《重要不等式》PPT課件

1、基本不等式（3）,1重要不等式：,2基本不等式（均值不等式）：,知識回顧,3.極值定理：,4.利用極值定理求最大值和最小值時應(yīng)注意：,一正二定三相等,例1、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？ （2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？,反思：由此題我們可以得到什么啟示呢？,基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？ （2）一段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩

2、形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?,解：（1）設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m，,則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=10.,因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.,（2）解法一：設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長為（18x）m，其中0 x ，,當(dāng)且僅當(dāng)x18x，即x9時菜園面積最大，,其面積 為:,Sx（18x）,即菜園長9m，寬為9 m時菜園面積最大為81 m2.,解法二：設(shè)矩形菜園的長為x m,寬為y m ,則2x+2y=36, 即x+y=18，矩形菜園的面積為xy m。,當(dāng)且僅

3、當(dāng)x=y,即x=9，y=9時等號成立。,因此，這個矩形的長為9m、寬為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81 m2 。,例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？,分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。,解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm， 則水池的寬為 ,水池的總造價為y元，根據(jù)題意，得,因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元,評述：此題

4、既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。,小結(jié)：,1、用均值不等式解決實(shí)際問題時，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案.,2、在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：,(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；,(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；,