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1、高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2 編輯整理:尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對,但是難免會有疏漏的地方,但是任然希望(高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是我們進步的源泉,前進的動力。本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快 業(yè)績進步,以下為高中數(shù)學(xué) 第四章
2、 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。6高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修22高手支招6體驗成功基礎(chǔ)鞏固1.用定積分定義求由x=2,x=3,y=,y=0圍成的圖形的面積。解:在2,3上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間2,2+,2+,2+2+,3,記第i個區(qū)間為2+,2+(i=1,2,,n),其長度為x=。 分別過上述n1個分點作x軸的垂線與曲邊梯形相交,把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形,它們的面積分別為s1、s2、sn,顯然s=,設(shè)f(x)=,如圖所示,當(dāng)n很大時,x很小,在區(qū)間2+,2+上,可以認(rèn)為函數(shù)f(x)=的值變化很小,
3、近似地等于一個常數(shù),不妨認(rèn)為它近似地等于i=處的函數(shù)值f(i)=,這樣在區(qū)間2+,2+上,用小矩形面積si近似地代替si,則有sisi=f(i)x=(i=1,2,n).sn=si=f(i)=.思路分析:定積分的概念產(chǎn)生于分割、近似代替、求和、取極限這四步.故用四步法求定積分要注意解題的層次性,當(dāng)然本題省略了求極限這一步.2。已知某物體做直線運動,其在時刻t(s)的速度為v(t)=t3(m/s),求物體在時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒這5秒時間內(nèi)運動的距離。解:s=v(t)dt=(k)3(n)=k3(n)=2(n)=156。25(米).答:該物體在5秒內(nèi)運動的距離為156.25米.思路分析:v(t)
4、dt指速度為v(t)的運動的物體從時刻a到時刻b所運動過的路程。本題還是用四步法求定積分,簡化了解題過程.3.用定積分表示拋物線y=x22x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積。解:解方程組,得交點橫坐標(biāo)為x=0和x=3。作圖如下:曲邊梯形面積為(x2-2x+3)dx,梯形面積為(x+3)dx,陰影部分的面積為:(x+3)dx-(x22x+3)dx=(x2+3x)dx=。思路分析:由圖可知所求面積為一個梯形面積與一個曲邊梯形面積的差.4。寫出圖中陰影部分s的計算公式.解:陰影面積為sabed+sbcfesacfd,即s=f(x)dx+g(x)dx-(x)dx。思路分析:如果欲計算面積的圖形不是
5、曲邊梯形,那么計算這樣圖形面積的總體思路是:首先把圖形分成幾個曲邊梯形,然后再計算面積。5.自地面垂直向上發(fā)射火箭,火箭的質(zhì)量為m,試計算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時所做的功。解:地球吸引火箭的力為:f(r)=mg,其中m表示火箭的質(zhì)量,r表示地球的半徑,r表示地球中心到火箭的距離.將r,r+h分成n等份,得ri=,ri=r+i.故f(ri)=mg.故火箭用以克服地球引力所做的功為w=f(ri)ri=mg=mgr2ri=mgr2dr=mgr2(-)。思路分析:發(fā)射火箭需加外力,它必須克服地球的引力,用以克服地球引力的外力與地球引力大小相等,因此被積函數(shù)就是地球?qū)ξ矬w的引力,問題得解。6。利用
6、定積分的性質(zhì)和定義表示下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積。(1)y=0,y=,x=2;(2)y=x-2,x=y2.解:(1)曲線所圍成的區(qū)域如圖1所示:設(shè)此面積為s,則s=(0)dx=dx.(2)曲線圍成的平面區(qū)域如圖2所示:s=a1+a2,a1由y=,y=-,x=1圍成;a2由y=x,y=x-2,x=1和x=4圍成.a1=-()dx,a2=(x-2)dx,s=2dx+(-x+2)dx. 圖1 圖2思路分析:用定積分計算平面區(qū)域的面積,首先要確定已知曲線所圍成的區(qū)域,由區(qū)域的形狀選擇積分函數(shù),再確定積分上、下限,當(dāng)計算公式s=f(x)-g(x)dx中的f(x)或g(x)是分段函數(shù)時,面積要分段計算。綜合應(yīng)用7.若(x-1)dx=-4,求a的值.解:由(x1)dx=xdx-dx=0-2a=2a=-4,a=2.思路分析:利用定積分的性質(zhì)、幾何意義是關(guān)鍵。8。用定積分的幾何意義求dx(ba)的值。解:dx表示f(x)= ,x=a,x=b,y=0所圍成圖形的面積.由y=得y2+(x-)2=()2(y0)
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