四川省眉山市2011年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析

1、四川眉山市 2011 年中考數(shù)學(xué)試卷解析1（ 2011 四川眉山， 1， 3 分） 2 的相反數(shù)是A 2B 2C 1D 122【解題思路】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)，進(jìn)行判斷【答案】 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的定義 應(yīng)該從相反數(shù)的符號(hào)特點(diǎn)及在數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行判斷難度較小2（ 2011 四川眉山， 2， 3 分）下列運(yùn)算正確的是A a2a aB (a 2)2a242)3a6 (3)232C ( aD【解題思路】根據(jù)整式加減法則，完全平方公式，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)A2a 2 與 -a 不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B (a2)2a24a 4，本選

2、項(xiàng)錯(cuò)誤；C(a 2 )3a 2 3a6 ，本選項(xiàng)正確；D( 3)2323 ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤 【答案】 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減法則，完全平方公式，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是熟悉各種運(yùn)算法則難度較?。?011四川眉山，分）函數(shù)y1中自變量 x 的取值范圍是33 32xA x2B x 2C x 2D x 2【解題思路】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求解【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式有意義的條件，是需要熟記的內(nèi)容難度較小4（ 2011 四川眉山，4，3 分） 2011 年，我市參加中考的學(xué)生約為33200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為A 33210 2B 33.2 103C

3、3.32 104D 0.332 10 5【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a| 10 ， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【答案】 C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 n 的形式， 其中 1|a|10 ， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值難度較小5（ 2011四川眉山，5， 3分）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A 12B11C 10D 9【解題思路】

4、 根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180-150 =30，再根據(jù)多邊形外角和為360 度即可求出邊數(shù)【答案】 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為 360 度以及正多邊形的性質(zhì)難度較小6（ 2011 四川眉山， 6， 3 分）下列命題中，假命題是A矩形的對(duì)角線相等B有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半【解題思路】 分別根據(jù)矩形的性質(zhì)、 等腰梯形的判定定理、 正方形的判定及菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可A對(duì)角線相等是矩形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B直角梯形中

5、有兩個(gè)角相等但不是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C符合正方形的判定定理，故本選項(xiàng)正確；D符合菱形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理， 熟知矩形的性質(zhì)、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵難度較小7（ 2011 四川眉山，7， 3 分）化簡(jiǎn)： (nn)m2結(jié)果是mmA m 1B m 1C mn mD mn n【解題思路】 根據(jù)分式乘法及除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即分式除以分式， 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘【答案】原式 = (n )m(m 1)m1mn故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的乘除法，分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子

6、和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分難度較小8（ 2011 四川眉山， 8， 3 分）下列說(shuō)法正確的是A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞B給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)C調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量情況適合普查D盒子里裝有2 個(gè)紅球和2 個(gè)黑球，攪均后從中摸出兩個(gè)球，一定一紅一黑【解題思路】分別根據(jù)隨機(jī)事件、中位數(shù)及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念進(jìn)行解答A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由中位數(shù)的概念可知，給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確；C由于調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量具有一定的破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由于盒子里裝有2 個(gè)紅球和

7、2 個(gè)黑球，所以攪勻后從中摸出兩個(gè)球，一紅一黑是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤【答案】 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是隨機(jī)事件、 中位數(shù)及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念， 熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵，難度較小9（ 2011 四川眉山， 9， 3 分）如圖所示的物體的左視圖是【解題思路】 根據(jù)左視圖就是從左面看到的圖形， 從左邊看去， 就是兩個(gè)長(zhǎng)方形疊在一起，即可得出結(jié)果 .【答案】 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖就是從左面看到的圖形，難度較小10（ 2011 四川眉山，10， 3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-5x+6的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng) L 的取值范圍是A1L5B2L 6C5L9D6L10【

8、解題思路】先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0 ，得到 x=2 或 x=3 ，即三角形的兩邊長(zhǎng)是 2 和 3 ，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長(zhǎng)L 的取值范圍【答案】 x2-5x+6=0 ，（ x-2）（ x-3 ） =0 ， x=2 或 x=3 ，即三角形的兩邊長(zhǎng)是2和 3，第三邊 a 的取值范圍是：1 a 5，該三角形的周長(zhǎng)L 的取值范圍是6 L10 故選 D【點(diǎn)評(píng)】 題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積，右邊為 0，從而方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可也考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于

9、第三邊難度中等11（2011 四川眉山，11， 3 分）如圖， PA、 PB 是 O 的切線， AC是 O 的直徑， P=50，則 BOC的度數(shù)為A 50B 25C 40D 60【解題思路】由PA 、PB是 O 的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAP= OBP=90 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可得到 AOB ，而 AC 是 O 的直徑，根據(jù)互補(bǔ)即可得到BOC 的度數(shù)【答案】 PA 、 PB 是 O 的切線， OAP= OBP=90 ，而 P=50， AOB=360 -90 -90 -50 =130，又 AC 是 O 的直徑， BOC=180 -130 =50故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的切線的

10、性質(zhì)： 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 也考查了四邊形的內(nèi)角和為 360難度中等12（ 2011 四川眉山， 12， 3 分）如圖，直線 yx b （ b0）與雙曲線 yk（ x0）x交于 A、 B兩點(diǎn)，連接 OA、 OB，AM y 軸于 M， BN x 軸于 N；有以下結(jié)論：OA=OB AOM BON若 AOB=45，則 AOBS =k當(dāng) AB=2 時(shí)， ON-BN=1；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A 1B2C 3D4【解題思路】 設(shè) A（ x1 122），聯(lián)立 yk，y），B（ x，yx b 與 yx，得 x2-bx+k=0 ，?x =k ，又 x?y =k ，比較可知 x=y，同理可得 x=y，即

11、 ON=OM ， AM=BN ，可證結(jié)則 x1 21 12112論；作 OH AB ，垂足為 H，根據(jù)對(duì)稱性可證OAM OAH OBH OBN ，可證S AOB =k ；延長(zhǎng) MA ，NB 交于 G 點(diǎn)，可證 ABG 為等腰直角三角形，當(dāng) AB=時(shí)，GA=GB=1 ，則 ON-BN=GN-BN=GB=1；【答案】設(shè) A （ x1， y1）， B（ x2， y2 ），代入 yk中，得 x1?y1=x 2?y2=k ，xyxb聯(lián)立kyx，得 x2 -bx+k=0 ，則 x1 ?x2=k ，又 x1?y1=k ， x2=y 1，同理可得 x1=y 2 ，ON=OM ，AM=BN ， OA=OB ，

12、AOM BON ，正確；作 OH AB ，垂足為 H ，OA=OB ， AOB=45 ， OAM OAH OBH OBN ，S AOB =S AOH +S BOH =S AOM +S BON = 1k+1k=k ，正確；22延長(zhǎng) MA，NB 交于 G 點(diǎn)，NG=OM=ON=MG ， BN=AM ，GB=GA ， ABG 為等腰直角三角形，當(dāng) AB=時(shí)， GA=GB=1 ，ON-BN=GN-BN=GB=1，正確正確的結(jié)論有4 個(gè)故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性難度較大關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特13（ 2011 四川眉山，13， 3 分）因式分解

13、：x34xy 2【解題思路】先提公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【答案】x( x2 y)( x2y)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，解是關(guān)鍵，注意分解因式要徹底難度較小提取公因式后繼續(xù)進(jìn)行二次因式分14（ 2011 四川眉山， 14，3 分）有一組數(shù)據(jù)， 2 、6 、5、4 、5，它們的眾數(shù)是【解題思路】根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可【答案】 5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的概念- 一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個(gè)難度較小15（ 2011 四川眉山， 15，3 分）如圖，梯形ABCD 中，如果AB CD ， AB=BC ， D=60， AC 丄 AD ，則 B=【解題

14、思路】由D=60， AC丄 AD ，得到 ACD=30 ，而AB CD ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAC= ACD=30 ，又因?yàn)锳B=BC ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BCA= BAC=30 ，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出 B 的度數(shù)【答案】 120【點(diǎn)評(píng)】 ：本題考查了梯形的性質(zhì)： 梯形的兩底邊平行 也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理難度較小16（ 2011 四川眉山，16，3 分）已知一個(gè)圓錐形的零件的母線長(zhǎng)為3cm ，底面半徑為2cm ，則這個(gè)圓錐形的零件的側(cè)面積為cm2（用 表示）【解題思路】 先計(jì)算出底面圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形

15、的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【答案】 6【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式. 難度較小17（ 2011 四川眉山， 17，3 分）已知一元二次方程 y23y1 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 y1、y2，則（ y1-1）（ y2-1）的值為【解題思路】先根據(jù)一元二次方程y2-3y+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y1、y2，求出 y1+y 2及 y1 21-12）進(jìn)行計(jì)算即可?y 的值，再代入（y）（ y -1【答案】一元二次方程y2-3y+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y1

16、、 y2， y1+y 2=3 ， y1?y2 =1 ，（ y1-1 ）（ y2-1 ），=y 1 y2 -y1-y2+1 ，=y 1 y2 -（ y1+y 2） +1 ，=1-3+1 ，=-1 故答案為： -1 【點(diǎn)評(píng)】題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，若x1， x2是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a0）的兩根時(shí)，1 2=b12c，難度中等x +xa， xx=a18（ 2011 四川眉山， 18， 3 分）關(guān)于 x 的不等式3x-a0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a 的取值范圍是【解題思路】解不等式得xa ，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1 ，2，故可判斷 a 的取值范圍，求出

17、a 的職權(quán)范圍33【答案】原不等式解得xa ，3解集中只有兩個(gè)正整數(shù)解，可知是 1，2， 2a 3 ，3解得 6a9故答案為： 6a 9 【點(diǎn)評(píng)】 題考查了一元一次不等式的整數(shù)解正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)a 的范圍的把握是本題最易錯(cuò)的地方，也是3學(xué)生最難理解之處難度較難19（ 2011 四川眉山， 19， 6 分）計(jì)算： (3.14) 0( 1) 201182【解題思路】根據(jù)0 指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，去絕對(duì)值法則分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)【答案】2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0 指數(shù)冪 關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)的運(yùn)算法則，先分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)難度較小2

18、xy120（ 2011 四川眉山， 20， 6 分）解方程：xy2【解題思路】 由于兩方程中 y 的系數(shù)互為相反數(shù)， 所以可先用加減消元法， 再用代入消元法求方程組的解x1【答案】1y【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵難度較小21（2011 四川眉山， 21， 8 分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形， ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A （ 0，-2）、 B （ 3， -1）、 C （ 2，1）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形ABC；（2）寫(xiě)出點(diǎn)B和 C的坐標(biāo)yCOxBA【解題思路】（ 1）根據(jù)對(duì)稱軸為 y 軸，作出 A

19、BC 的軸對(duì)稱圖形 ABC（； 2）根據(jù)所畫(huà)出的圖形，求點(diǎn) B和 C的坐標(biāo)【答案】（ 1） ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形 ABC如圖所示；（ 2 ）由圖形可知 B（-3 ，-1）， C（-2， 1）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱變換的作圖 關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸， 根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置難度較小22（ 2011 四川眉山， 22，8 分）在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點(diǎn)A 處觀察旗桿 BC，測(cè)得旗桿頂部 B 的仰角為 30，測(cè)得旗桿底部 C 的俯角為 60，已知點(diǎn) A 距地面的高 AD 為 15cm求旗桿的高度【解題思路】過(guò) A 作 AE BC ，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形

20、，然后利用解直角三角形的知識(shí)解答【答案】過(guò)A 作 AE BC ，垂足為E ，由題意可知，四邊形ADCE 為矩形， EC=AD=15 ，在 Rt AEC 中， tan EAC= CE ，CE15AE5 3 （米），AE=tan60tan EACBE ，在 Rt AEB 中， tan BAE=AE BE=AE?tan EAB= 5 3 ?tan30 =5（米）， BC=CE+BE=20 （米）故旗桿高度為20 米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵難度中等23（ 2011 四川眉山， 23， 9 分）某中學(xué)團(tuán)委、學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生最喜歡的球類活動(dòng)的悄況，對(duì)

21、足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目作調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類） ，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息射答下列問(wèn)題：（ 1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡籃球的圓心角度數(shù)；（ 3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是最喜歡乒乓球的概率是多少？【解題思路】（ 1）讀圖可知喜歡足球的有 40 人，占 20% ，所以一共調(diào)查了 4020%=200 人，（ 2）喜歡籃球的占 40% ，所占的圓心角為 36040%=144 度，（ 3 ）喜歡乒乓球的人數(shù)為 60 人，總?cè)藬?shù)為 200 人，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)果【

22、答案】（ 1） 200 ，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：3（ 2） 144；（ 3）10【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，難度適中24（ 2011 四川眉山，24， 9 分）在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A 、B、C三地的垃圾50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D 、E 兩地進(jìn)行處理已知運(yùn)往 D 地的數(shù)量比運(yùn)往E 地的數(shù)量的2 倍少 10 立方米（ 1 ）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（ 2 ）若 A 地運(yùn)往 D 地 a 立方米（ a 為整數(shù)）， B 地運(yùn)往 D 地 30 立方米， C 地運(yùn)往 D 地的數(shù)

23、量小于 A 地運(yùn)往 D 地的 2 倍其余全部運(yùn)往E 地，且 C 地運(yùn)往 E 地不超過(guò)12 立方米，則 A 、C 兩地運(yùn)往D、 E 兩地哪幾種方案？（3 ）已知從A 、B 、 C 三地把垃圾運(yùn)往D 、E 兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往 D 地（元 /立方米）222020運(yùn)往 E 地（元 / 立方米）202221在（ 2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？【解題思路】（1）設(shè)運(yùn)往E 地 x 立方米，由題意可列出關(guān)于x 的方程，求出可；（ 2）由題意列出關(guān)于a 的一元一次不等式組，求出a 的取值范圍，再根據(jù)a得出 a 的值，進(jìn)而可求出答案；（3）根據(jù)（ 1）中的兩種方案求出其費(fèi)用即可x

24、 的值即是整數(shù)可【答案】（1 ）設(shè)運(yùn)往 E 地 x 立方米，由題意得， x+2x-10=140 ，解得： x=50 ， 2x-10=90 ，答：共運(yùn)往D 地 90 立方米，運(yùn)往E 地 50 立方米；（2 ）由題意可得，90( a30)2a，5090( a30)12解得： 20 a22，a 是整數(shù)，a=21 或 22 ，有如下兩種方案：第一種： A 地運(yùn)往 D 地 21立方米，運(yùn)往E地29立方米；C 地運(yùn)往 D 地 39 立方米，運(yùn)往E地11立方米；第二種： A 地運(yùn)往 D 地 22立方米，運(yùn)往E地28立方米；C 地運(yùn)往 D 地 38 立方米，運(yùn)往E地12立方米；（3 ）第一種方案共需費(fèi)用：22

25、21+2029+3920+1121=2053 （元），第二種方案共需費(fèi)用：2222+2820+3820+1221=2056 （元），所以，第一種方案的總費(fèi)用最少【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用， 根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵難度適中25（ 2011 四川眉山， 25， 9 分）如圖，點(diǎn) P 是菱形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，連接 CP 并延長(zhǎng)，交 AD 于 E，交 BA 的延長(zhǎng)線于 F（ 1）求證： DCP= DAP ；（ 2）若 AB=2 ， DP： PB=1 ： 2，且 PA BF，求對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)【解題思路】 （ 1）根

26、據(jù)菱形的性質(zhì)得 CD=AD ， CDP= ADP ，證明 CDP ADP 即可；（ 2）由菱形的性質(zhì)得 CD BA ，可證 CPD FPB ，利用相似比，結(jié)合已知 DP ： PB=1 ：2 ，CD=BA ，可證 A 為 BF 的中點(diǎn)，又 PA BF ，從而得出 PB=PF ，已證 PA=CP ，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到 Rt PAB 中，由勾股定理，列方程求解【答案】（1 ）證明：四邊形ABCD 為菱形， CD=AD ， CDP= ADP ， CDP ADP ， DCP= DAP ；（ 2 ）解：四邊形 ABCD 為菱形， CD BA ， CD=BA ， CPD FPB ， DPCDCP1 ，PBBFPF

27、2 CD=1BF ，CP=1PF ，22 A 為 BF 的中點(diǎn)，又 PA BF， PB=PF ，由（ 1）可知， PA=CP ，1PA=PB ，2在 Rt PAB 中，PB 2=2 2+（1PB ）2，解得 PB= 423 ，3則PD=23 ，3 BD=PB+PD= 2 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是運(yùn)用方程的思想，利用相似和勾股定理，列出關(guān)于PB 的方程難度較大26（ 2011 四川眉山， 26， 11 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （ 0， 1），B （ -4， 4），將點(diǎn) B 繞點(diǎn) A 順時(shí)針?lè)较?0得到點(diǎn) C；頂點(diǎn)在坐

28、標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C 的坐標(biāo)；（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 d1，點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離為 d2，試說(shuō)明 d2=d1+1；（3）在（ 2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P 位于何處時(shí)， PAC 的周長(zhǎng)有最小值，并求出 PAC的周長(zhǎng)的最小值【解題思路】（ 1）設(shè)拋物線的解析式： y=ax 2 ，把 B（ -4 ， 4 ）代入即可得到a 的值；過(guò)點(diǎn) B 作 BE y 軸于 E，過(guò)點(diǎn) C作 CD y 軸于 D ，易證 Rt BAE Rt ACD ，得到AD=BE=4 ， CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 3 ， 5 ）；（ 2）

29、設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a，b ），過(guò) P 作 PF y 軸于 F ，PH x 軸于 H ，則有 d1=1a 2，14又 AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1=a2-1 ，PF=a ，在 Rt PAF 中，利用勾股定理得到PA=d 2=1424a +1 ，即有結(jié)論 d 2=d 1+1 ；（ 3） PAC 的周長(zhǎng) =PC+PA+5 ，由（ 2）得到 PAC 的周長(zhǎng) =PC+PH+6 ，要使 PC+PH最小，則C 、 P、 H 三點(diǎn)共線， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3 ， 9 ），此時(shí)PC+PH=5 ，得到 PAC 的周4長(zhǎng)的最小值 =5+6=11 【答案】（ 1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax 2 ，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-4，4）， 4=a?4 2 ，解得 a= 1 ，4所以拋物線的解析式為：y=