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文檔簡介

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級 下 學(xué) 期期 中 測 試 卷一、選擇題1.已知ab,則下列不等式一定成立的是( )a. b. c. d. 2.下列圖形中,中心對稱圖形個數(shù)是( ) a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個3.下列從左到右的變形中,因式分解正確的是( )a. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1b. x2-2x=x(x-2)c. (x+1)(x-1)=x2-1d. x2+2x+4=(x+2)24.若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條,則這個多邊形的內(nèi)角和為( )a. 360b. 540c. 720d. 10805.已知點p(m3,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上

2、表示正確的是()a. b. c. d. 6.等腰三角形的一個角是80,則它的頂角的度數(shù)是( )a. 80b. 80或20c. 80或50d. 207.下列各組線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是( )a b. c. d. 8.已知m2-n2=mn,則的值等于()a. 1b. 0c. -1d. -9.下列命題為真命題的是()a. 若ab0,則a0,b0b. 兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等c. 在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上d. 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形10.武侯區(qū)某學(xué)校計劃選購甲,乙兩種圖書為“初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽獎品已知甲圖書的

3、單價是乙圖書單價的1.5倍,用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本,設(shè)乙種圖書的價為x元,依據(jù)題意列方程正確的是()a. b. c. d. 11.如圖,在abc中,c=90,以點b為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交ab、bc于點m、n分別以點m、n為圓心,以大于mn的長度為半徑畫弧兩弧相交于點p過點p作線段bd,交ac于點d,過點d作deab于點e,則下列結(jié)論cd=ed;abd=abc;bc=be;ae=be中,一定正確的是( )a. b. c. d. 12.如圖,為一幅重疊放置的三角板,其中abc=edf=90,bc與df共線,將def沿cb方向平移,當ef經(jīng)過ac的中點o時,直

4、線ef交ab于點g,若bc=3,則此時og的長度為( )a. b. c d. 二、填空題13.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足_.14.如圖,一次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(,n),則關(guān)于x不等式的解集為_.15.如圖,中,對角線ac、bd交于點o,oeac于點e,已知的周長為14,則的周長為_16.如圖,在直角坐標系中,正方形oabc的頂點b的坐標為(3,3),直線cd交直線oa于點d,直線oe交線段ab于e,且cdoe,垂直為點f,若圖中陰影部分的面積是正方形oabc的面積的,則ofc的周長為_.三、解答題17.因式分解:(1) (2)18.解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和19.先化簡

5、,再求值:,其中滿足方程20.如圖,在平面直角坐標系中,已知abc的三個頂點的坐標分別為a(4,3),b(3,1),c(1,3)(1)請按下列要求畫圖:平移abc,使點a的對應(yīng)點a1的坐標為(4,3),請畫出平移后的a1b1c1;a2b2c2與abc關(guān)于原點o中心對稱,畫出a2b2c2(2)若將a1b1c1繞點m旋轉(zhuǎn)可得到a2b2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心m點的坐標 21.端午節(jié)前夕,小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個棕子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同)已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同(1)求該超市粽子與咸鴨

6、蛋的價格各是多少元?(2)小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個,她的一張購物卡上還有余額40元,若只用這張購物卡,她最多能購買粽子多少個?22.如圖在abc 中,ab、ac 邊的垂直平分線相交于點 o,分別交 bc 邊于點 m、n,連接 am,an(1)若amn 的周長為 6,求 bc 的長;(2)若mon=30,求man 的度數(shù);(3)若mon=45,bm=3,bc=12,求 mn 的長度23.已知:直線與x軸、y軸分別相交于點a和點b,點c在線段ao上.將沿bc折疊后,點o恰好落在ab邊上點d處(1)求出oc的長?(2)點e、f是直線bc上的兩點,若是以ef為斜邊的等腰直角三角形,求點f的

7、坐標;(3)取ab的中點m,若點p在y軸上,點q在直線ab上,是否存在以c、m、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出所有滿足條件的q點坐標;若不存在,請說明理由 答案與解析一、選擇題1.已知ab,則下列不等式一定成立是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】a、兩邊同加上一個數(shù),不改變不等號的方向,則,此項不成立b、兩邊同乘以一個正數(shù),不改變不等號的方向,則,此項不成立c、兩邊同乘以一個負數(shù),改變不等號的方向,則,此項不成立d、移項不改變不等號的方向,則,此項一定成立故選:d【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解

8、題關(guān)鍵2.下列圖形中,中心對稱圖形個數(shù)是( ) a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得【詳解】由中心對稱圖形的定義得:第1、2、3個圖形均為中心對稱圖形,第4個圖形不是中心對稱圖形則這4個圖形中,中心對稱圖形個數(shù)是3個故選:c【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵3.下列從左到右的變形中,因式分解正確的是( )a. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1b. x2-2x=x(x-2)c. (x+1)(x-1)=x2-1d. x2+2x+4=(x+2)2【答案】b【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種式子變

9、形叫做這個多項式的因式分解.【詳解】解:a.右邊的式子中含有加法運算,不滿足因式分解的要求,故該選項錯誤.b. x2-2x=x(x-2),該選項滿足因式分解要求,故該選項正確.c.右邊的式子中含有加法運算,不滿足因式分解的要求,故該選項錯誤.d. (x+2)2= x2+4x+4x2+2x+4,不是恒等變形,故該選項錯誤.故選b.【點睛】本題考查了多項式的因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.4.若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條,則這個多邊形的內(nèi)角和為( )a. 360b. 540c. 720d. 1080【答案】c【解析】【分析】先得出這個多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

10、即可得【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選:c【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵5.已知點p(m3,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)題意列出不等式組,求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分即可【詳解】解:點p(m3,m1)在第二象限,解得:1m3,故選d【點睛】本題考查不等式組的解法,在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法,屬于中考??碱}型6.等腰三角形的一個角是80,則它的頂角的度數(shù)是( )

11、a. 80b. 80或20c. 80或50d. 20【答案】b【解析】試題分析:分80角是頂角與底角兩種情況討論求解 80角是頂角時,三角形的頂角為80,80角是底角時,頂角為180802=20, 綜上所述,該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20考點:等腰三角形的性質(zhì)7.下列各組線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可【詳解】a、,能構(gòu)成直角三角形,則此項不符題意b、,能構(gòu)成直角三角形,則此項不符題意c、,不能構(gòu)成直角三角形,則此項符合題意d、,能構(gòu)成直角三角形,則此項不符題意故選:c【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,

12、熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵8.已知m2-n2=mn,則的值等于()a. 1b. 0c. -1d. -【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解:m2-n2=mn,且mn0,即,故選c【點睛】本題考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型9.下列命題為真命題的是()a. 若ab0,則a0,b0b. 兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等c. 在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上d. 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】c【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分

13、別判斷后即可確定正確的選項【詳解】a、若ab0,則a、b同號,錯誤,是假命題;b、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等,錯誤,是假命題;c、在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上,正確,是真命題;d、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形,錯誤,是假命題;故選:c【點睛】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識,難度不大10.武侯區(qū)某學(xué)校計劃選購甲,乙兩種圖書為“初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍,用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少

14、10本,設(shè)乙種圖書的價為x元,依據(jù)題意列方程正確的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應(yīng)的分式方程,本題得以解決【詳解】由題意可得,故選:a【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程11.如圖,在abc中,c=90,以點b為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交ab、bc于點m、n分別以點m、n為圓心,以大于mn的長度為半徑畫弧兩弧相交于點p過點p作線段bd,交ac于點d,過點d作deab于點e,則下列結(jié)論cd=ed;abd=abc;bc=be;ae=be中,一定正確的是(

15、)a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由作法可知bd是abc的角平分線,故正確,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得正確,由hl可得rtbdcrtbde,故bc=be,正確,【詳解】解:由作法可知bd是abc的角平分線,故正確,c=90,dcbc,又deab,bd是abc的角平分線,cd=ed,故正確,在rtbcd和 rtbed中, ,bcdbed,bc=be,故正確.故選a.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.12.如圖,為一幅重疊放置的三角板,其中abc=edf=90,bc與df共線,將def沿cb方向平移,當ef經(jīng)過ac的中點o

16、時,直線ef交ab于點g,若bc=3,則此時og的長度為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分別過o作ohbc,過g作gioh,由o是中點,根據(jù)平行線等分線段定理,可得h為bc的中點,則可得bh=,再由三個角都是直角的四邊形是矩形,可得gi=bh=,在等腰直角三角形ogi中,即可求解【詳解】解:過o作ohbc于h,過g作gioh于iabc=90,abbc,ohab,又o為中點,h為bc的中點,bh=bc=gioh,四邊形bhig為矩形,gibh,gi=bh=,又f=45,ogi=45,在rtogi中,故選:a【點睛】本題考查了解直角三角形及平行線等分線段定理,構(gòu)造合適的輔助

17、線是解題關(guān)鍵二、填空題13.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得【詳解】由分式的分母不能為0得:解得故答案為:【點睛】本題考查了分式有意義的條件,掌握理解分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵14.如圖,一次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(,n),則關(guān)于x的不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式聯(lián)系求解即可【詳解】不等式表示的是一次函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象的下方則由圖象可得:故答案為:【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系,掌握理解一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系是解題關(guān)鍵15.如圖,中,對角線ac、bd交于點o,

18、oeac于點e,已知的周長為14,則的周長為_【答案】28【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得,然后根據(jù)的周長可得,最后根據(jù)平行四邊形的周長公式即可得【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,是線段ac的垂直平分線又的周長為14則的周長為故答案為:28【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點,掌握垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵16.如圖,在直角坐標系中,正方形oabc的頂點b的坐標為(3,3),直線cd交直線oa于點d,直線oe交線段ab于e,且cdoe,垂直為點f,若圖中陰影部分的面積是正方形oabc的面積的,則ofc的周長為_.

19、【答案】【解析】【分析】先證明codoae,推出ocf的面積=四邊形daef的面積,設(shè)of=x,fc=y,由勾股定理和面積公式得出xy和的值,利用求出x+y值,即可得到周長.【詳解】正方形oabc的頂點b的坐標為(3,3),oc=oa=3,oab=90,且正方形的面積為9,陰影部分的面積是正方形oabc的面積的,陰影的面積為9=3,cdoe,aoe+odc=90,又ocd+odc=90,ocd=aoe,在cod和oae中codoae(aas),ocf的面積=四邊形daef的面積=32=,設(shè)設(shè)of=x,fc=y,則xy=3,所以ofc的周長為,故答案為:.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)、正

20、方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,解答的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì),運用數(shù)形結(jié)合法,對相關(guān)信息推理、探究和計算.三、解答題17.因式分解:(1) (2)【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先提出公因數(shù)2,再利用公式法因式分解即可;(2)先提出公因式,再利用公式法因式分解即可【詳解】(1)=;(2)=【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握公式法和提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵18.解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和【答案】,整數(shù)解之和為6【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,找出整數(shù)解即可【詳解】解:解不等式2(x1)x1,得:x3,解

21、不等式,得:x0,則不等式組的解集為0x3,不等式組的整數(shù)解之和為01236【點睛】此題考查了解一元一次不等式組,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19.先化簡,再求值:,其中滿足方程【答案】【解析】試題分析:把原式括號里的第二項提取1,然后把原式的各項分子分母都分解因式,找出括號里兩項分母的最簡公分母,利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項進行通分,然后利用同分母分式的減法運算法則:分母不變,只把分子相減,計算出結(jié)果,然后利用分式的除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),變形為乘法運算,約分后即可把原式化為最簡分式,把a滿足的方程變形后,代入原式化簡后的式子中即可求出值試

22、題解析:原式=,原式=考點:分式的化簡求值20.如圖,在平面直角坐標系中,已知abc的三個頂點的坐標分別為a(4,3),b(3,1),c(1,3)(1)請按下列要求畫圖:平移abc,使點a的對應(yīng)點a1的坐標為(4,3),請畫出平移后的a1b1c1;a2b2c2與abc關(guān)于原點o中心對稱,畫出a2b2c2(2)若將a1b1c1繞點m旋轉(zhuǎn)可得到a2b2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心m點的坐標 【答案】(1)見解析見解析(2)(0,3)【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c平移后的對應(yīng)點a1、b1、c1的位置,然后順次連接即可;根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出a、b、c關(guān)于原點o中心對稱點a2、b2、c2的位

23、置,然后順次連接即可;(2)連接b1b2,c1c2,交點就是旋轉(zhuǎn)中心m【詳解】(1)如圖所示,a1b1c1即為所求;如圖所示,a2b2c2即為所求;(2)如圖,連接c1c2,b1b2,交于點m,則a1b1c1繞點m旋轉(zhuǎn)180可得到a2b2c2,旋轉(zhuǎn)中心m點的坐標為(0,3),故答案為(0,3)【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21.端午節(jié)前夕,小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個棕子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同)已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個

24、數(shù)相同(1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元?(2)小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個,她的一張購物卡上還有余額40元,若只用這張購物卡,她最多能購買粽子多少個?【答案】(1)咸鴨蛋的價格為1.2元,粽子的價格為3元(2)她最多能購買粽子10個【解析】【分析】(1)設(shè)咸鴨蛋的價格為x元,則粽子的價格為(1.8+x)元,根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,列出分式方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果(2)設(shè)小東媽媽能購買粽子y個,根據(jù)題意列出不等式解答即可【詳解】(1)設(shè)咸鴨蛋的價格為x元,則粽子的價格為(1.8+x)元,根據(jù)題意得:,去分母得:30x12x+2

25、1.6,解得:x1.2,經(jīng)檢驗x1.2是分式方程的解,且符合題意,1.8+x1.8+1.23(元),故咸鴨蛋的價格為1.2元,粽子的價格為3元(2)設(shè)小東媽媽能購買粽子y個,根據(jù)題意可得:3y+1.2(18y)40,解得:y,因為y取整數(shù),所以y的最大值為10,答:她最多能購買粽子10個【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵航行問題常用的等量關(guān)系為:花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同22.如圖在abc 中,ab、ac 邊的垂直平分線相交于點 o,分別交 bc 邊于點 m、n,連接 am,an(1)若amn 的周長為 6,求 bc 的長;

26、(2)若mon=30,求man 的度數(shù);(3)若mon=45,bm=3,bc=12,求 mn 的長度【答案】(1)6;(2)120(3)5【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得bm=am,cn=an,再根據(jù)三角形的周長即可求出bc;(2)設(shè)射線om交ab于e,射線on交ac于f,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出eaf,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出bc,然后根據(jù)等邊對等角即可求出mabnac,從而求出man;(3)設(shè)射線om交ab于e,射線on交ac于f,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出eaf,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出bc,然后根據(jù)等邊對等角即可求出mabnac,從而求出man,設(shè)mn=

27、x,根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可【詳解】解:(1)ab、ac 邊的垂直平分線相交于點 o,分別交 bc 邊于點 m、n,bm=am,cn=anamn 的周長為 6,amanmn=6bc=bmmncn= ammnan =6;(2)設(shè)射線om交ab于e,射線on交ac于f,在四邊形aeof中,eaf=360aeoafomon=150bc=180bac=30bm=am,cn=anmab=b,nac=cmabnac=30man=eaf(mabnac)=120;(3)設(shè)射線om交ab于e,射線on交ac于f,在四邊形aeof中,eaf=360aeoafomon=135bc=180bac=45bm=am

28、=3,cn=anmab=b,nac=cmabnac=45man=eaf(mabnac)=90設(shè)mn=x,則an =cn=bcbmmn=9x在rtamn中,mn2=am2an2即x2=32(9x)2解得:x=5即mn=5【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵23.已知:直線與x軸、y軸分別相交于點a和點b,點c在線段ao上.將沿bc折疊后,點o恰好落在ab邊上點d處(1)求出oc的長?(2)點e、f是直線bc上的兩點,若是以ef為斜邊的等腰直角三角形,求點f的坐標;(3)取ab的中點m,若點p在y軸上,點q在直線ab上,是否存在以c、m、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出所有滿足條件的q點坐標;若不存在,請說明理由 【答案】(1)oc的長為3;(2)或;(3)或或【解析】【分析】(1)先根據(jù)一

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