人教版九上數(shù)學：《實際問題與一元二次方程》教案設計

1、21.3 實際問題與一元二次方程【教學目標】知識與技能：1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用【教學重難點】教學重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題教學難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關系【教學過程】一、復習引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、

2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？審題；設未知數(shù)；找相等關系；列方程；解方程；答說明：為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解實際問題作好鋪墊二、探索新知【探究 1】有一人患了流感， 經(jīng)過兩輪傳染后， 有 121 人患了流感， 每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？思考：（ 1）本題中有哪些數(shù)量關系？（ 2）如何理解“兩輪傳染”？（ 3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？設每輪傳染中平均一個人傳染x 個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感 .（

3、4）根據(jù)等量關系列方程并求解解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x 個人，則依題意第一輪傳染后有x+1 人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x) 人患了流感 . 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x 2=-12( 不合題意舍去 )因此每輪傳染中平均一個人傳染了10 個人(5) 為什么要舍去一解？（ 6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？說明：使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗【探究 2】兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是60

4、00 元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是3000 元，生產(chǎn)1 噸乙種藥品的成本是3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：（ 1）怎樣理解下降額和下降率的關系？（ 2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時成本為元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時成本為元。（ 3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程并求解、選擇根？解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（ 1-x ）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x ）元依題意，得5000（1-x ） 2=3000解得： x1 0.225 ， x2 1.775 （不合題意

5、，舍去）（ 4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率, 并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設乙種藥品成本的平均下降率為y則： 6000 （1-y ） 2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得： y 0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（ 5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？三、鞏固練習說明：通過練習加深學生列一元二次方程解應用題的基本思路四、小結作業(yè)小結： 1. 列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。2. 用“傳播問題”建立數(shù)學模型，并利

6、用它解決一些具體問題3. 對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是 a，增長（或降低） n 次后的量是b, 則有： a(1x) nb （常見 n=2）實際問題與一元二次方程同步練習一、選擇題12005 年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100 家，后來二、 ?三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）A 100（ 1+x） 2=250B 100（ 1+x ） +100（ 1+x） 2=25022C 100（ 1-x ） =250D 100（1+x ）2一臺電視機成本價為 a 元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓

7、， ?所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（）A （ 1+25% ）（ 1+70% ） a 元B 70%（ 1+25%） a 元C（ 1+25% ）（ 1-70%） a 元D （ 1+25%+70% ） a 元3某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，?售價的折扣（即降低的百分數(shù)）不得超過 d%，則 d 可用 p 表示為（）pB pC100 p100 pA D100p100p1000 p二、填空題1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量， 平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6 萬 kg，?第二年的產(chǎn)量為 _kg ，第三年的產(chǎn)量為 _，三年總產(chǎn)量為 _2某糖廠 2002 年食糖產(chǎn)量為at

8、，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，?那么預計 2004 年的產(chǎn)量將是 _3?我國政府為了解決老百姓看病難的問題，?決定下調(diào)藥品價格，?某種藥品在1999 年漲價 30%?后， ?2001?年降價 70%?至 a?元， ?則這種藥品在 1999?年漲價前價格是 _ 三、綜合提高題1為了響應國家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀，2000 年我省某地退耕還林 1600 畝，計劃到 2002年一年退耕還林1936 畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16 臺，?從二月份起， 甲型每月增產(chǎn)10 臺，乙型每月按相同的增長率逐年遞增

9、，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是 3： 2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為 65 臺， ?求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量3某商場于第一年初投入50 萬元進行商品經(jīng)營，?以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營（ 1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（ ?用代數(shù)式來表示）年利潤（注：年獲利率 = 100%）年初投入資金（ 2）如果第二年的年獲利率多10 個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66 萬元，求第一年的年獲利率答案 :一、 1B 2B3 D二、 1 6（ 1+x）6（1+x ） 26+6 （1+x ） +6（ 1+x ）22 a（ 1+x） 2t100a339三、 1平均增長率為x，則 1600（ 1+x ）2=1936， x=10%2設乙型增長率為x，甲型一月份產(chǎn)量為y：y103y2 4x1 4則 16(1x)21 6x2