信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的理論與方法

1、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的理論與方法,陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院：王光生 博士 副教授 ,帶著問題走進(jìn)課堂，帶著更多的思考離開課堂,參考書目與期刊,王光生主編：現(xiàn)代教育技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用案例分析與點(diǎn)評數(shù)學(xué) 曾安平主編：Microsoft Math 3.0從入門到精通，清華大學(xué)出版社。 綜合類：教育研究（中央教科所）、電化教育研究（西北師大）、外國教育研究（東北師大）、比較教育研究（北師大）、全球教育展望（華東師大）中國教育學(xué)刊（中國教育學(xué)會）、上海教育研究（上海教科院）、課程教材教法（人教社）、教師教育研究（北師大）、中國電化教育（中央電教館）、中小學(xué)教材教法（人教社）、中小學(xué)電教（吉林

2、電教館）、中小學(xué)信息技術(shù)教育（北京）等。 專業(yè)類：天津師大的數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)、北京師大的數(shù)學(xué)通報(bào)、華東師大的數(shù)學(xué)教學(xué)、華中師大的數(shù)學(xué)通訊、華南師大的中學(xué)數(shù)學(xué)研究、陜西師大的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考、西南師大的數(shù)學(xué)教學(xué)通訊等,Page 2,Page 3,問題與思考,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該經(jīng)常反思的問題是什么？ 數(shù)學(xué)是什么？ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么？ 數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是什么？ 數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是什么？ 評價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的著眼點(diǎn)是什么？ 有效教學(xué)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)又是什么？ 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念是什么？ 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深層次整合的核心是什么？,最新消息教育部醞釀出臺教師教育標(biāo)準(zhǔn),多數(shù)老師或不合格，主要問題是“不讀書不研究不合作” 目前

3、教育部正在醞釀出臺教師教育標(biāo)準(zhǔn),對教師的入職標(biāo)準(zhǔn)有所提高,以改變目前偏重書本知識、讓學(xué)生死記硬背式的教學(xué)方式。對教師的入職標(biāo)準(zhǔn)有所提高,確立了“兒童為本”、“實(shí)踐取向”、“終身學(xué)習(xí)”三大原則,將改變目前偏重書本知識、讓學(xué)生死記硬背式的教學(xué)方式。有關(guān)專家表示,該標(biāo)準(zhǔn)最快年底出臺。 目前,標(biāo)準(zhǔn)已由華東師范大學(xué)編制完成并提交到教育部,待教育部公布后,有望成為國內(nèi)通行的教師教育標(biāo)準(zhǔn)。領(lǐng)銜起草標(biāo)準(zhǔn)的華東師范大學(xué)教授鐘啟泉告訴記者,該標(biāo)準(zhǔn)意味著我國師范教育體系要進(jìn)行大改革,改革后的師范課程將著重于教師實(shí)踐能力的提高。教師工作的重心必須從“教會知識”轉(zhuǎn)向“教學(xué)生會學(xué)知識”,即所謂的“授之以漁”。,Page

4、4,教師學(xué)習(xí)的意義,我國對教師學(xué)習(xí)的研究還存在一些誤解、片面和不足，目前在人們的思想觀念中，至少還存在將教師學(xué)習(xí)與教師的工作或教學(xué)實(shí)踐分離、將教師學(xué)習(xí)與教師個(gè)人的專業(yè)發(fā)展分離、將教師學(xué)習(xí)與學(xué)生的學(xué)習(xí)和成績提高分離、將教師的學(xué)習(xí)與學(xué)校的改進(jìn)、改革和發(fā)展分離等的意識和現(xiàn)象。教師學(xué)習(xí)其實(shí)應(yīng)與個(gè)人專業(yè)發(fā)展、工作實(shí)踐、學(xué)生學(xué)習(xí)、同事的發(fā)展以及學(xué)校改進(jìn)密切關(guān)聯(lián)。,Page 5,教師學(xué)習(xí)的意義,Page 6,教師學(xué)習(xí)的意義,Page 7,Page 8,沒有教師的發(fā)展，就沒有學(xué)生的發(fā)展,對學(xué)生的成就來說，教師質(zhì)量這個(gè)變量遠(yuǎn)比其他變量重要的多,Page 9,他山之石究竟什么是教學(xué)？,在我教學(xué)生涯的 在第一個(gè)10

5、年，我認(rèn)為自己是在教物理。 在第二個(gè)10年，我認(rèn)識到，自己不是在教物理，而是在教探索，教學(xué)生如何進(jìn)行物理方面的探索。 在第三個(gè)10年，我認(rèn)識到我不是在教學(xué)生如何探索，而是在對自己進(jìn)行探索的學(xué)生提供幫助，是在提供支持。 澳大利亞一個(gè)曾教了30年物理課的教師,Page 10,教師的專業(yè)發(fā)展過程,教師專長發(fā)展階段,專家教師創(chuàng)造期,合格教師適應(yīng)期,骨干教師發(fā)展期,新任教師準(zhǔn)備期,事 業(yè) 專 業(yè) 職 業(yè),Page 11,教師教育的發(fā)展走向：被動培訓(xùn) 主動學(xué)習(xí),教師培訓(xùn),教師學(xué)習(xí),教師教育,Page 12,主動積極的專家型教師,To Be,To Do,To Have,先有愿景再執(zhí)行，則自然會擁有。,Pag

6、e 13,專家型教師的角色教師領(lǐng)導(dǎo),領(lǐng)導(dǎo)是出于本性，也就是性格。所謂：思想引導(dǎo)行為，行為變成習(xí)慣，習(xí)慣塑造性格，性格決定命運(yùn)。,Page 14,領(lǐng)導(dǎo)品質(zhì),教師在課程實(shí)施中的地位,真正決定課程的不是寫在書上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學(xué)生接觸的教師！數(shù)學(xué)教師是學(xué)生能直接觀察到的數(shù)學(xué)形象，是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂大門的首席引領(lǐng)者！ 教師的業(yè)務(wù)水平可能影響學(xué)生一時(shí)的成績，而教師的責(zé)任心，則可能影響學(xué)生一生的發(fā)展！ 教師對教材的理解與組織直接影響課程的實(shí)施 教師的策劃組織能力直接影響學(xué)生的思考探索 教師的課堂教學(xué)理念影響學(xué)生學(xué)習(xí)的自由度 教師的啟發(fā)引導(dǎo)水平影響學(xué)生的思維深度 教師的評價(jià)能力影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

7、性,Page 15,Page 16,數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力,數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力主要包括：,Page 17,教學(xué)設(shè)計(jì)能力,教學(xué)實(shí)施能力,教學(xué)反思能力,預(yù)設(shè),生成,評價(jià),Page 18,教師專業(yè)能力的建構(gòu)方式,讀書：人與文本的互動（閱讀、上網(wǎng)等） 讀事：人與事的互動、實(shí)踐體驗(yàn)（自身已有的、他人的、正在經(jīng)歷的經(jīng)歷） 讀他人(社會,自然)：人與人的互動（交流討論分享建構(gòu)） 讀自己：自己與原有知識經(jīng)驗(yàn)的互動（自我評價(jià),實(shí)踐反思；即將個(gè)人化的感悟升華為策略化、程序化、理性化的實(shí)踐智慧） 四本互動能力發(fā)展機(jī)制：文本-話本-事本-人本-文本,讀自己,讀事,讀他人,讀書,Page 19,嘗試,5

8、,1,2,3,4,行動,回顧行動,意識到主要問題所在,創(chuàng)造別種行動方案,教師課堂教學(xué)中的五步反思研究模式,教師教學(xué)反思的維度與水平,Page 20,教學(xué)反思成就教學(xué)智慧,著名心理學(xué)家林崇德提出“優(yōu)秀教師教學(xué)過程反思”的成長模式 葉瀾認(rèn)為：一個(gè)教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思 則有可能成為名師。 波斯納曾提出過一個(gè)教師成長的簡要公式：經(jīng)驗(yàn)反思成長 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生己有的知識、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維發(fā)展的實(shí)際水平，把握什么內(nèi)容該講、什么內(nèi)容該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，靈活選擇和綜合運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)方法，而不是拘泥或追求教學(xué)方法的外在形式，這是教師教學(xué)智慧的真正展現(xiàn)。,Page

9、 21,謹(jǐn)記,計(jì)算機(jī)并不是什么神奇的魔法，而教師才是真正的魔術(shù)師！ You hear,you forget(聽來的忘得快） You see,you remember（看過的記得住） You do,you understand（做過的才能會）,Page 22,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的目標(biāo)與意義,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的目標(biāo)是“建設(shè)數(shù)字化教育環(huán)境，推進(jìn)教育的信息化進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)校教與學(xué)方式的變革，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)環(huán)境下的素質(zhì)教育與創(chuàng)新教育?！毙畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的目標(biāo)定位于學(xué)生的信息素養(yǎng)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效果三個(gè)維度。 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的核心是改變學(xué)生獲取知

10、識的方式！,信息素養(yǎng) 信息時(shí)代的護(hù)身符,信息獲取包括信息發(fā)現(xiàn)、信息采集與信息優(yōu)選； 信息分析包括信息分類、信息綜合、信息查錯(cuò)與信息評價(jià)； 信息加工包括信息的排序與檢索、信息的組織與表達(dá)、信息的存儲與變換以及信息的控制與傳輸?shù)龋?信息利用則包括如何有效地利用信息來解決學(xué)習(xí)、工作和生活中的各種問題（例如能不斷地自我更新知識、能用新信息提出解決問題的新方案、能適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的新生活等），發(fā)揮信息效益。 生成信息與創(chuàng)造信息的能力 對信息內(nèi)容的批判與理解能力、信息倫理 具有融入信息社會的態(tài)度和能力、信息使用的意識、信息技術(shù)工具使用的能力,信息時(shí)代對教育的挑戰(zhàn),知識經(jīng)濟(jì)是以知識創(chuàng)新為基礎(chǔ)、以智力資源為依托、

11、以高科技產(chǎn)業(yè)為支柱的后工業(yè)經(jīng)濟(jì)； 知識成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，成為經(jīng)濟(jì)增長的驅(qū)動力，擁有先進(jìn)技術(shù)和最新知識，尤其是具有知識創(chuàng)新能力的人成了決定性的生產(chǎn)要素； 知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要?jiǎng)?chuàng)新人才。,信息技術(shù)對課程與教學(xué)的沖擊,信息時(shí)代的知識爆炸，客觀要求課程與教學(xué)要從傳授知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力為主。 信息技術(shù)對社會生活形態(tài)的深刻變革，要求課程與教學(xué)培養(yǎng)信息社會的文化基礎(chǔ)信息能力。 信息時(shí)代賦予人類的“信息型的認(rèn)識結(jié)構(gòu)”，客觀要求課程的組織形式、實(shí)施方法和手段要符合信息技術(shù)的要求。 信息技術(shù)為課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，提供的前所未有的手段，使實(shí)施個(gè)性化的課程發(fā)展成為可能。,三大文化基石發(fā)生巨大的裂變： 閱讀方

12、式的裂變： 傳統(tǒng)的線性的文本閱讀非線性的超文本閱讀； 單純的文字閱讀為多媒體電子讀物，使閱讀和感受、體 驗(yàn)有機(jī)結(jié)合； 寫作方式的裂變： 從手寫方式鍵盤、鼠標(biāo)、光電掃描、語音輸入等電腦寫作； 單純文字寫作轉(zhuǎn)變?yōu)閳D文并茂、聲情并茂的多媒體寫作； 計(jì)算方式的裂變： 由單純手工數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)會使用電腦高速計(jì)算； 電腦語言將上升為文化，去整合傳統(tǒng)的讀、寫、算； 圖像、聲音和影視的數(shù)字化將強(qiáng)烈地影響到教學(xué)。 人類文化基礎(chǔ)的裂變，必然會導(dǎo)致建立在文化基礎(chǔ)之上的知識結(jié)構(gòu)，思維方式、行為方式的大裂變。,我國基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀與問題,“以教為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將學(xué)生視為知識灌輸?shù)膶ο螅瑢W(xué)生在教育過程中自始至終處于被動

13、地位，學(xué)習(xí)的積極性、主動性、創(chuàng)造性受到壓抑；,當(dāng)代基礎(chǔ)教育中的普遍性問題,拼 時(shí)間,拼 體力,我國基礎(chǔ)教育中的普遍問題,片面追求升學(xué)率，以應(yīng)試教育取代素質(zhì)教育，造就一批不適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的擁有豐富的知識，但理智上缺乏獨(dú)立性和自主性、思維能力薄弱人才。,中國的學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識嗎？ 楊振寧：中國的教育態(tài)度與美國的教育態(tài)度截然不同，最大的區(qū)別是中國偏重于灌輸式教育。中國學(xué)生的根基非常扎實(shí)，這是優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn)，中國的學(xué)生面對新事物總有畏縮心理，與美國學(xué)生比起來，創(chuàng)新意識較差。 丘成桐（現(xiàn)任美國哈佛大學(xué)教授，美國科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國科學(xué)院首批外籍院士、俄羅斯科學(xué)院外籍院士）：“這都是

14、多少年來可怕的自我麻醉！我不認(rèn)為中國學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)得有多好！” 所謂“扎實(shí)的基礎(chǔ)知識”，可以有兩種不同的認(rèn)識：一種認(rèn)為就是“偏重于灌輸式教育”，靠著應(yīng)試教育，死記硬背起來的東西，這可能真是中國學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)；另一種則認(rèn)為解決問題的能力、方法，也屬基礎(chǔ)階段所要掌握的知識，正是因?yàn)檫@一方面的薄弱，所以，丘、楊二位都認(rèn)為，中國學(xué)生的創(chuàng)新意識較差。要是把兩人在概念把握上的差異彌合一下，對中美教育比較的基本看法，丘成桐與楊振寧并沒有什么差異。,利用信息技術(shù)謀求教育改革,對現(xiàn)行教育狀態(tài)不滿,用信息技術(shù)支持教育改革,信息技術(shù)與教育改革的關(guān)系,改變了人們之間的 教育關(guān)系,當(dāng)代課程改革的基本取向,“新課改”工程,

15、“校校通”工程,基礎(chǔ)教育課程改革的要求新舊課程的比較 舊課程新課程 知識、技能分解矛盾引起學(xué)生學(xué)習(xí)需求 部分到整體，有組織呈現(xiàn) 引導(dǎo)學(xué)生完成解決問題的活動 學(xué)生傾聽、練習(xí)、背誦 學(xué)生全面參與活動 引導(dǎo)學(xué)生對知識的再現(xiàn) 監(jiān)測、引發(fā)思考 回答教材中的問題 引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和步驟 學(xué)生記課堂筆記學(xué)生能夠進(jìn)行研究活動,為什么 ？,教育信息化6年“成果累累” 幾萬所的校園網(wǎng)絡(luò) 近千億的投入 幾千G的教學(xué)資源 幾十萬名教師培訓(xùn) 從小學(xué)就開始的信息技術(shù)課 全國人民都在講“整合” 信息化教學(xué)的理論體系逐步健全 模式研究成果累累 評價(jià)方法和手段逐漸建立 信息化環(huán)境不斷優(yōu)化,信息技術(shù)游蕩在教學(xué)邊緣 信息化沒有

16、效益 偶爾為之表演 信息技術(shù)與課程整合為什么沒有提高成績? 信息技術(shù)老師=做課件、修機(jī)器,為什么？,“新課改”工程,創(chuàng)新人才培養(yǎng),“校校通”工程,創(chuàng)新人才培養(yǎng),出路？,“新課改”工程,“校校通”工程,信息技術(shù)與課程深層次整合,學(xué)科知識與綜合能力并重的創(chuàng)新人才培養(yǎng),信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的定義與內(nèi)涵,信息技術(shù)與課程整合的關(guān)鍵是教師如何有效應(yīng)用信息技術(shù)。 教育的技術(shù)變了，教學(xué)方法也得相應(yīng)變革。而教學(xué)方法的選擇是由教師的教育觀念所支配的。因此，如果教師不了解如何更加有效地使用技術(shù)，所有與教育有關(guān)的技術(shù)都沒有任何意義。計(jì)算機(jī)并不是什么神奇的魔法，而教師才是真正的魔術(shù)師。 信息技術(shù)是指對信息的采集、加工

17、、存儲、交流、應(yīng)用的手段和方法的體系。它的內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：一是手段，即各種信息媒體、如印刷媒體、電子媒體、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等，是一種物化形態(tài)的技術(shù)；二是方法，即運(yùn)用信息媒體對各種信息進(jìn)行采集、加工、存儲、交流、應(yīng)用的方法，是一種智能形態(tài)的技術(shù)。信息技術(shù)就是由信息媒體和信息媒體應(yīng)用的方法兩個(gè)要素所組成的。,Page 39,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的定義與內(nèi)涵,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深層次整合就是要將技術(shù)與數(shù)學(xué)教育本身內(nèi)在的特質(zhì)相結(jié)合，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)具有思維層次的問題和提供問題解決活動的理想的工具與環(huán)境，從而達(dá)到徹底改變學(xué)生獲取知識的方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅僅是獲得知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、

18、數(shù)學(xué)思維方式和問題解決能力的過程。 信息技術(shù)要做的事情是人不愿意做的事情，人不能做的事情，人難以完成的事情，人利用技術(shù)之后可以做得更好的事情。 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，其主體是數(shù)學(xué)課程，而非信息技術(shù)，切勿為使用技術(shù)而使用技術(shù)。 評價(jià)整合的優(yōu)劣應(yīng)該主要審視技術(shù)的應(yīng)用是否促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，而不是技術(shù)的有無、多少。,Page 40,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的定義與內(nèi)涵,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)探索和再創(chuàng)造的過程。利用計(jì)算機(jī)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過組織“探索猜想驗(yàn)證提升”的認(rèn)知環(huán)境教學(xué)，更利于把研究型學(xué)習(xí)貫徹到日常的課堂教學(xué)中。而且計(jì)算機(jī)可以使學(xué)生從繁雜的計(jì)算、繪圖中解脫出來，更加專注于數(shù)學(xué)方法的體驗(yàn)，從而易于把數(shù)

19、學(xué)學(xué)習(xí)提升到一般科學(xué)方法的高度。 由此，計(jì)算機(jī)作為一種技術(shù)、一種工具，它對數(shù)學(xué)課堂的深層也是最重要的支持作用莫過于作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具了。,Page 41,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的主要方式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的有效形式之一的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既是對我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的超越，也是國際數(shù)學(xué)教育改革的共同趨勢之一。在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程中，如何增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識，并在此基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，不僅需要我們精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與步驟，更需要教師在教學(xué)中加強(qiáng)指導(dǎo)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?nèi)藶榈貜?qiáng)化了邏輯的作用，從而削弱、甚至拋棄了觀察、歸納、

20、直覺對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，以致有不少學(xué)生產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)就是邏輯”這樣的錯(cuò)誤觀念。據(jù)說阿貝爾曾經(jīng)批評高斯的書難懂，“象雪地里奔跑的狐貍，用尾巴壓去了自己的足跡”。高斯則為自己辯解，“一個(gè)成功的建筑師，是不會把腳手架留在已完成的作品上的?！眴栴}是，我們是否應(yīng)該把搭腳手架的本領(lǐng)也教給學(xué)生呢？答案當(dāng)然是肯定的！事實(shí)上，當(dāng)我們看到定理的一個(gè)證明時(shí)，我們只看到了故事的一半，而另一半，包括定理是如何提出來的，人們又是如何找到定理的證明方法的等等，可能比我們看到的那一半更為重要。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以比較好地解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中遇到的這些問題。,Page 42,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的主要方式 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種最根本的

21、數(shù)學(xué)方法。盡管與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有最高的抽象性，但數(shù)學(xué)并不是先驗(yàn)的。表面上的不依賴于現(xiàn)實(shí)只是一種假象。既然數(shù)學(xué)根源于客觀實(shí)際，實(shí)驗(yàn)就是不可避免的，并且是最根本的。事實(shí)上，多數(shù)數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題的時(shí)候使用的正是這種方法。盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如此重要，但在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域卻一直沒有應(yīng)有的地位。造成這種結(jié)果的主要原因是缺乏適合學(xué)生和教師使用的實(shí)驗(yàn)工具和環(huán)境。信息技術(shù)的發(fā)展與在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了理想的環(huán)境和工具。因此，如何使信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中去，以達(dá)到全面提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)

22、質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目標(biāo)必將成為信息時(shí)代中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的一個(gè)重要課題。,Page 43,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),1.數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn) 請諸君欣賞一首詩： 數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離! -華羅庚,Page 44,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),1.數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn) 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面發(fā)揮著不可替代的作用，對學(xué)生的思維基質(zhì)，特別是理性思維的發(fā)展具有獨(dú)特的作用。我國科學(xué)家錢學(xué)森說過：數(shù)學(xué)既不是自然科學(xué)，也不是社會科學(xué)，而是一門抽象的思維科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算、測量、應(yīng)用公式

23、。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理與合情推理相結(jié)合的一種思維方式，也是一個(gè)充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域。,Page 45,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),1.數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn) 波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，歐氏方法所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)的歸納科學(xué)”。他明確提出有兩種推理：“我們借助論證推理來肯定我們的數(shù)學(xué)知識，而借助合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)。”合情推理主要包括歸納推理與類比推理。,Page 46,Page 47,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),1.數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)。數(shù)、形、關(guān)系、可能性、數(shù)據(jù)處理等等是人類對客觀進(jìn)

24、行數(shù)學(xué)把握的最基本的反應(yīng)。數(shù)學(xué)模式是對客觀對象的結(jié)構(gòu)特征和量化屬性的形象深刻而又簡潔的描述，是對事物的量化本質(zhì)的認(rèn)識。“無論是數(shù)學(xué)中的概念和命題，或是問題和方法，事實(shí)上都應(yīng)該看成是一種具有普遍意義的模式，從而，從總體上說，數(shù)學(xué)就應(yīng)被說成是模式的科學(xué)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)模式、建立模式、應(yīng)用模式的過程。 “重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力。教育無非是把一切已學(xué)過的東西都忘掉的時(shí)候所剩下的東西?！边@種剩下的東西就是數(shù)學(xué)素質(zhì)，其核心是數(shù)學(xué)思維能力。“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！?Page 48,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),2.數(shù)學(xué)思維特征 大家知道數(shù)學(xué)不僅僅是一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)思維中不僅僅包含邏輯思維，雖然數(shù)學(xué)命

25、題的正確性必須經(jīng)過嚴(yán)格的演繹論證之后才能最終確定，然而，給數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展注入新的創(chuàng)造性活力的思維方式并不主要是演繹。對新命題的大膽猜想，對新思路的可能性的探索與提出，乃至對復(fù)雜的演繹本身論證路線的擬定等都不是演繹所能實(shí)現(xiàn)的，而是需要借助于類比、歸納、合情推理、猜想、直覺、靈感等多種多樣的思維方式。這些多種多樣的思維方式構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法論研究的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維的二重性表現(xiàn)為： 進(jìn)行合情推理的表象思維（直覺思維和形象思維） 進(jìn)行演繹推理的邏輯思維,Page 49,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),2.數(shù)學(xué)思維特征 邏輯思維是在“抓到真理”后進(jìn)行完善和“補(bǔ)充證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的表象思維

26、，二者的有機(jī)結(jié)合就是要在信息技術(shù)環(huán)境下的問題解決教學(xué)中，“既要教會學(xué)生證明，更要教會學(xué)生猜想！”信息技術(shù)為學(xué)生有效利用合情推理提出猜想、驗(yàn)證猜想提供了理想的工具與環(huán)境。合情推理包括如下多種形式：觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、直覺等 3.數(shù)學(xué)思想方法 （1）數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形關(guān)系，來解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。幾何圖形可以用數(shù)量關(guān)系來公式化；反之，數(shù)量關(guān)系可以用幾何圖形來表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合使得兩個(gè)領(lǐng)域重點(diǎn)概念和關(guān)系得到更明晰的闡述幾何概念變得更加抽象而易于處理；數(shù)量關(guān)系則變得更加形象而易于直觀理解。,Page 50,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),3.數(shù)學(xué)思想方法 在數(shù)學(xué)課程中，許多知識、圖形本身就隱

27、含著某種關(guān)系、幾何意義和運(yùn)動變化的因素。而傳統(tǒng)教學(xué)工具在技術(shù)上無法創(chuàng)設(shè)一種“形”的支持，直觀地幫助學(xué)生把知識、圖形本身代表的一類事物想清楚，這是阻礙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想進(jìn)行自主探究的原因之一。而信息技術(shù)其獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢彌補(bǔ)了這種缺陷，體現(xiàn)出了多方面的優(yōu)勢。如利用信息技術(shù)可以變“靜態(tài)”為“動態(tài)”，即動態(tài)地呈現(xiàn)圖形的產(chǎn)生與變化過程；變“無形”為“有形”，即把數(shù)學(xué)知識隱含的某種無形的關(guān)系和幾何意義轉(zhuǎn)譯成有形的圖形；變“特定”為“隨機(jī)”，即讓特定的函數(shù)圖象隨其參數(shù)的變化而進(jìn)行隨機(jī)的變化，以展示這類函數(shù)的圖象及其數(shù)學(xué)內(nèi)涵等。,Page 51,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),3.數(shù)學(xué)思想方法 （2）一般化與特殊化 一

28、般化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有以下作用： 可以通過一般化而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一般性原理、性質(zhì)、法則、規(guī)律等。 一般化思維方法有助于數(shù)學(xué)問題解決途徑的獲得。波利亞指出：“雄心大的計(jì)劃，成功的希望也較大”，“更普遍的問題可能更易于求解”。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，我們思考一個(gè)問題，有時(shí)可以跳出它的范圍去思考比它大的范圍的更一般性的問題。一般性的問題有時(shí)比特殊性問題還易于解決。因此，只要解決一般性的問題，特殊性的問題就迎刃而解了。,Page 52,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ),3.數(shù)學(xué)思想方法 特殊化在解題中的作用：第一，只有通過特殊化我們才能很好地了解所面臨的問題；第二，只有通過特殊化我們才能認(rèn)識導(dǎo)致一般化的模式；第三，對于所得出

29、的一般結(jié)論我們又必須借助進(jìn)一步的特殊化去進(jìn)行檢驗(yàn)。就特殊化的這三種功能而言，梅森給出了以下的基本策略： 由隨意的特殊化去了解問題； 由系統(tǒng)的特殊化為一般化提供基礎(chǔ)； 由巧妙的特殊化去對一般化結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。 就一般化而言，是指我們應(yīng)當(dāng)努力去引出一般的結(jié)論，揭示其內(nèi)在的依據(jù)，并作出可能的推廣。從而，一般化就被認(rèn)為是圍繞以下三個(gè)問題展開的： 什么看上去像是真的？（猜測） 為什么它是真的？（檢驗(yàn)和證明） 它在哪個(gè)范圍內(nèi)看上去也是真的？（推廣）,Page 53,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵與分類,提起實(shí)驗(yàn)，人們自然會想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)似乎就是“一張紙+一支筆”。其實(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自古有之。祖暅早在5世紀(jì)就在實(shí)

30、驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出“冪勢既同，則積不容異”，并應(yīng)用它推導(dǎo)出了球的體積公式。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一個(gè)被廣泛使用的流行話語，并受到數(shù)學(xué)教育界的推崇認(rèn)可，卻是計(jì)算機(jī)被成功地應(yīng)用于數(shù)學(xué)研究以后才出現(xiàn)的新事物。例如，從國外來看，1988年美國雷斯勒（Rossciacr）技術(shù)學(xué)院正式引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。1989年，美國曼荷蓮女子學(xué)院（Mount Holyke College）數(shù)學(xué)系集體編寫了第一本專門教材數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。1991年實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)（Experimental Mathematics）季刊問世。而國內(nèi)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從1997年才在一部分高校（尤其是工科院校）正式開展起來。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教育新型研究課題，隨著教育技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)越來越受到中小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的重視。 在中學(xué)階段所開展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問題，師生借助一定的物質(zhì)手段（如教具）或技術(shù)工具（如數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件平臺），經(jīng)由數(shù)學(xué)思維活動的參與，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索與研究活動。,Page 54,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵與分類,根據(jù)實(shí)驗(yàn)手段的不同，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可分為實(shí)物操作性實(shí)驗(yàn)和技術(shù)模擬性實(shí)驗(yàn)。所謂實(shí)物操作性數(shù)