)點(diǎn) p 在 bc 邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn) d 作 pdpd，垂足為 d，過(guò)點(diǎn) p 作 phy 軸，垂足為 h，易證：pdhdcph2，dhodoh1 cdocod312pc ，p的坐標(biāo)為（ ，3）故答案為：（ ，3）或（2， ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合程度 較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)三、（6 分、8 分、8 分）17已知 x，y 滿(mǎn)足方程組 ，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【分析】先求出方程組的解，再算乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：解方

23、程組得： ，所以（xy）2（x+2y）（x2y） x22xy+y2x2+4y22xy+5y223（1）+5（1）211【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組、整式的混合運(yùn)算和求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算 法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵18如圖，在abc 中，acb90，m、n 分別是 ab.ac 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) bc 至點(diǎn) d，使 cd bd， 連接 dn、mn若 ab6（1） 求證：mncd；（2） 求 dn 的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到 mn bc，根據(jù)題意證明；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形 mcdn 是平行四邊形，得到 dncm，直角三角形的性質(zhì) 計(jì)算即可【解答】（

24、1）證明：m、n 分別是 ab.ac 的中點(diǎn)，mn bc，mnbc，cd bd，cd bc，mncd；（2）解：連接 cm，mncd，mncd，四邊形 mcdn 是平行四邊形，dncm，acb90，m 是 ab 的中點(diǎn)，cm ab，dn ab3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于 第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1，2 的小球，乙口袋中裝有 3 個(gè)分 別標(biāo)有數(shù)字 3，4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，（1） 隨機(jī)從乙口袋中摸出一個(gè)小球，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為（2） 現(xiàn)隨

25、機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字請(qǐng)用列表或 樹(shù)狀圖的方法，求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 5 整除的概率【分析】（1）用數(shù)字為奇數(shù)的球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有情況，依據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）乙口袋中共有 3 個(gè)小球，其中數(shù)字為奇數(shù)的有 2 個(gè)，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ，故答案為： ；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：兩個(gè)數(shù)字之和能被 5 整除的概率為 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 四、（8 分、8 分）20某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水不超出基本用水量的部分享受基本

26、價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的總戶(hù)數(shù)是 100戶(hù)；扇形圖中“10 噸15 噸”部分的圓心角的度數(shù)是 36度；（2） 求“15 噸20 噸”部分的戶(hù)數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3） 如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù) 25 噸，那么該地區(qū) 120 萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水 全部享受基本價(jià)格？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10 噸15 噸”的用戶(hù) 10 戶(hù)占 10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的 戶(hù)數(shù)，進(jìn)而求得扇形圖中“15

27、噸20 噸”部分的圓心角的度數(shù)；（2） 根據(jù)（1）中求得的用戶(hù)數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15 噸20 噸”的用戶(hù)數(shù)；（3） 根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地區(qū) 120 萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格 【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查的總戶(hù)數(shù)是 1010%100（戶(hù)），扇形圖中“10 噸15 噸”部分的圓心角的度數(shù)是 36010%36，故答案為：100，36；（2）“15 噸20 噸”部分的戶(hù)數(shù)為 100（10+38+24+8）20（戶(hù)），補(bǔ)全圖形如下：（3）120 81.6（萬(wàn)戶(hù)），答：該地區(qū) 120 萬(wàn)用戶(hù)中約有 81.6 萬(wàn)用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、

28、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出 所求問(wèn)題需要的條件21某水果批發(fā)商計(jì)劃用 8 輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種水果共 22 噸（每種水果不少于一車(chē)）到外地銷(xiāo)售，每輛汽車(chē)載滿(mǎn)時(shí)能裝甲種水果 2 噸或乙種水果 3 噸，每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只能裝一種水果，求 裝運(yùn)甲、乙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？【分析】設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)有 x 輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)有 y 輛，根據(jù) 8 輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩 種水果共 22 噸，即可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)有 x 輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)有 y 輛，依題意，得： ，解得： 答：裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)有

29、 2 輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)有 6 輛【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān) 鍵五、（10 分、10 分、12 分、12 分）22如圖，以 abcd 的邊 ab 為直徑作o，邊 cd 與o 相切于點(diǎn) e，邊 ad 與o 相交于點(diǎn) f，已知 ab12，c60（1） 求弧 ef 的長(zhǎng)；（2） 線(xiàn)段 ce 的長(zhǎng)為 2 +6 【分析】（1）首先證明aof 是等邊三角形求出扇形的圓心角eof 即可解決問(wèn)題（2）作 bmcd 于 m易證四邊形 oemb 是正方形，oeembmob6，在 cbm 中，求出 cm 即可【解答】解：（1）如圖，連接 of、oe四邊

30、形 abcd 是平行四邊形， ac60，cdab，oaof，aof 是等邊三角形，aof60，cd 是o 切線(xiàn)，oecd，cdab，oeab，aoe90，eof30，的長(zhǎng)為 （2）作 bmcd 于 m易證四邊形 oemb 是正方形，oeembmob6， 在 cbm 中，c60，bm6，tan60 ，cm2，cecm+em2故答案為 2 +6+6，【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) yx+3 與 x 軸交于點(diǎn) b，與直線(xiàn)

31、cd 交于點(diǎn) a（ 點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（0， ），點(diǎn) c 在 x 軸上（1） 求 a 的值；（2） 求直線(xiàn) cd 的解析式；（3） 若點(diǎn) e 是直線(xiàn) cd 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) c 重合），當(dāng)cbecod 時(shí)，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)，a），【分析】（1）將點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn) yx+3 中即可求出 a；（2） 用待定系數(shù)法直接求出直線(xiàn) cd 的解析式；（3） 先由兩三角形相似即可得出cbe90，進(jìn)而得出點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)，再代入直線(xiàn) cd 的解析式中， 即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn) a（，a）在直線(xiàn) yx+3 上，a+3a，（2）d（0， ），設(shè)直線(xiàn) cd 的解析式為 ykx+ （k0），由（1）知

32、，aa（ ，），點(diǎn) a 在直線(xiàn) cd 上， k+ ， k ，直線(xiàn) cd 的解析式為 y x+ ；（3）點(diǎn) b 是直線(xiàn) yx+3 與 x 軸的交點(diǎn)， b（3，0），cbecod，cbecod90，點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為3，當(dāng) x3 時(shí)，y （3）+ ，e（3， ）【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式，相似三角形的性質(zhì)，解本 題的關(guān)鍵是求出直線(xiàn) cd 的解析式，是一道比較簡(jiǎn)單的題目24abc 中，acb90，以 ab 為一邊作等邊abd，且點(diǎn) d 與點(diǎn) c 在直線(xiàn) ab 同側(cè)，平面內(nèi)有一點(diǎn) e 與點(diǎn) d 分別在直線(xiàn) ab 兩側(cè)，且 bebc，abedbc，連接 cd.ae，a

33、c5，bc3 （1）求證：cdae；（2） 點(diǎn) e 關(guān)于直線(xiàn) ab 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) f，判斷bfc 的形狀，并說(shuō)明理由；（3） 在（2）的條件下，當(dāng)線(xiàn)段 cd 最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形 aebf 的面積【分析】（1）根據(jù) sas 判定abedbc，即可得出 cdae；（2） 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出 bfbc，cbf60，進(jìn)而判 bcf 是等邊三角形；（3） 根據(jù) af+fcac，即可得到 af+35，即 af2，因而得到 af 的最小值為 2，即 cd 的最小值為2，此時(shí) af+fcac，即點(diǎn) f 在 ac 上，再過(guò) b 作 bgac 于 g，則 bfg 中，fbg30，

34、求 abf 的面積，即可得到四邊形 aebf 的面積【解答】解：（1）如圖，abd 是等邊三角形， abdb，在abe 和dbc 中，abedbc（sas），cdae；（2）bfc 是等邊三角形，理由：如圖，點(diǎn) e 關(guān)于直線(xiàn) ab 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) f，ab 垂直平分 ef，bfbe，abeabf，又bcbe，abedbc，bfbc，abfdbc，abdabf+dbf60，dbc+dbf60，即cbf60，bcf 是等邊三角形；（3）點(diǎn) e 關(guān)于直線(xiàn) ab 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) f，abedbc， afae，aedc，afcd，由（2）可得，等邊三角形 bcf 中，fcbc3，af+fcac，af+35，即 af2，af 的最小值為 2，即 cd 的最小值為 2，此時(shí) af+fcac，即點(diǎn) f 在 ac 上，如圖所示，過(guò) b 作 bgac 于 g，則 bfg 中，fbg30，fg bf ，bg fg ，abf 的