高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線同步檢測（含解析）新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線同步檢測（含解析）新人教a版選修1-1高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線同步檢測（含解析）新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線同步檢測（含解析）新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最

2、后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線同步檢測（含解析）新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。132。2雙曲線1。已知m（-2,0），n（2，0）,|pm|-|pn=3,則動點p的軌跡是（）a.雙曲線b.雙曲線左邊一支 c.雙曲線右邊一支 d。一條射線答案:c解析:解答：pm-|pn=34,由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支.又|pmpn|,故點p的軌跡為雙曲線的右支.故選c.分析：本題考查了雙曲線的定義,根據(jù)|pm-|pn=3，可得是雙曲線的右支。2.設(shè)動點p到a(5，0)的距離與它到b(5，0)距離的差等于6，則p點的軌跡方程是（ ) a. b。 c.

3、 d.答案：d解析：解答：由題意知點p的軌跡是雙曲線靠近b點的右支,且c5，a3，b4。點p的軌跡方程是故點p的軌跡為雙曲線的右支。故選d.分析：本題考查了雙曲線的定義，根據(jù)動點p到a(5,0)的距離與它到b(5,0）距離的差等于6，可得是雙曲線的右支。3雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m的值為（)a b4 c4 d. 答案：d解析：解答:由雙曲線方程mx2y21，知m0，則雙曲線方程可化為，則a21,a1，又虛軸長是實軸長的2倍，b2,b24，m，故選a.分析：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，可得b=2a,根據(jù)雙曲線的標準方程，可得a=1即可。4

4、。雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點是(0，3），則k的值是( ）a.-1 b。1 c。 d.答案：d解析：解答：由題知雙曲線焦點在y軸上,且c=3,雙曲線方程可化為k=-1.，故選a.分析：因為雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點是（0，3)，所以c=3,將雙曲線化為標準方程即可。5雙曲線的離心率e（1，2),則k的取值范圍是_a。 12k1 b。 0k12 c. 12k0 d. k12或0 k答案:c解析:解答:雙曲線方程可變?yōu)椋瑒ta24，b2k，c24k,e，又e（1，2），則12，解得12k0.故選c。分析：因為雙曲線的離心率e（1，2），根據(jù)e確定12,解不等式即可。6.k9是方程表示

5、雙曲線的（ ）（a）充要條件 (b）充分不必要條件（c）必要不充分條件 （d）既不充分又不必要條件答案：c解析：解答：當k9時,9k0,k40，方程表示雙曲線當k0,k40,b0）的離心率為,則c的漸近線方程為( ）a.y=x b。y=x c。y=x d.y=x答案：c解析：解答：。因為,所以，又因為，所以,得，所以漸近線方程為.故選c分析：根據(jù)題目中給出離心率確定與之間的關(guān)系,再利用確定與之間的關(guān)系,即可求出漸近線方程。12.已知雙曲線的左、右焦點分別為f1，f2,其一條漸近線方程為y=x，點p（，y0)在該雙曲線上，則=( )（a)12 (b）2 (c)0 （d）4答案：c解析：解答:由題

6、意：雙曲線方程為點在該雙曲線上，y0=1,p,又f1(-2，0),f2（2,0）,=-1+1=0，或=-1+1=0。.故選c分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出b的值，然后把p點坐標求出來,再利用數(shù)量積的運算律計算。13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p0)的準線分別交于a,b兩點,o為坐標原點。若雙曲線的離心率為2，aob的面積為,則p=（）a。1 b. c。2 d.3答案：c解析:解答：如圖,a，b兩點是雙曲線的漸近線與拋物線y2=2px(p0）的準線的交點,其坐標分別為，故aob的面積為,又因為雙曲線的離心率為2，即c=2a,由b2=c2a2得b=a，所以p=2。故選c分析：畫

7、出圖示,確定拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點坐標，表示出aob的面積,然后求解。14一動圓c與兩定圓c1：x2+(y1）2=1和圓c2：x2+（y+1)2=4都外切，求動圓圓心c的軌跡方程。a. 4y2+x2=1（y） b。 4y2-x2=1（y） c. 4y2-x2=1（y） d. 4y2+x2=1（y）答案:b解析：解答：解：設(shè)動圓圓為c（x，y）,半徑為r, |cc2-|cc1|=1|c1c2|, 點c的軌跡為雙曲線的一支 ，c=1， ， c軌跡方程為4y2x2=1（y)故選b分析：因為一動圓c與兩定圓c1:x2+(y-1)2=1和圓c2：x2+（y+1)2=4都外切， cc2cc1|

8、=1|c1c2|，然后求解即可.15、已知分別是雙曲線的左和右焦點,是雙曲線上的一點,且=120，求的面積 ( )a。 b. c. d.答案：d解析：解答：雙曲線可化為，設(shè)由題意可得即所以故選d分析：雙曲線可化為，設(shè)，然后余弦定理求解.16。雙曲線c ：的離心率為；漸近線的方程為答案：解析：解答:由雙曲線的標準方程知,， 則，所以.，又漸近線方程為.分析：本題考查雙曲線的性質(zhì)，離心率、漸近線。17。 雙曲線的兩條漸近線的方程為。答案： 解析：解答：由雙曲線得a=4,b=3，故兩條漸近線的方程為。分析:利用雙曲線的標準方程求出a,b再利用漸近線公式求解.18雙曲線的一個焦點到中心的距離為3，那么

9、m_.答案: 7或2解析:解答：(1）當焦點在x軸上,有m5，則c2mm59，m7；(2)當焦點在y軸上，有m0，則c2m5m9，m2；綜上述，m7或m2.分析：雙曲線的一個焦點到中心的距離為3，分情況討論求解即可。19如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為_答案： 解析:解答：由題意知，所以離心率分析：本題旨在考查雙曲線的離心率，根據(jù)公式求解即可20。 若雙曲線上存在四個點，使得四邊形是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍是 . 答案: 解析：解答：由正方形的對稱性可知，其對稱中心在原點,且在第一象限的頂點坐標為（x，x）,所以雙曲線的漸近線的斜率，離心率。分析：本題考查了雙曲線

10、的性質(zhì)及分析問題、解決問題的能力。21已知雙曲線的方程為x21,如圖，點a的坐標為（，0），b是圓x2(y）21上的點,點m在雙曲線的右支上，求ma|mb的最小值答案:設(shè)點d的坐標為(,0）,則點a，d是雙曲線的焦點,由雙曲線的定義,得|ma|md2a2。ma|mb|2|mb|md2|bd，又b是圓x2（y）21上的點，圓的圓心為c(0,），半徑為1，故|bd|cd|11，從而|ma|mb2|bd1，當點m，b在線段cd上時取等號,即ma|mb|的最小值為1.解析：分析：本題考查了雙曲線的定義分析問題、解決問題的能力.22.已知與雙曲線共焦點的雙曲線過點求該雙曲線的標準方程？答案：已知雙曲線據(jù)

11、c2a2b2，得c2a2b216925，c5。設(shè)所求雙曲線的標準方程為依題意， c5，b2c2a225a2，故雙曲線方程可寫為點在雙曲線上，化簡得，4a4129a21250,解得a21或又當時，b225a2不合題意，舍去,故a2=1,b2=24.所求雙曲線的標準方程為 解析： 分析:由共焦點可求出c，然后用待定系數(shù)法求解，要注意檢驗。；待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的步驟(1）作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩個坐標軸都有可能（2）設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程為或或mx2ny2=1(mn0）（3）尋關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，c（或m，n）的方程組（4）得方程：解方程

12、組，將a，b（m,n）代入所設(shè)方程即為所求。23已知雙曲線的右焦點為f（c，0)（1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2,求雙曲線的方程；答案:雙曲線的漸近線為yx,ab。c2a2b22a24。a2b22。雙曲線方程為（2）以原點o為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為a,過a作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率答案：設(shè)點a的坐標為(x0，y0），直線ao的斜率滿足()1.x0y0。依題意，圓的方程為x2y2c2，將代入圓的方程得3yyc2,即y0c，x0c.點a的坐標為（，c)。代入雙曲線方程得即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，將b2c2a2代入式,整理得c42a2

13、c2a40，40，（3e22）(e22）0，e1，e，雙曲線的離心率為。解析：分析：(1）根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為yx,雙曲線的漸近線為yx，所以ab.求解即可；(2)因為是以原點o為圓心,c為半徑作圓，可得圓的方程為x2y2c2，該圓與雙曲線在第一象限的交點為a，過a作圓的切線，斜率為，可設(shè)點a的坐標為（x0，y0)，直線ao的斜率滿足（)1.代入圓的方程，化簡即可。24設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為f1、f2離心率e=2.(1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程;答案：已知：雙曲線方程為所以a=1，b=，所以漸近線方程：(2）若a、b分別為l1、l2上的點，且求線段ab的中點m的軌跡方程。答案：設(shè)a（x1,y1）、b（x2，y2）ab的中點m（x， y）2ab|=5f1f2 ab|=10（x1，x2)2 + (y1y2)2=100，又，x1+x2=2x，y1+y2=2y， 即（3)過點n（1，0）能否作直線l，使l與雙曲線交于不同兩點p、q.且，若在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.答案:假設(shè)存在這樣的直線e，設(shè)其方程為p （x1，y1）, q (x2，y2) 由 得 由得: k不存在,