簡單的線性規(guī)劃問題教案簡單的線性規(guī)劃問題檢測(cè)試題

1、簡單的線性規(guī)劃問題教案 簡單的線性規(guī)劃問題檢測(cè)試題【-手抄報(bào)花邊簡單又漂亮】1. 目標(biāo)函數(shù) z=4x+y，將其看成直線方程時(shí)， z的幾何意義是 ( )A. 該直線的截距B. 該直線的縱截距C.該直線的橫截距D.該直線的縱截距的相反數(shù)解析：選 B.把 z=4x+y變形為 y=-4x+z，則此方程為直線方程的斜截式，所以 z為該直線的縱截距 .2. 若 x 0，y 0，且 x+y 1，則 z=x-y的最大值為 ( )A.-1 B.1C.2 D.-2 答案： B3. 若實(shí)數(shù) x、y滿足 x+y-2 0，x 4，y 5，則 s=x+y的最大值為_.解析：可行域如圖所示，作直線 y=-x，當(dāng)平移直線 y

2、=-x至點(diǎn) A處時(shí)， s=x+y取得最大值，即 smax=4+5=9.答案： 94. 已知實(shí)數(shù) x、y滿足 y 2xy -2x.x 3(1) 求不等式組表示的平面區(qū)域的面積 ;(2) 若目標(biāo)函數(shù)為 z=x-2y，求 z的最小值 .解：畫出滿足不等式組的可行域如圖所示：(1) 易求點(diǎn) A、B的坐標(biāo)為： A(3,6)，B(3，-6)， 所以三角形 OAB的面積為：SOAB=12123=18.(2) 目標(biāo)函數(shù)化為： y=12x-z2，畫直線 y=12x及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過 A時(shí)，-z2的值最大， z的值最小，易求 A點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,6)，所以， z的最小值為 3-26=-9.一、選擇題1.z=x

3、-y在 2x-y+1 0x-2y-1 0 x+y 1的線性約束條件下，取得最大值的可行解為 ( )A.(0,1) B.(-1C.(1,0) D.(12，-1)，12)解析：選 C.可以驗(yàn)證這四個(gè)點(diǎn)均是可行解，當(dāng) x=0，y=1時(shí)，z=-1;當(dāng) x=-1，y=-1時(shí)，z=0;當(dāng) x=1，y=0時(shí)，z=1;當(dāng) x=12，y=12時(shí)，z=0.排除 A，B，D. 2.(xx年高考浙江卷 )若實(shí)數(shù) x，y滿足不等式組 x+3y-3 0，2x-y-3 0，x-y+1 0，則 x+y的最大值為 ( )A.9 B.157C.1 D.715解析：選 A.畫出可行域如圖：令 z=x+y，可變?yōu)?y=-x+z，作出

4、目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線，顯然過點(diǎn) A時(shí) z最大.由 2x-y-3=0，x-y+1=0，得 A(4,5)，zmax=4+5=9.3. 在ABC中，三頂點(diǎn)分別為 A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則 m=y-x的取值范圍為 ( )A.1,3 B.-3,1C.-1,3 D.-3，-1 解析：選 C.直線 m=y-x的斜率 k1=1 kAB=23，且 k1=1直線經(jīng)過 C時(shí) m最小，為 -1，經(jīng)過 B時(shí) m最大，為 3.4. 已知點(diǎn) P(x，y)在不等式組 x-2 0y-1 0x+2y-2 0表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則 z=x-y的取值范圍是 (

5、)A.-2 ，-1 B.-2,1C.-1,2 D.1,2解析：選 C.先畫出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分，z=x-y，y=x-z.由圖知截距 -z的范圍為 -2，1，z的范圍為 -1,2.5. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) (x，y)滿足 x-y+1x+y-4 0，x 3，y 1.則 x2+y2的最小值為 ( ) A.5 B.10C.172 D.10解析：選 D.畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖可知當(dāng) x=3，y=1時(shí)，x2+y2的最小值為 10.6.(xx年高考四川卷 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A原料 3噸、B原料 2噸噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1噸、B原料 3噸.銷售

6、每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A原料不超過13噸、B原料不超過 18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是 ( ) .x kb 1.c o mA.12 萬元 B.20萬元C.25 萬元 D.27萬元解析：選 D.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x噸、乙產(chǎn)品 y噸，則獲得的利潤為z=5x+3y.由題意得 x 0，y 0，3x+y 13，2x+3y 18，可行域如圖陰影所示 .由圖可知當(dāng) x、y在 A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí) x=3，y=4，z=53+34=27(萬元).二、填空題7. 點(diǎn) P(x，y)滿足條件 0 x 10 y 1，y-x 12則 P點(diǎn)坐標(biāo)為

7、_時(shí)，z=4-2x+y取最大值 _.解析：可行域如圖所示，新課標(biāo)第一網(wǎng)當(dāng) y-2x最大時(shí)， z最大，此時(shí)直線 y-2x=z1，過點(diǎn) A(0,1)，(z1)max=1，故當(dāng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,1)時(shí) z=4-2x+y取得最大值 5.答案： (0,1) 58. 已知點(diǎn) P(x，y)滿足條件 x 0y x2x+y+k 0(k為常數(shù) )，若x+3y的最大值為 8，則 k=_.解析：作出可行域如圖所示： 作直線 l0 x+3y=0，平移 l0知當(dāng) l0過點(diǎn) A時(shí)，x+3y最大，由于 A點(diǎn)坐標(biāo)為 (-k3，-k3).-k3-k=8，從而 k=-6.答案： -69.(xx年高考陜西卷 )鐵礦石 A和 B的

8、含鐵率 a，冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量 b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格 c如下表：a b/ 萬噸 c/百萬元A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9(萬噸)鐵，若要求 CO2的排放量不超過 2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 _(百萬元 ).解析：設(shè)購買 A、B兩種鐵礦石分別為 x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費(fèi)用為 z百萬元，則 z=3x+6y. 由題意可得約束條件為 12x+710y 1.9，x+12y 2，x 0，y0.作出可行域如圖所示：由圖可知，目標(biāo)函數(shù) z=3x+6y在點(diǎn) A(1,2)處取得最小值，zmin=31+62=15答案： 15三、解答題10. 設(shè)

9、z=2y-2x+4，式中 x，y滿足條件 0 x 10 y 22y-x 1，求 z的最大值和最小值 .解：作出不等式組 0 x 10 y 22y-x 1的可行域 (如圖所示).令 t=2y-2x則 z=t+4.將 t=2y-2x變形得直線 l y=x+t2. 則其與 y=x平行，平移直線 l時(shí) t的值隨直線 l的上移而增大，故當(dāng)直線 l經(jīng)過可行域上的點(diǎn) A時(shí)，t最大，z最大;當(dāng)直線 l經(jīng)過可行域上的點(diǎn) B時(shí)，t最小， z最小.zmax=22-20+4=8，zmin=21-21+4=4.11. 已知實(shí)數(shù) x、y滿足約束條件 x-ay-1 02x+y 0x 1(aR)，目標(biāo)函數(shù) z=x+3y只有當(dāng)

10、 x=1y=0時(shí)取得最大值，求 a的取值范圍 .解：直線 x-ay-1=0過定點(diǎn) (1,0)，畫出區(qū)域 2x+y 0，x 1，讓直線 x-ay-1=0繞著(1, 0)旋轉(zhuǎn)得到不等式所表示的平面區(qū)域 .平移直線 x+3y=0，觀察圖象知必須使直線 x-ay-1=0的斜率 1a0才滿足要求，故 a0.12. 某家具廠有方木料 90 m3，五合板 600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售 .已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2;生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一張方桌可獲利潤 80元;出售一個(gè)書櫥可獲利潤 120元.(1) 如果只安排生產(chǎn)方桌，可獲利潤

11、多少 ? (2) 如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少 ?(3) 怎樣安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大 ?解：由題意可畫表格如下：方木料 (m3)五合板 (m2)利潤(元)書桌(個(gè)) 0.1 2 80書櫥(個(gè)) 0.2 1 120(1) 設(shè)只生產(chǎn)書桌 x張，可獲利潤 z元，則 0.1x 902x 600xN*x 900x 300xN*x 300，xN*.目標(biāo)函數(shù)為 z=80x.(2) 設(shè)只生產(chǎn)書櫥 y個(gè)，可獲利潤 z元，則0.2y 901y 600yN*y 450y 600yN*y 450，yN*. 目標(biāo)函數(shù)為 z=120y.(3) 設(shè)生產(chǎn)書桌 x張，書櫥 y個(gè)，利潤總額為 z元，則0.1x+0.2y 902x+y 600x 0，xNy 0，xNx+2y 900，2x+y 600，x 0