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1、基本不等式(3),1重要不等式:,2基本不等式(均值不等式):,知識回顧,3.極值定理:,4.利用極值定理求最大值和最小值時應(yīng)注意:,一正二定三相等,例1、(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短。最短籬笆是多少? (2)一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大。最大面積是多少?,反思:由此題我們可以得到什么啟示呢?,基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,例1(1)用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短。最短的籬笆是多少? (2)一段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩
2、形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?,解:(1)設(shè)矩形菜園的長為x m,寬為y m,,則xy=100,籬笆的長為2(x+y)m.,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立,此時x=y=10.,因此,這個矩形的長、寬都為10m時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是40m.,(2)解法一:設(shè)矩形菜園的寬為xm,則長為(18x)m,其中0 x ,,當(dāng)且僅當(dāng)x18x,即x9時菜園面積最大,,其面積 為:,Sx(18x),即菜園長9m,寬為9 m時菜園面積最大為81 m2.,解法二:設(shè)矩形菜園的長為x m,寬為y m ,則2x+2y=36, 即x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。,當(dāng)且僅
3、當(dāng)x=y,即x=9,y=9時等號成立。,因此,這個矩形的長為9m、寬為9m時,菜園的面積最大,最大面積是81 m2 。,例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元,池壁每1m2的造價為120元,問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?,分析:此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化,即建立函數(shù)關(guān)系式,然后求函數(shù)的最值,其中用到了均值不等式定理。,解:設(shè)水池底面一邊的長度為xm, 則水池的寬為 ,水池的總造價為y元,根據(jù)題意,得,因此,當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時,水池的總造價最低,最低總造價是297600元,評述:此題
4、既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用,應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立,又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。,小結(jié):,1、用均值不等式解決實(shí)際問題時,應(yīng)按如下步驟進(jìn)行: (1)先理解題意,設(shè)變量,設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù); (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題; (3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值; (4)正確寫出答案.,2、在用均值不等式求函數(shù)的最值,是值得重視的一種方法,但在具體求解時,應(yīng)注意考查下列三個條件:,(1)函數(shù)的解析式中,各項(xiàng)均為正數(shù);,(2)函數(shù)的解析式中,含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值;,
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