人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《正弦和余弦（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)正弦和余弦（一）教學(xué)設(shè)計(jì)用實(shí)驗(yàn)上數(shù)學(xué)課的新嘗試一、教育教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)研究直角三角形一銳角的對(duì)邊與斜邊的比值正弦（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力（三）德育滲透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)2難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論三、教具、學(xué)具三角

2、尺 彩筆四、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1如圖，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則a、b間距離為多少米？2長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角cab為30靠在墻上，則a、b間的距離為多少？3若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40架在墻上，則a、b間距離為多少？4若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使a、b間距為2米，則傾斜角cab為多少度？前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí)但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角

3、三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái)通過(guò)四個(gè)例子引出課題（二）整體感知1請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30、45、60角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng)2請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳

4、角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成2學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn)a1，a2，a3重合在一起，記作a，并使直角邊ac1，ac2，ac3落在同一條

5、直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，b1c1b2c2b3c3，ab1c1ab2c2ab3c3，所以形中，a的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值通過(guò)與“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象如圖，在abc中，c為直角，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina，例1 求出下圖所示的rtabc中的sina、sinb的值通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際

6、上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用練習(xí)題為p79(四)總結(jié)與擴(kuò)展1引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)2擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)

7、題就迎刃而解了看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們將繼續(xù)研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣五、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為三角函數(shù)概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)其余幾個(gè)三角函數(shù)概念六、課后反思（1）知識(shí)與能力：這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的處理上，投入的時(shí)間不足，沒(méi)有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過(guò)作業(yè)題的講解，師生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都有了質(zhì)的飛躍。 （2）循序漸進(jìn)：作業(yè)題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)是難了一點(diǎn)，因此出錯(cuò)率高。在今后的教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。 （3）教給與教會(huì)：這節(jié)課也許是我設(shè)計(jì)得太自然了，臺(tái)階過(guò)密、跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有遇到陷阱，沒(méi)有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過(guò)密，要有一定的思維跨度。 （4）不可忽視的浮夸風(fēng)：新課改給中小學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新鮮空氣，但同時(shí)也滋生了蒼蠅，個(gè)別教師對(duì)新課改理解不深、盲目跟風(fēng)，片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問(wèn)”。學(xué)生