高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學(xué) 第四章

2、 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。6高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 1 定積分的概念同步練習(xí) 北師大版選修22高手支招6體驗成功基礎(chǔ)鞏固1.用定積分定義求由x=2，x=3,y=,y=0圍成的圖形的面積。解：在2,3上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間2,2+,2+，2+2+,3，記第i個區(qū)間為2+,2+(i=1,2,，n）,其長度為x=。 分別過上述n1個分點作x軸的垂線與曲邊梯形相交，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形,它們的面積分別為s1、s2、sn，顯然s=，設(shè)f（x）=，如圖所示，當(dāng)n很大時，x很小，在區(qū)間2+，2+上，可以認(rèn)為函數(shù)f(x）=的值變化很小，

3、近似地等于一個常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于i=處的函數(shù)值f（i）=,這樣在區(qū)間2+,2+上，用小矩形面積si近似地代替si，則有sisi=f（i)x=(i=1，2，n）.sn=si=f（i)=.思路分析:定積分的概念產(chǎn)生于分割、近似代替、求和、取極限這四步.故用四步法求定積分要注意解題的層次性，當(dāng)然本題省略了求極限這一步.2。已知某物體做直線運動,其在時刻t(s)的速度為v(t）=t3（m/s）,求物體在時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒這5秒時間內(nèi)運動的距離。解：s=v（t）dt=(k）3（n）=k3(n）=2（n)=156。25(米）.答：該物體在5秒內(nèi)運動的距離為156.25米.思路分析:v（t)

4、dt指速度為v（t)的運動的物體從時刻a到時刻b所運動過的路程。本題還是用四步法求定積分，簡化了解題過程.3.用定積分表示拋物線y=x22x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積。解:解方程組，得交點橫坐標(biāo)為x=0和x=3。作圖如下：曲邊梯形面積為(x2-2x+3)dx，梯形面積為（x+3)dx，陰影部分的面積為:（x+3）dx-（x22x+3)dx=（x2+3x)dx=。思路分析：由圖可知所求面積為一個梯形面積與一個曲邊梯形面積的差.4。寫出圖中陰影部分s的計算公式.解：陰影面積為sabed+sbcfesacfd,即s=f（x）dx+g（x)dx-（x)dx。思路分析:如果欲計算面積的圖形不是

5、曲邊梯形,那么計算這樣圖形面積的總體思路是:首先把圖形分成幾個曲邊梯形,然后再計算面積。5.自地面垂直向上發(fā)射火箭,火箭的質(zhì)量為m，試計算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時所做的功。解:地球吸引火箭的力為：f(r）=mg，其中m表示火箭的質(zhì)量,r表示地球的半徑,r表示地球中心到火箭的距離.將r,r+h分成n等份，得ri=,ri=r+i.故f(ri）=mg.故火箭用以克服地球引力所做的功為w=f（ri）ri=mg=mgr2ri=mgr2dr=mgr2（-）。思路分析:發(fā)射火箭需加外力,它必須克服地球的引力,用以克服地球引力的外力與地球引力大小相等,因此被積函數(shù)就是地球?qū)ξ矬w的引力,問題得解。6。利用

6、定積分的性質(zhì)和定義表示下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積。(1）y=0,y=，x=2；(2）y=x-2，x=y2.解：（1）曲線所圍成的區(qū)域如圖1所示：設(shè)此面積為s,則s=(0）dx=dx.（2）曲線圍成的平面區(qū)域如圖2所示：s=a1+a2,a1由y=，y=-,x=1圍成；a2由y=x，y=x-2,x=1和x=4圍成.a1=-（）dx,a2=（x-2)dx，s=2dx+(-x+2）dx. 圖1 圖2思路分析:用定積分計算平面區(qū)域的面積,首先要確定已知曲線所圍成的區(qū)域,由區(qū)域的形狀選擇積分函數(shù),再確定積分上、下限,當(dāng)計算公式s=f（x）-g(x)dx中的f(x)或g(x）是分段函數(shù)時，面積要分段計算。綜合應(yīng)用7.若（x-1）dx=-4,求a的值.解：由（x1）dx=xdx-dx=0-2a=2a=-4,a=2.思路分析：利用定積分的性質(zhì)、幾何意義是關(guān)鍵。8。用定積分的幾何意義求dx（ba）的值。解:dx表示f(x）= ，x=a，x=b，y=0所圍成圖形的面積.由y=得y2+（x-）2=（)2（y0)