高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展知識導(dǎo)航 北師大版選修1-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展知識導(dǎo)航 北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展知識導(dǎo)航 北師大版選修1-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展知識導(dǎo)航 北師大版選修1-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對

2、您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴展知識導(dǎo)航 北師大版選修1-2的全部內(nèi)容。71.1數(shù)的概念的擴展自主整理1.把平方等于-1的數(shù)用符號i表示,規(guī)定i2=1,把i叫作_.2。形如a+bi的數(shù)叫作_(a、b是實數(shù), i是虛數(shù)單位).記作z=a+bi（a、br）。3。對于復(fù)數(shù)z=a+bi,a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的_與_,并且分別用_與_表示，即a=_,b=_。4。復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作_,記作_，顯然,_.5.z=a+bi中，當_時,z為實數(shù);當b0時，z為虛數(shù);當a=0,b0時,z為純虛數(shù)。高手筆記1.數(shù)

3、集之間的包含關(guān)系:nzqrc.可用圖示表示：2.復(fù)數(shù)的分類:復(fù)數(shù)a+bi3.復(fù)數(shù)a+bi=0的充要條件為a=b=0.4.復(fù)數(shù)z=a+bi(a、br）的實部、虛部分別是a、b,而虛部不是bi名師解惑 如何判斷含有參變量的復(fù)數(shù)是實數(shù),虛數(shù),純虛數(shù)? 剖析：對于復(fù)數(shù)z=a+bi何時為實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)?應(yīng)按定義來加以判斷。首先,應(yīng)看a、b取值是ar，br，還是ac，bc。若ar、br，則a為實部，b為虛部;若ac，bc,則還應(yīng)進一步進行運算求得z的實部、虛部。其次注意純虛數(shù)應(yīng)滿足兩條,即實部為0，虛部不為0。特別是虛部不為0，易漏掉而出錯.講練互動【例1】指出下列各數(shù)中，哪些為實數(shù)，哪些為虛數(shù),哪些

4、為純虛數(shù)。3+，i，0，i,i4，3i2，10i，i(-）,i2，i.解:實數(shù)有3+，0, i4,i2；虛數(shù)有3i2，10i,i，, i, i ();純虛數(shù)有i, i， i （-）。綠色通道 把握復(fù)數(shù)的實部、虛部的概念及實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義,作出正確的分類.變式訓(xùn)練1.指出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部。-i,3+i，（+3)i,-i2，i1,0,5+.解:i的實部為,虛部為1；3+i的實部為3,虛部為;（+3）i的實部為0,虛部為+3;i2的實部為1，虛部為0；i-1的實部為-1，虛部為；0的實部為0，虛部為0；5+的實部為5+，虛部為0.【例2】實數(shù)k為何值時,復(fù)數(shù)z=（k2-3k-4）+（k2

5、-5k-6)i分別是（1)實數(shù);（2)虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4)零？分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,弄清一個復(fù)數(shù)滿足什么條件分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),分清復(fù)數(shù)的實部、虛部。解：（1）當k2-5k6=0，即k=6或k=1時,復(fù)數(shù)z為實數(shù)。（2)當k2-5k60，即k6且k-1時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù).(3)當由得k=4或k=-1.由得k6且k-1,當k=4時，z為純虛數(shù)。（4）當即k=1時，z=0.綠色通道 由復(fù)數(shù)z的實部、虛部的取值來確定復(fù)數(shù)z是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).在解題時關(guān)鍵是確定z的實部、虛部，并要注意純虛數(shù)的概念滿足兩條:實部為零，虛部不為零.變式訓(xùn)練2。實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z=+(m22m-15)i（1

6、）是實數(shù);（2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù);(4)是零？解：(1）當即即m=5時，z為實數(shù)。（2)當即m5且m3時，z為虛數(shù).(3)當由得m=5或m=-1且m-3，即m=5或m=1;由得m5且m-3。當m=1時,z為純虛數(shù).（4)當由得m=5或m=1且m3,由得m=5或m=-3.當m=5時,z為零.【例3】復(fù)數(shù)z=log2（x2-5x+4)+ ilog2(x-3）,當x為何實數(shù)時,(1）zr；（2）z為虛數(shù);(3）z為純虛數(shù)？分析：依照復(fù)數(shù)分類求解此題,但要注意對數(shù)函數(shù)本身的要求。解:(1)當即無解。不存在x使zr.（2)z為虛數(shù),則x4當x4時,z為虛數(shù)。(3)當由得x=或x=,由得x3,由得x4，當x=時,z為純虛數(shù).綠色通道 本題考查了復(fù)數(shù)的分類及對數(shù)函數(shù)的定義域，解決此類題時，既要注意復(fù)數(shù)概念的要求，又要注意實數(shù)x的范圍。變式訓(xùn)練3.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg （m2-2m2）+（m2+3m+2） i,mr.當m為何值時，z是（1)實數(shù);(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)?解:（1）當由得m=1或m