代數(shù)式的分類[基礎(chǔ)教學(xué)]

1、1,蒼松優(yōu)選,一、代數(shù)式的分類：,基本概念：,2,蒼松優(yōu)選,代數(shù)式：課標(biāo)要求 (有的放矢) 在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。 能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。,3,蒼松優(yōu)選,整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。 了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算、(其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)。,4,蒼松優(yōu)選,會推導(dǎo)乘法公式： (a十b) (ab)a2b2 ； (a十b)2

2、a2十2ab十b2， 了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。 會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。 了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。,5,蒼松優(yōu)選,二、整式的概念,都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.,一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù),單獨(dú)一個非0數(shù)的次數(shù)是0.,幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.,一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.,單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).,6,蒼松優(yōu)選,三、整式的運(yùn)算,1.整式的加減

3、運(yùn)算法則及步驟: (1)列式;(2)去括號 ;(3)合并同類項(xiàng).,2.整式的乘法： (1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加. 即aman= am+n(m.n都是正整數(shù)).,(2)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整數(shù)）,(3)積的乘方,等于把積中每個因式分別乘方,再把冪相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整數(shù)),7,蒼松優(yōu)選,三、整式的運(yùn)算,(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. a m an=am-n (a0,m,n是正整數(shù),且mn).,(5)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的

4、指數(shù)不變用為積的一個因式.,(6)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.,(7)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.,8,蒼松優(yōu)選,四、乘法公式,(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差.,(9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 兩數(shù)和(或兩數(shù)差)的平方等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍.,(10)特二次乘法公式

5、：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,（11)完全平方公式的推廣： (a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac. (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .,9,蒼松優(yōu)選,五、0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù),（1）a0 = 1(a0). 即 任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.,a-p = (a0,p是正整數(shù)). 即任何不等于0的數(shù)的-p次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).,10,蒼松優(yōu)選,六、分解因式的概念,1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.,.分解因式與整式乘法的關(guān)系:是互為逆變

6、形.,從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）.,2.注意:分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式,若有相同的因式,則寫成冪的形式. 每一個因式要分解到不能分解為止.,分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法,11,蒼松優(yōu)選,七、分解因式的方法,1.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式,叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,多項(xiàng)式公因式的構(gòu)成：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),相同因式的最低次冪.,(1)提公因式法:如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式的積的.這種分

7、解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系:,() ,12,蒼松優(yōu)選,七、分解因式的方法,(2)運(yùn)用公式法: 平方差公式:a2-b2(a+b)(a-b).,完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2；,(3)十字相乘法:,代數(shù)式: a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式:,13,蒼松優(yōu)選,八、分式的概念,其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。,2.整式和分式統(tǒng)稱有理式.,整式和分式的區(qū)別在于：除式B中是否含有字母.,分式的隱含條件是：分式的分母不等于0.,分式的值為0的條件是：分子為0且分母不等于0.,1.如

8、果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么稱式子 為分式(fraction).,14,蒼松優(yōu)選,九、分式的基本性質(zhì),1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,用式子表示是：,2.約分與通分,(1)最大公因式的構(gòu)成: 分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)； 分子分母中相同因式的最低次冪.,(2)最簡公分母的構(gòu)成: 各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 各分母中所有不同因式的最高次冪.,15,蒼松優(yōu)選,十、分式的運(yùn)算,1.分式的乘除法法則: (1)兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;,(2)兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.,(3) 分式乘方: 把分子分母各自乘方.,16,蒼