1.1.3　四種命題間的相互關(guān)系

1、1.1.3四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會利用命題的等價性解決問題1指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假：若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)2初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？探究點一四種命題的概念思考1下列四個命題：(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)觀察命題(1)與命題

2、(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？思考2若(1)為原命題，則(2)為(1)的 命題，(3)為(1)的 命題，(4)為(1)的 命題思考3在四種命題中，原命題是固定的嗎？小結(jié)一、定義定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件

3、和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題二、四種命題的形式原命題：若p，則q.則：逆命題：若q，則p.否命題：若綈p，則綈q.逆否命題：若綈q，則綈p.例1寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)如果x10，那么x0；(3)當(dāng)x2時，x2x60.反思與感悟(1)寫命題的四種形式時，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題(2)在寫命題時，為了使句子更通順，可以適當(dāng)?shù)靥?/p>

4、加一些詞語，但不能改變條件和結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：(1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)探究點二四種命題的關(guān)系思考1下列四個命題：(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)我們已經(jīng)知道命題(1)與命題(2)(3)(4)之間的關(guān)系，那么任意兩個命題之間有什么關(guān)系？思考2四種命題的相互關(guān)系是什么？答案思考3通過以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如果原命題為真，那么它的逆命題、否

5、命題的真假性思考4原命題為真，它的逆否命題的真假性如何？小結(jié)原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，與逆命題或否命題的真假性沒有關(guān)系逆命題與否命題也總是具有相同的真假性例2下列命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題其中的真命題是 反思與感悟要判斷四種命題的真假：首先，要熟悉四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關(guān)知識熟練掌握跟蹤訓(xùn)練2有下列四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2

6、x60”的否命題；“同位角相等”的逆命題其中真命題的個數(shù)是 探究點三等價命題的應(yīng)用思考我們學(xué)習(xí)了四種命題的關(guān)系，那么在直接證明某一個命題為真命題有困難時，該怎么辦？例3判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假反思與感悟由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題跟蹤訓(xùn)練3證明：若a24b22a10，則a2b1.課堂小結(jié):1四種命題的概念(1)互逆命題： 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題(2)互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題(3)互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論