三角形的外接圓

1、.,1,三角形的外接圓,.,2,知識回顧,1、一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做 圓內(nèi)接多邊形。 2、圓內(nèi)接四邊形的對角 互補,.,3,問題1.平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？,A,無數(shù)個,探究,.,4,問題2.平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？,無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,.,5,問題3.經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C，能不能作圓？如果能，如何確定圓心？,歸納結論： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。,B,C,A,經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心是線段AB、BC的垂直平分線的交點O. 則OA=OB=OC,O

2、,問題4.經(jīng)過在同一直線上的 三點A、B、C能不能作圓？,.,6,經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個,一個三角形的外接圓有幾個？ 一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？,經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。,三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。,想一想,O,經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓嗎？,.,7,1、判斷下列說法是否正確 (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓 ( ). (2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形 ( ) (3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等(

3、 ),跟蹤練習,.,8,2.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。,正三角形的高 、外接圓半徑 、邊心距之比為 多少 ？,3：2：1,.,9,3、已知：在銳角ABC中，ABAC=10，BC12，求ABC外接圓O的半徑r。,.,10,分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點, 鈍角三角形的外心位于三角形外.,動手畫一畫，找一找,.,11,1、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三

4、角形 D、等腰三角形,B,2.如圖,已知 RtABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，則它 的外接圓半徑為_cm。,跟蹤練習,.,12,3、已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圓的半徑r.,.,13,小結與歸納,不在同一直線上的三點確定一個圓。,求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、 等腰三角形的外接圓半徑。,在求解等腰三角形外接圓半徑時，運用了 方程的思想，希望同學們能夠掌握這種 方法，領會其思想。,.,14,作業(yè),1，基礎訓練66頁，課堂練習，課后訓練1-5,.,15,再見,.,16,.,17,.,18,（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？,如圖，假設

5、過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓,探究四,.,19,先假設命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,.,20,反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，一般步驟步驟：,(1)假設原命題不成立； (2)推出與已知或定理、公里事實矛盾的結論； (3)假設不正確.,.,21,思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.,不一定,1. 四點在一條直線上不能作圓；,3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,