四川省自貢市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題(含考點(diǎn)分析及解答

1、四川省自貢市 2015 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答一、選擇題（共10 個(gè)小題，每小題4 分，共 40分）1、1 的倒數(shù)是（）2A 2B 2C 1D122考點(diǎn)： 倒數(shù)分析：倒數(shù)容易與相反數(shù)混淆，倒數(shù)是1 除以一個(gè)不等于0 的商；注意倒數(shù)符號(hào)不會(huì)發(fā)生改變 .略解： 112，故選 A.22、將.3用小數(shù)表示為（）205 10A. 0.000205B.0.0205C.0.00205D.0.00205考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法分析： 在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)A 記成 a10n 的形式，其中 a 要寫成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng)A1 時(shí)，指數(shù)n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，這里

2、的103.0 001 ，實(shí)際上通過指數(shù)可以確定第一個(gè)有效數(shù)字前面0 的個(gè)數(shù)為3 個(gè) .略解：.103.2 052 050 0010 00205 ，故選 C.3、 方程 x210 的解是（）x1A.1 或 -1B.-1C.0D.1考點(diǎn)： 解分式方程、分式方程的解 .分析： 解分式方程關(guān)鍵是去分母化為整式方程來解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根（代入最簡(jiǎn)公分母后所得到值不能為0）.略解： 去分母： x21 0，解得： x11, x21；把 x11, x21 代入 x1 0后知 x1 不是原分式方程的解，原分式方程的解x1. 故選 D.4.如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的

3、俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)： 立體圖形的三視圖、俯視圖.分析： 立體圖形的俯視圖是從上面看立體圖形所得到的平面圖形.略解： 從上面看圓頂螺桿得到俯視圖是兩個(gè)圓.故選 B.5、如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、 S2、 S3 中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概S1率為（）S3A. 3211B.C.D.S24332考點(diǎn)： 概率分析： 通過列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出關(guān)注的結(jié)果數(shù)，即可進(jìn)一步求出泡發(fā)光的概率 .略解： 隨機(jī)閉合開關(guān)S1、 S2、 S3 中的的兩個(gè)，有閉合開關(guān)S1、 S2，閉合開關(guān) S2、 S3 ，閉合開關(guān)S1、S3 三種情況；其中閉合開關(guān)S2、 S3 ，閉合開關(guān) S1、S3 時(shí)燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)

4、光的概率為2 .故選 B.36、若點(diǎn) x1, y1,x2 , y2, x3 , y3都是反比例函數(shù)y1 圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3，x則下列各式正確的是（）A. x1 x2x3B.x1 x3x2C.x2x1x3D.x2x3x1考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)y分析： 反比例函數(shù) y1 的 y 與 x 的變化關(guān)系，要注意反比例y1xk10 時(shí)，在每一個(gè)象限xy3函數(shù)的圖象是雙曲線的特點(diǎn)；由于內(nèi) y 隨著 x 的增大而增大；本題從理論上分析似乎有點(diǎn)抽象，也y2x1x容易判斷出錯(cuò)；若用“賦值” 或 “圖解” 的辦法比較簡(jiǎn)捷和直觀，x2x3O且不容易出錯(cuò) . 如圖 y1y3 ，過 y1、 y2、y

5、3 處作 y 軸y1略解： 用“圖解”的辦法0y2垂線得與雙曲線的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作x 軸的垂線得對(duì)應(yīng)的x1 , x2 ,x3 ，從圖中可知 xxx.故選 .231D7、為慶祝抗戰(zhàn) 70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)a 元 / 米 2 的商品房?jī)r(jià)降價(jià)10%銷售，降價(jià)后的售價(jià)為（）A. a 10%B.a 10%C a 1 10%D a 110%考點(diǎn)： 百分比問題、商品利潤(rùn)問題、方程思想.分析：本題抓住售價(jià)是在原價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)10%產(chǎn)生的，實(shí)際上售價(jià)占原價(jià)的（1-10%） .略解： a 110%C。故選 .8、小剛以400 米 / 分的速度勻速騎車5 分鐘，在原地休息了6 分鐘，然后以500 米

6、 / 分的速度四川省自貢市2015 年中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答第 1 頁(yè)（共 14 頁(yè)）第 2 頁(yè)（共 14 頁(yè)）騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是ABC（）22即 OC21 OC3 .2解得: OC2 ; S 扇形 COB= 60 oOC 260 o2 22. 即 陰影部分的面積之和為360 o360 o32.故選 .3DD考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象 .分析 ：本題抓住函數(shù)的圖象是表達(dá)的是距離原點(diǎn)的距離S ( 千米 ) 與時(shí)間 t （分）之間關(guān)系；主要根據(jù)在時(shí)間變化的情況下，與原地的距離遠(yuǎn)近來分析圖象的變化趨勢(shì).略解：前面騎車 5 分鐘 S ( 千米 ) 是隨時(shí)

7、間 t（分）增大而增大至距離原地40052000m 處（即2 千米），這一段圖象由左至右呈上升趨勢(shì)一條線段, 線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,2）；原地休息的6 分鐘內(nèi)都是距離原地2 千米（即縱坐標(biāo)為2 不變），這一段圖象表現(xiàn)出來是平行x 軸的一條線段.6分鐘之后 S ( 千米 ) 是隨時(shí)間 t （分）增大而減小至距離原地為0 千米（回到原地） ，即線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 15,0 ），這一段圖象由左至右呈下降趨勢(shì)一條線段.故選 C.C9、如圖， AB 是 O的直徑，弦 CDAB,CDB30o，CD 2 3, 則AB陰影部分的面積為（）OA. 2B.C.D.2D33.考點(diǎn)： 圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股

8、定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等分析 ：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來求. 根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知E 是弦 CD 的中點(diǎn) , B 是弧 CD 的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一，在弓形 CBD中，被 EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來求；解法二，連接OD,易證 ODE OCE ，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.C略解：AE B AB 是 O的直徑，ABCDO E 是弦 CD 的中點(diǎn) , B 是弧 CD 的中點(diǎn)（垂徑定理）D

9、在弓形 CBD中，被 EB分開的上下兩部分的面積是相等的( 軸對(duì)稱的性質(zhì) )陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積 . E是弦 CD的中點(diǎn)， CD 2112 33 ABCDo3 CECDOEC 9022COE 60o , OE1OC .在 Rt OEC 中，根據(jù)勾股定理可知：OC2OE 2CE 2210、 如圖，在矩形 ABCD 中， AB4，AD6 , E 是 AB 邊的中點(diǎn)， F 是線段 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 EBF 沿 EF 所在直線折疊得到 EBF , 連接 BD , 則 BD 的最小值是D（ ）AA. 2102B.6C.2132D.4E考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)、翻折（軸對(duì)稱）、勾股定理、最

10、值 .BFBC分析： 連接 EA 后抓住 DEB 中兩邊一定，要使DB 的長(zhǎng)度最小即要使DEB 最小 (也就是使其角度為 0) ，此時(shí)點(diǎn) B 落在 DE上, 此時(shí) DBDEEB .DA略解：EB E 是 AB 邊的中點(diǎn)， AB41 AEEB2ABB90o2BFC四邊形 ABCD 矩形AF在 Rt DAE 根據(jù)勾股定理可知：DE 2AE 2AD2又AD 6 ED622 2210 .根據(jù)翻折對(duì)稱的性質(zhì)可知EB EB2 DEB 中兩邊一定，要使DB 的長(zhǎng)度最小即要使DEB 最小 ( 也就是使其角度為0) ，此時(shí)點(diǎn) B 落在 DE 上（如圖所示） . DBDEEB 2 102 DB 的長(zhǎng)度最小值為 2

11、10 2.故選 A二、填空題（共5 個(gè)小題，每小題4 分，共 20分）11、化簡(jiǎn)：32 =.考點(diǎn)： 絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)、二次根式分析： 本題關(guān)鍵是判斷出32 值得正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).略解： 32 320 3223 ；故應(yīng)填23.12、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù) x、y 滿足 x51y ，則 xy 的值是.考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù) 、二次根式、求代數(shù)式的值 .分析： 本題關(guān)鍵是判斷出51 值是在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間 .四川省自貢市2015 年中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答第 3 頁(yè)（共 14 頁(yè)）第 4 頁(yè)（共 14 頁(yè)）略解： 253 351 4 x3, y 4 xy347 ；故應(yīng)填7

12、.13、已知， AB 是 O的一條直徑，延長(zhǎng) AB 至 C 點(diǎn)，使 AC3BC , CD 與 O相切于 D 點(diǎn)，若 CD3 , 則劣弧 AD 的長(zhǎng)為.DAOBC考點(diǎn)： 圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等 .13題分析： 本題劣弧 AD 的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧AD 所對(duì)的圓心角的度數(shù) . 在連接 OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知ODC90o , 圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過 Rt OPC 獲得解決 .90oD略解： 連接半徑 OD.又 CD 與 O相切于 D 點(diǎn) ODCDODC AC3BCAB2OB OBBC OB1OC又 OBODAOBC2 OD1OC在 Rt

13、OPCcosDOCOD1DOC60o13題2OC2AOD120o在 Rt OPC 根據(jù)勾股定理可知：OD 2DC 2OC 2 CD3OD222OD 2解得： OD 13Doo2則劣弧 AD 的長(zhǎng)為 120OD12012.故應(yīng)填A(yù)180o3180o3O14、一副三角板疊放如圖，則 AOB 與 DOC 的面積之比為.BCA15、如圖，將線段AB 放在邊長(zhǎng)為1 的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn) B 均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段AB 上畫出點(diǎn) P ，使 AP 2 17 , 并保留作圖痕跡 . 3考點(diǎn)： 矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.B15題分析： 本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的A

14、B42117 ，由于網(wǎng)格線中的對(duì)邊平行，所以找點(diǎn)較容易， 只需連接一對(duì)角線與217AB 的交點(diǎn) P 就滿足 AP（見圖）；根據(jù)的是平行317線所截得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例APAP222PB2, 所以3，則 APAB.AB3A3略解： 見圖作法 .三、解答題（共 2 個(gè)題，每題8 分，共 16分）PB16解不等式： 4x 115題x 1，并把解集表示在數(shù)軸上 .3考點(diǎn)： 解不等式、不等式的解集表示在數(shù)軸上.分析： 求出每不等式的解集，把其解集表示在數(shù)軸上要注意標(biāo)記解集的方向和起始位置應(yīng)是空心圓圈還是實(shí)心點(diǎn) .考點(diǎn)： 直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等.14題略解： 4x13

15、x 3在數(shù)軸上表示出來：分析： 本題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知 AOB 與 DOC 是相似三角形，而04x4相似三角形的面積之比是其相似比的平方. 抓住在直角三角板 BCD 容易求出BC的值，而直角三角板 ABC 的 AB BC , 所以 AOB與 DOC17在 ABCD 中，BCD 的平分線與 BA 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,BHBC于點(diǎn)H.DC求證: CHEH的相似比可以通過AB求得.考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義等.DC SV AOBAB2略解： 根據(jù)如圖所示三角板疊放可知AB P DC AOB DOC分析： 平行線和角平分線結(jié)合往往會(huì)構(gòu)建出等腰三角形. 本

16、題由平行四邊形可得BEPCD ，結(jié)SV DOCDC合 BCD 的平分線與 BA 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E 可證得 BE BC ；在 EBC 中求證的 CHEH90o， B30o tan 30o3 tanBC3在直角三角板 BCD 中 BCDB又與 BHBC 相連，這通過等腰三角形的“三線合一”可證出.E3DC3證明：2DSV AOB1在 Y ABCD 中 BE PCDA又在直角三角板 ABC 的 ABBCAB33H3. E2故應(yīng)填1:3.DC3SV DOC3 CE 平分 BCD2B1C四川省自貢市2015 年中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答第 5 頁(yè)（共 14 頁(yè)）第 6 頁(yè)（共 14 頁(yè)）www.cz

17、121E BE BC 又BH BC CHEH ( 三線合一 )四、解答題（共2 個(gè)題，每小題 8 分，共 16 分）18如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)C知識(shí)去測(cè)釜溪河沙灣段的寬度. 小宇同學(xué)在 A 處觀測(cè)對(duì)岸C 點(diǎn)，測(cè)得CAD 45o , 小英同學(xué)在 A 處 50 米遠(yuǎn)的 B 處45 30測(cè)得 CBD30o , 請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬 .DB（精確到 0.01 米， 2 1.414, 31.732 ）A考點(diǎn)： 直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、方程思想、分母有理化等.分析：本題所求得如圖所示的河寬CE ，若直接放在一個(gè)三角形求缺少條件，但表示河寬的 CE同時(shí)是 A

18、EC 和 ABC 的公共邊，利用 AEC 和 ABC 的特殊角關(guān)系可以轉(zhuǎn)移到邊AE、 BE來求，通過 BE AE AB50 米建立方程可獲得解決 .20、利用一面墻 （墻的長(zhǎng)度不限） ，另三邊用 58 m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200 m2 的矩形場(chǎng)地 .求矩形的長(zhǎng)和寬 .考點(diǎn)： 列方程解應(yīng)用題、矩形的面積、解一元二次方程.分析： 本題要注意 58 m 長(zhǎng)的籬笆是三邊靠墻圍成一個(gè)面積為200 m2 的矩形場(chǎng)地 . 要求矩形的長(zhǎng)和寬可以根據(jù)矩形的面積建立方程來獲得解決.略解：如圖，設(shè)垂直于墻的一邊為x 米，得： x 58 2x200xx解得： x1 25, x2 4另一邊長(zhǎng)為 8 米或 50 米

19、 .58 2x答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 25 米寬時(shí) 8 米，當(dāng)矩形邊長(zhǎng)為50 米時(shí)寬為 4 米.C略解：過點(diǎn) C 作 CE AB 于 E , 設(shè) CE x 米 .在 Rt AEC 中：CAE45o , AECEx45 30在 Rt ABC 中：CABE30o , BE3CE3xD EAB 3x x 50解得： x25 32567.30答：河寬為 67.30米.19如圖，在 ABC ， D、 E 分別為 AB、 AC 邊的中點(diǎn) . 求證：考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角形的中位線定理等.分析：本題證法不只一種，利用三角形的中位線定理很簡(jiǎn)單 . 若從相似形切入，根據(jù)題中條件易證 ADE

20、 ABC ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等可以進(jìn)一步證得.A證明： D是 AB的中點(diǎn)， E是 AC 的中點(diǎn)DE AD1, AE1 ADAE又 AA ADE ABCAB2 AC2ABACBC ADDE1 ,ADEB BC 2DE,BCPDE 即ABBC2五、解答題（共2 個(gè)題，每題10 分，共 20 分）21、在結(jié)束了 380 課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60 課時(shí)用于總復(fù)習(xí) . 根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所繪制的統(tǒng)計(jì)圖表（圖1圖 3），根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：A 一次方程B 一次方程組實(shí)踐與綜合應(yīng)用C 不等式與不等式組D 二次方程5%課時(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率E 分式方程2118數(shù)

21、與代數(shù)1813b45%151212空間與圖形940%6330ABCDE圖 1圖 2圖 3方程（組）與不等式（組） . 圖 1 中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度； . 圖 2、 3 中的 a =， b =； . 在 60 課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)該安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容？考點(diǎn)： 扇形圖、條形圖、統(tǒng)計(jì)表、百分比計(jì)算等.分析： . 圖 1 中根據(jù)扇形圖已知的百分比可以求出“統(tǒng)計(jì)與概率”的百分比，進(jìn)一步求出其在扇形的圓心角度數(shù)；. 圖 2 中的 a可以根據(jù)課時(shí)總數(shù)380 課時(shí)求出“數(shù)與代數(shù)”的課時(shí)數(shù)，而圖 3 的 b 可以根據(jù)圖2 中的 a 為依據(jù)求出； .唐老師應(yīng)該安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)

22、“圖形與幾何”的內(nèi)容，關(guān)鍵是抓住總復(fù)習(xí)課時(shí)和“圖形與幾何”所占的百分比計(jì)算.四川省自貢市2015 年中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答第 7 頁(yè)（共 14 頁(yè)）第 8 頁(yè)（共 14 頁(yè)）略解： . 圖 1 中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為36度；. 圖 2、 3 中的 a=60， b =14；. 略解：依題意，得40%60=24（課時(shí) .答：唐老師應(yīng)安排24 課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何“內(nèi)容.六、解答題（本題滿分12 分）22、觀察下表 :序號(hào)123Lxxxxxyxxxxyyxyyxxxy圖形yxxxyyLxxxxyyxxxxxyyyxxxx我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱

23、為特征多項(xiàng)式，例如第 1 格的“特征多項(xiàng)式” 為 4x y .回答下列問題：. 第 3 格的“特征多項(xiàng)式” 為，第 4 格的“特征多項(xiàng)式” 為，第 n 格的“特征多項(xiàng)式”為；. 若第 1 格的“特征多項(xiàng)式”的值為-10 ，第 2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-16. 求 x, y 的值；. 在此條件下，第n 的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的n 值 . 若沒有，請(qǐng)說明理由 .考點(diǎn)： 找規(guī)律列多項(xiàng)式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等.分析：.本問主要是抓住x、y 的排列規(guī)律； x 在第 n 格是按n1 排，每排是 n1 個(gè) x 來排列的；y 在第 n 格是按 n 排，每排是 n

24、個(gè) y 來排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第問可獲得解決. . . 按排列規(guī)律得出“特征多項(xiàng)式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出 x, y 的值 . . 求最小值可以通過建立一個(gè)二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第n 格的“特征多項(xiàng)式”和求出了 x、y 的值，所以可以建立最小值關(guān)于n 的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得 .略解： . 第 3 格的“特征多項(xiàng)式”為16x9 y，第 4格的“特征多項(xiàng)式”為25x 16 y ，第 n 格的“特征多項(xiàng)式”為(n1)2 xn2 y （ n 為正整數(shù) ）；4xy10x247解之得 :. . 依題意：4y16269xy7 . 設(shè)最小值為 W ,

25、 依題意得 :126n22n248n242n12312W (n 1) 2 x n2 y24n227777777答：有最小值為 -312 ，相應(yīng)的 n的值為 12.堅(jiān)持就是勝利 ！7七、解答題（本題滿分12 分）23、如圖，已知拋物線 yax2bx c (a 0)的對(duì)稱軸為 x1 ，且拋物線經(jīng)過 A 1,0 , C 0,3兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B . 若直線 y mxn 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，求直線BC 所在直線的解析式；. 拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn) M , 使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小， 求出此點(diǎn) M 的坐標(biāo)；. 設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使

26、BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo) .考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系、勾股定理及其逆定理、 分類討論 的思想、解方程等 .y分析： . B、 C 兩點(diǎn)是拋物線y ax2bxc (a 0) 與坐標(biāo)軸的交C點(diǎn)，根據(jù)題中提供的對(duì)稱軸和A 1,0, C 0, 3 可以確定拋物線的解析式，再通過拋物線的解析式可求出B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，M進(jìn)一步可求出直線 BC 所在直線的解析式 . 要求點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，關(guān)鍵是作出 A 或 C 關(guān)于直線 x1 為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)二次函BO A x數(shù)圖象及其性質(zhì)， A 關(guān)于直線 x1 的

27、對(duì)稱點(diǎn)恰好是 B ；根據(jù)四川省自貢市2015 年中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答第 9 頁(yè)（共 14 頁(yè)）第 10 頁(yè)（共 14 頁(yè)）軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系可知，此時(shí)M到點(diǎn) A的距離與到點(diǎn) C 的距離之和即 CMAM 的值最??； M 是直線 x1 和直線 BC 的交點(diǎn)，所以把x1 代入問中求出的BC 所在直線的解析式便可求出M的坐標(biāo).要使 BPC 為直角三角形有三種情況，即以點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)、 以點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)、 以點(diǎn) P為直角頂點(diǎn) 的直角三角形；由于P 為拋物線的對(duì)稱軸 x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以P 的橫坐標(biāo)為1，我們可以設(shè) P 的縱坐標(biāo)為一個(gè)未知數(shù)，

28、利用勾股定理 （或者是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式） 分別表示出 BPC 的三邊， 再以勾股定理的逆定理為依據(jù)，按上面所說的三種情況進(jìn)行討論，建立方程解方程后P 的縱坐標(biāo)便可求出 .y略解：b1C2aa1M. 根據(jù)題意： abc0解得： b2c3c3BOAx拋物線的解析式為 yx22x3本拋物線的對(duì)稱軸為x1 ，且拋物線過點(diǎn)A 1,0把 B3,0 、C0.3 分別代入 ymx n得 :3m n0 解得：m1n 3n3直線 ymx n 的解析式為 y x3. 設(shè)直線 BC 與對(duì)稱軸 x1的交點(diǎn)為 M , 則此時(shí) MAMC 的值最小 . 把 x1代入 y x 3得： y2.M1, 2，即當(dāng)點(diǎn)

29、 M 到點(diǎn) A的距離與到點(diǎn)C 的距離之和最小時(shí)M 的坐標(biāo)為1,2 . 設(shè) p1,t ，又 B3, 0,C0, 3八、解答題（本題滿分14 分）24、在 ABC 中， ABAC 5,cos ABC3 , 將 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 A1B1C . 如圖，當(dāng)點(diǎn) B1 在線段 BA 延長(zhǎng)線上時(shí) .5. 求證： BB1P CA1 ； . 求 AB1C 的面積；. 如圖，點(diǎn) E 是 BC 上的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，在 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 F1 ，求線段 EF1 長(zhǎng)度的最大值與最小值的差 .B1B1AA1AF1 A1FBCBCE考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的

30、特征、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的基本性質(zhì)等 .分析：. . 見圖 要使 BB1P CA1 根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯(cuò)角12來證得 .如圖根據(jù) ABAC 可以得出BACB ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出B1CBC ，所以1B ，而2ACB ( 旋轉(zhuǎn)角相等 )，所以12 . . 求 AB1C 的面積可以把AB1 作為底邊，其高在B1 A 的延長(zhǎng)線上，恰好落在等腰三角形ABC 的 AB 上；在等腰ABC 和BB1C , 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出 AB、BB1、 CE ，而ABBBAB ， AB C 的面積可以通過1ABCE求出.11112,2BC1 318 PB. 若點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 . 若點(diǎn)