吉林省長春市實(shí)驗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試 題（理科）第 I 卷（共 60分）一、選擇題：本題共12 小題 ,每小題 5 分 .在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的 .1.復(fù)數(shù)i（ i 是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）1iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.用反證法證明“a, b, c三個實(shí)數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下列假設(shè)正確的是（）A. 有兩個數(shù)是正數(shù)B.這三個數(shù)都是負(fù)數(shù)C.至少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù)D.至少有兩個數(shù)是正數(shù)3若向量a ， b ， c 是空間的一個基底，向量mab ， nab ，那么可以與m ， n 構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（）A

2、 aB bC cD 2a的是（4.下列說法錯誤）A 命題p ： “ x0R, x02x010 ”，則p： “xR, x2x10 ”B命題 “若 x24x30 ,則x3 ”的否命題是真命題C若 pq 為假命題，則pq為假命題D. 若 p 是 q 的充分不必要條件，則q 是 p 的必要不充分條件5.下列推理不屬于合情推理的是（）A. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若A 與B 是兩條平行直線的同位角，則ABD.在數(shù)列aa2a1 n 2，猜想a的通項公式n 中， a1 2，nn 1n6如圖所示， 在平行六面

3、體ABCDA1B1C1D1 中，M 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)，若 A Ba ， A D1b ，111A1 A c ，則下列向量中與B1M 相等的向量是 ()A 1 a 1 b cB.1 a 1 b c2222C.1 a1 b cD 1 a1 b c2222x2y21 的焦點(diǎn)為 F1 , F2 ，點(diǎn) P 在橢圓上，若 | PF1 |4 ，則PF1F2 的面積為（7.橢圓96）A.2 3B.323D.2C.328已知函數(shù)yf (x) ，其導(dǎo)函數(shù)yf ( x) 的圖象如圖所示，則yf ( x) ()A在 (,0) 上為減函數(shù)B在 x1處取極小值C在 x2 處取極大值D 在 (4,) 上為減函數(shù)9.

4、執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的xt 3 , 則輸出的M 等于（）A.3111937B.3C.D.6610.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“ n1n2n n2n1 32n1 ”從nk到nk1”左端需增乘的代數(shù)式為（）“A.2k12k2B 2 2k1C2k1D 2k3k1k111已知點(diǎn) A(0,2) ，拋物線 C : y24x 的焦點(diǎn)為 F ,射線 FA 與拋物線 C 相交于點(diǎn) M ，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N，則 FM :MN =（）A2 :5B1: 21: 5D1: 3C12.已知函數(shù) f ( x) a x21xe與 g (x)2ln x 的圖象上存在關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)，e則 a 的取值范圍是（）112A.

5、 1, e22B.e22, eC. 1, e22D.e22,第 II 卷（共 90 分）二、填空題 :本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .13.2 1x2.定積分xdx114.若雙曲線 x2y21( a0, b 0) 的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的1 ，則該雙曲線的a2b24離心率為.15. 已 知 函 數(shù) f ( x)x32x2ax1 在 區(qū) 間0,1 上 不 是 單 調(diào) 函 數(shù) ， 則 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍是.16如圖所示，在三棱錐SABC中，SASC2SB，且A S B B S C C S A，M ,N 分別是 AB,SC的中點(diǎn)則異面直線SM 與BN2所成

6、角的余弦值為.三、解答題：本題共6 小題 ,共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10 分）已知 p : x27x100 ， q : x24mx3m20，其中 m0 .（ 1）若 m4 ，且 pq 為真，求 x 的取值范圍；（ 2）若q 是p 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍18.(本小題滿分12 分）已知拋物線 y22 px(1 p 3) 的焦點(diǎn)為 F ，拋物線上的點(diǎn)M x0,1 到準(zhǔn)線的距離為5 4（ 1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；MF（ 2）設(shè)直線 MF 與拋物線的另一交點(diǎn)為N ，求的值 .NF19( 本小題滿分12 分）若函數(shù) f xax3bx 4

7、，當(dāng) x2時，函數(shù) f x 有極值4.3（ 1）求函數(shù)fx的解析式及在點(diǎn)1, f 1 處的切線方程；（ 2）若方程fxk 有 3 個不同的根，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍20.（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐PABCD 中， PD 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是菱形， AC2， BD2 3 ，且 AC,BD 交于點(diǎn) O， E是 PB上任意一點(diǎn)（ 1）求證：ACDE ；（ 2）若 E 為 PB 的中點(diǎn)，且二面角 APBD 的余弦值為21 ，求 EC7與平面 PAB 所成角的正弦值21（本小題滿分12 分）已知橢圓 C ： x2y21(ab 0) 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為 1.a

8、2b22（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)直線 l ： x my10 與橢圓 C 交于不同兩點(diǎn)A, B ，與 x 軸交于點(diǎn) D ，且滿足 DADB ,11，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .若3222.（本小題滿分 12 分）已知 f x 為函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)，且 f x1 x2f 0 x f 1 ex 1 .2（ 1）判斷函數(shù)fx的單調(diào)性；（ 2）若 g xfx1 x2x ，討論函數(shù) h xx e g ax 2x x 零點(diǎn)的個數(shù) .22018-2019 學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5 分，共 60 分）1B2D3C4C5C6D7A8D9C10B11C12C二

9、、填空題（每小題5 分，共 20 分）133ln 21423150,710231610三、解答題17.解：（ 1）由 x27 x100，解得 2x 5，所以 p : 2x5 ；又x24mx320，因為 m0 ，解得 mx3m ，所以 q : mx3m .m當(dāng) m4時， q : 4x12，又 pq 為真， p,q 都為真，所以4 x5 .（5 分）（ 2）由q 是p 的充分不必要條件，即qp ， pq ，其逆否命題為m2pq, qp ，由（ 1） p : 2 x5 ， q : mx3m ，所以3m5 ，m0即： 5m2（10 分）3x0p518.解：（ 1）由題意24 ，消去 x0 得 2 p2

10、5 p 20，因為 1p3 ，解2 px01p 2y 2得 p2 ，所以x01 ，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為4 x .(5 分）4（2）因為 F1,0， M1,所以 kMF44x3y40 ，,1,直線 MF 的方程為43聯(lián)立方程得方程組y 24x，消去 x 得 y 23y4 0 ，解得 y4或1，將4 x3y4 0y4 代入 y24x ，解得 x4 ，由焦半徑公式 NF4 1 5,又MF54MF51所以4.（12 分）NF 542f212 ab0a1fx3axb ,，解得19.1由題意得 43解：（ ）f 28a2b43b4故所求函數(shù)的解析式為fx1 x34x4 .（3分）31fx x24，f13,

11、 f 1， yfx在點(diǎn) 1, f 1處的切線方程為：13y（6 分）3 x 1 ，即 9x 3 y 10 0 .3（2）由 (1)可得，令 fx0，得 x 2 或 x2 .當(dāng) x 變化時，fx，fx 的變化情況如下表：因此，當(dāng) x2 時，f x 有極大值28 ，當(dāng) x 2, 時，f x 有極小值4 ，33所以函數(shù) fx1 x34x 4 的圖象大致如圖所示3若 f xk 有 3 個不同的根，則直線y k 與函數(shù) fx的圖象有 3 個交點(diǎn)，所以428（ 12分）k.3320.解：（ 1）因為 DP平面 ABCD ，所以 DP AC ，因為四邊形 ABCD為菱形，所以BD AC ，又 BDPD=D

12、， AC 平面 PBD，因為DE ? 平面 PBD， AC DE（4 分）（2）連接 OE，在 PBD 中， EOPD ，所以 EO平面 ABCD ，分別以 OA ，OB ， OE 所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（5 分）設(shè) PD=t ，則 A （1， 0， 0）， B （0，0）， C（ 1， 0， 0），E（ 0， 0，）， P（ 0， t）設(shè)平面PAB 的一個法向量為n（ x， y， z），則，令，得 n( 3,1,2 3)，t平面 PBD 的法向量 m（ 1， 0， 0），因為二面角A PB D 的余弦值為，所以，所以或（舍），（9 分）則， E

13、C 與平面 PAB 所成角的正弦值為42 7（12 分）ac3a2a2c221.解：（1）由已知c1413，解得，所以 b2，所以橢圓a2c 1x2y21.（4 分）C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為34xmy10（ 2）由已知 D ( 1,0) , 設(shè) A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，聯(lián)立方程組x2y21，消 x 得43(3m24) y 26my9 0，由韋達(dá)定理得y1 y26m y1 y293m243m24因為 DADB ，所以 ( x11, y1)(x21, y2 ) ，所以 y1y2 ，將代入( 1) y26m， y229，消去 y2 得 (1)24m2，所以3m243m243m

14、244m212 .（ 9分）3m24因為11412144m21，2，所以2，即3m242333解得 m24，所以 m2 5，或 m2 5.（12分）55522.解：（ 1）對 fx1 x2f0xf1 ex 1 ，求導(dǎo)可得2f xx f 0f 1 ex 1 ， 所 以 f 1 1 f 0f 1f 01，于是f 0f 1 e 1 ， 所 以f 1e， 所 以f x1 x2x ex ， 于 是2fxexx 1, fx在 R 上單調(diào)遞增，注意到f00 ，（3 分）故 x,0時，fx0, fx單調(diào)遞減，x0,時，f x0, f x單調(diào)遞增 .（4 分）（2）由（ 1）可知 gx1 x2xex1 x2xex ，22由 h x0 ，得 xe 或 g ax 2xx 0 ，若 gax2xx0 ，則 ax2xln x ，即 ax1ln x ，lnx1ln xx設(shè)xxxx2所以x 在0,e 上單調(diào)遞增，在e,上單調(diào)遞減，分析知 x1時，x0, x時，x0 , x0