2021年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學模擬試卷(4)(有答案)

1、2021 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學模擬試卷（ 4）一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1（3 分）計算：15（5）結(jié)果正確的是（ ）a75 b75 c3 d32（3 分）下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）a b c d3（3 分）書架上有 a 本經(jīng)濟類書，7 本數(shù)學書，b 本小說，5 本電腦游戲類書現(xiàn)某人隨意從架子上抽取一本書，若得知取到經(jīng)濟類或者數(shù)學書的機會為 ，則 a，b 的關系為（ ） aa=b 2 ba=b+12 ca+b=10 da+b=124（3 分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最 小的是（ ）a主視圖

2、b俯視圖 c左視圖 d一樣大 5（3 分）下列運算中正確的是（ ）aa5+a5=2a10ba5a5=2a10c（4a1）（4a1）=116a2d（a2b）2=a24b26（3 分）如圖，abcd，abk 的角平分線 be 的反向延長線和dck 的角平分線 cf 的反向 延長線交于點 h，kh=27，則k=（ ）a76 b78 c80 d827（3分）拋物線 y=x2+4x+5 是由拋物線 y=x2+1 經(jīng)過某種平移得到，則這個平移可以表述為（ ） a向左平移 1 個單位 b向左平移 2 個單位c向右平移 1 個單位 d向右平移 2 個單位8（3 分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）如果兩條直線

3、都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補4 內(nèi)錯角相等，兩直線平行a4 b3 c2 d19（3 分）如圖：二次函數(shù) y=ax2+bx+2 的圖象與 x 軸交于 a、b 兩點，與 y 軸交于 c 點，若 acbc，則 a 的值為（ ）a b c1 d210（3 分）如圖，ab 為o 的直徑，過 b 作o 的切線，在該切線上取點 c，連接 ac 交o 于 d，若o 的半徑是 6，c=36，則劣弧 ad 的長是（ ）a b c d3二填空題（共 6 小題，滿分 24 分，每小題 4 分）11（4 分）據(jù)最新統(tǒng)計

4、，蘇州市常住人口約為 1062 萬人數(shù)據(jù) 10 620 000 用科學記數(shù)法可 表示為 12（4 分）分解因式： a2 a+2= 13（4 分）教室里有幾名學生，這個時候一位身高 170 厘米的老師走進了教室，使得教室里 所有人的平均身高從 140 厘米變成了 145 厘米，使得所有人的平均體重從 35 千克變成了 39 千克，則老師的體重是千克14（4 分）如圖，在 rtabc 中，acb=90，半徑為 1 的圓 a 與邊 ab 相交于點 d，與邊 ac相交于點 e，連接 de 并延長，與線段 bc 的延長線交于點 p已知 tanbpd= ，ce=2，則abc 的周長是 15（4 分）如圖，

5、在abc 中，acb=60，ac=1，d 是邊 ab 的中點，e 是邊 bc 上一點若 de 平分abc 的周長，則 de 的長是 16（4 分）已知在平面直角坐標系中有兩點 a（0，1），b（1，0），動點 p 在反比例函數(shù) y=的圖象上運動，當線段 pa 與線段 pb 之差的絕對值最大時，點 p 的坐標為 三解答題（共 8 小題，滿分 66 分）17（6 分）化簡計算0+21|1 |232（+2）39+3 + 18 （6 分）解不等式組 ；19 （6 分）已知：如圖，在 abcd 中，de 平分adb，交 ab 于 e，bf 平分cbd，交 cd 于 f （1）求證：adecbf；（2）當

6、 ad 與 bd 滿足什么關系時，四邊形 debf 是矩形？請說明理由20（8 分）如圖，反比例函數(shù) y= （k0，x0）的圖象過等邊aob 的頂點 a已如點 b 在 x 軸上，且 b（4，0）（1） 求反比例函數(shù)的表達式；（2） 若要使點 b 在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將aob 向上平移多少個單位長度？21（8 分）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個 主題選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種 征文主題的 學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1） 求共抽取了多少名學生的征文；（

7、2） 將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3） 在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少；（4） 如果該校九年級共有 1200 名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名 22（10 分）如圖，已知 a、b 是o 上兩點，oab 外角的平分線交o 于另一點 c，cdab 交 ab 的延長線于 d（1）求證：cd 是o 的切線；（2）e 為的中點，f 為o 上一點，ef 交 ab 于 g，若 tanafe= ，be=bg， eg=3 ，求o 的半徑23（10 分）a、b 兩輛汽車同時從相距 330 千米的甲、乙兩地相向而行， s（千米）表示汽車 與甲地的距離，t（分）表示汽車行

8、駛的時間，如圖，l ，l 分別表示兩輛汽車的 s 與 t 的關系1 2（1）l 表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？1（2） 汽車 b 的速度是多少？（3） 求 l ，l 分別表示的兩輛汽車的 s 與 t 的關系式1 2（4） 2 小時后，兩車相距多少千米？（5） 行駛多長時間后，a、b 兩車相遇？24（12 分）拋物線 y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點 a（1，0），b（ ，0），且與 y 軸相交于點 c（1） 求這條拋物線的表達式；（2） 求acb 的度數(shù)；（3） 設點 d 是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點 e 在線段 ac 上，且 de ac，當dce 與aoc

9、相似時，求點 d 的坐標2021 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學模擬試卷（ 4）參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1【解答】解：15（5）=3，故選：c2【解答】解：四張交通標志圖案的卡片中，只有第三張為中心對稱圖形故選：c3【解答】解：由已知可得 a+7=，解得 a+2=b，即 a=b2故選 a4【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由 5 個小正方形組成，左視圖是由 3 個小正方形組成，俯視圖是由 5 個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖故選：c5【解答】解：a、a5+a5=2a5，故本選項錯誤；b、a5a5=a10，故本選項錯誤；c、（4a1）

10、（4a1）=（1）2（4a）2=116a2，故本選項正確；d、（a2b）2=a24ab+4b2，故本選項錯誤；故選：c6【解答】解：如圖，分別過 k、h 作 ab 的平行線 mn 和 rs，abcd，abcdrsmn，rhb=abe= abk，sh c=dcf= dck，nkb+abk=mkc+dck=180， bhc=180rhbshc=180 （abk+dck），bkc=180nkbmkc=180（180abk）（180dck）=abk+dck 180，bkc=3602bhc180=1802bhc，又bkcbhc=27，bhc=bkc27，bkc=1802（bkc27），bkc=78，故選

11、：b7【解答】解：原拋物線的頂點為（0，1），新拋物線的頂點為（2，1），是拋物線 y=x2+1 向左平移 2 個單位得到，故選：b8【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是真命題 過直線外一點有 且只有一條直線與這條直線平行是真命題3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補是假命題4 內(nèi)錯角相等，兩直線平行是真命題故選：b9【解答】解：設 a（x ，0）（x 0），b（x ，0）（x 0），c（0，t），1 1 2 2二次函數(shù) y=ax2+bx+ 2 的圖象過點 c（0，t），t=2；acbc，oc2=oa ob，即 4=|x x |=x x ，1 2 1 2

12、根據(jù)韋達定理知 x x = ，1 2a= 故選：a10【解答】解：連接 bd，od， ab 為圓 o 的直徑，adb=90，bc 與圓 o 相切，abbc，即abc=90， c=36，abd=36，ob=od，abd=odb=36，aod=72，則劣弧 ad 的長為故選：c= 二填空題（共 6 小題，滿分 24 分，每小題 4 分）11【解答】解：數(shù)據(jù) 10 620 000 用科學記數(shù)法可表示為 1.062107，故答案為：1.06210712【解答】解： a2 a+2= （a26a+9）= （a3）2故答案為： （a3）213【解答】解：設學生人數(shù)為 x 名，依題意有 140x+170=14

13、5（x+1），解得 x=5，39（5+1）355=234175=59（千克）答：老師的體重是 59 千克故答案為：5914【解答】解：過 d 點作 dqac 于點 q 則dqe 與pce 相似，設 aq=a，則 qe=1a且 tanbpd= ，dq=2（1a）在 rtadq 中，據(jù)勾股定理得：ad2=aq2+dq2即：12=a2+【2（1a）】2，解之得 a=1（不合題意，舍去），或 a= adq 與abc 相似， = = = = ab=5ad=5，bc=5dq=4，ac=5aq=3，三角形 abc 的周長是：ab+bc+ac=5+4+3=12； 故答案為：1215【解答】解：延長 bc 至

14、m，使 cm=ca，連接 am，作 cnam 于 n， de 平分abc 的周長，me=eb，又 ad=db，de= am，deam，acb=60，acm=120，cm=ca，acn=60，an=mn，an=ac sinacn=，am=de=，故答案為：16【解答】解：如圖，設直線 ab 的解析式為 y=kx+b，將 a（0，1）、b（1，0）代入，得：，解得： ，直線 ab 的解析式為 y=x+1，直線 ab 與雙曲線 y= 的交點即為所求點 p，此時|papb|=ab，即線段 pa 與線段 pb 之差的絕 對值取得最大值，由可得或 ，點 p 的坐標為（1，2）或（2，1），故答案為：（1，

15、2）或（2，1）三解答題（共 8 小題，滿分 66 分）17【解答】解：原式=1+ （ 1）=2 原式=2+12=1原式=222=2原式=12 原式=43+2+6=4+=1518【解答】解：由得：x ，由得：x8 ，故不等式組的解集為：x819【解答】證明：（1） abcd， ad=bc，a=c，adbc， adb=cbd，de 平分adb，bf 平分cbd， ade=cbf，在ade 與cbf 中，adecbf（asa）， （2）當 ad=bd 時，de 平分adb，debe，deb=90，adecbf，de=bf，edb=dbf，debf，四邊形 debf 是平行四邊形，deb=90，平行

16、四邊形 debf 是矩形20【解答】解：（1）過 a 作 adob 于 d，b（4，0），ob=4 ，aob 是等邊三角形，od=2，ad= =2 ，反比例函數(shù) y= （k0，x0）的圖象過等邊三角形 aob 的頂點 a，a（2，2k=22），=4 ，反比例函數(shù)的表達式為：y=（2）b（4，0），當 x=4 時，y= = ，；要使點 b 在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將aob 向上平移21【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學生有 36%=50（名） （2）選擇“友善”的人數(shù)有 5020123=15（名）， 條形統(tǒng)計圖如圖所示：個單位長度（ 3）選擇“愛國”主題所對應的百分比為 2050=40%，

17、選擇“愛國”主題所對應的圓心角是 40%360=144；（4）該校九年級共有 1200 名學生，估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有 120030%=360 名22【解答】（1）證明：連接 oc，如圖 ，bc 平分obd，obd=cbd，ob=oc，obc=ocb，ocb=cbd，ocad，而 cdab，occd，cd 是o 的切線；（2）解：連接 oe 交 ab 于 h，如圖，e 為的中點，oeab，abe=afe，tanabe=tanafe= ，在 rtbeh 中，tanhbe=設 eh=3x，bh=4x，be=5x，bg=be=5x，gh=x，=在 rtehg 中，x2+（3x）2=（

18、3）2，解得 x=3，eh=9，bh=12，設o 的半徑為 r，則 oh=r9，在 rtohb 中，（r9）2+122=r2，解得 r=，即o 的半徑為 23【解答】解：（1）由函數(shù)圖形可知汽車 b 是由乙地開往甲地，故 l 表示汽車 b 到甲地的距 離1與行駛時間的關系；（2） （330240）60=1.5（千米/分）；（3） 設 l 為 s =kt+b，把點（0，330），（60，240）代入得1 1k=1.5，b=330所以 s =1.5t+330；1設 l 為 s =kt，把點（60，60）代入得2 2k=1所以 s =t；2（4）當 t=120 時，s =180，s =1201 2330180120=30（千米）；所以 2 小時后，兩車相距 30 千